Проблема с подключением нестандартного аккумулятора к ИБП немножко глубже правильной зарядки/разрядки таковых.
Современный бытовой ИБП отключается по разряду батареи именно тогда, когда перегрев его силовых цепей достигает максимума. Поэтому простое увеличение емкости аккумулятора может просто "убить" бесперебойник.
P.S. Говорю это не просто так, лет пять назад занимался этим очень плотно - до сих пор под столом стоит 600-ваттный бесперебойник собственной конструкции (отходы производства

)