Информативность фазового спектра? Опции

[Alex65111]

Предположим есть сигнал, состоящий из L1 отсчетов нулей, N отсчетов синусоиды частотой F, L2 отсчетов нулей, т.е. типа обычного радиоимпульса. Возьмем преобразование Фурье длиной L1+N+L2, далее амплитудный спектр и фазовый. Затем отсчеты амплитудного спектра заменим отсчетами раномерного шума и далее от измененного амплитудного спектра и неизмененого фазового берется обратное преобразование Фурье (такой фокус прописан в одной англоязычной книге для демонстрации того, что в фазе содержиться информация о времени). Получается естесственно не исходный радиоимпульс, а что то такое абстрактное, но!, в этом абстракционизме оказываются четко обозначены границы исходного радиоимпульса. Соответственно возникает законный вопрос, а возможно ли чисто по фазовому спектру определить время начала и конца радиоимпульса?

[Ulysses]

Предположим есть сигнал, состоящий из L1 отсчетов нулей, N отсчетов синусоиды частотой F, L2 отсчетов нулей, т.е. типа обычного радиоимпульса. Возьмем преобразование Фурье длиной L1+N+L2, далее амплитудный спектр и фазовый. Затем отсчеты амплитудного спектра заменим отсчетами раномерного шума и далее от измененного амплитудного спектра и неизмененого фазового берется обратное преобразование Фурье. Получается естесственно не исходный радиоимпульс, а что то такое абстрактное, но!, в этом абстракционизме оказываются четко обозначены границы исходного радиоимпульса.

Я попробовал этот вариант определения границ радиоимпульса и я бы не сказал, что в получаемом сигнале границы четко обозначены. Да, есть выбросы в местах границ, но они по амплитуде сравнимы с другими шумовыми выбросами (немного превосходят их), только заранее зная местонахождение границ можно эти выбросы идентифицировать как границы импульса.
Комплексный спектр одного радиоимпульса определяется как a*sinc({w-wc}*T)*exp(j*w*t), где а - амплитуда, wc - несущая частота радиомпульса, T - его половинная длительность, t - временное местоположение его центра (под sinc понимается ее дискретный аналог - функция Дирихле). В выражении использовано w как значение частоты, на которой определяется значение спектра.
Комплексный спектр суммы радиоимпульсов представляет собой сумму таких выражений. Информацию о начале t1 и конце t2 радиоимпульса можно определить из оценок значений T = t2 - t1 и t = (t1+t2)/2.

[Alex65111]

Я попробовал этот вариант определения границ радиоимпульса и я бы не сказал, что в получаемом сигнале границы четко обозначены. Да, есть выбросы в местах границ, но они по амплитуде сравнимы с другими шумовыми выбросами (немного превосходят их), только заранее зная местонахождение границ можно эти выбросы идентифицировать как границы импульса.
Комплексный спектр одного радиоимпульса определяется как a*sinc({w-wc}*T)*exp(j*w*t), где а - амплитуда, wc - несущая частота радиомпульса, T - его половинная длительность, t - временное местоположение его центра (под sinc понимается ее дискретный аналог - функция Дирихле). В выражении использовано w как значение частоты, на которой определяется значение спектра.
Комплексный спектр суммы радиоимпульсов представляет собой сумму таких выражений. Информацию о начале t1 и конце t2 радиоимпульса можно определить из оценок значений T = t2 - t1 и t = (t1+t2)/2.

Накидал модельку

========================================
clear all
Fs=10000;
dl_imp=3*10^-3; %длина радиоимпульса
T=22*10^-3; % общий интервал наблюдения
N=T*Fs; %число отсчетов соответствующие всему интервалу наблюдения
sall=zeros(1,N);


f=2000;
t=0:1/Fs:dl_imp;
s=sin(2*pi*f*t);

t_start=8*10^-3; %время начала радиоимпульса
N_start=t_start*Fs; %номер отсчета начала радиоимпульса

sall(N_start:N_start+length(s)-1)=sall(N_start:N_start+length(s)-1)+s;
figure, plot((1:length(sall))*(1/Fs),sall)

sp=fft(sall);
figure, subplot(2,1,1),plot(abs(sp)), subplot(2,1,2),plot(angle(sp))

c1=angle(sp(45))/(2*pi*f) %вроде как ожидаемый центр импульса



========================================

но типа расчитанный центр не совпадает с истинным. Где заглюк?

Сообщение отредактировал Alex65111 - Jan 15 2009, 15:28

[Ulysses]

...
c1=angle(sp(45))/(2*pi*f) %вроде как ожидаемый центр импульса
...
но типа расчитанный центр не совпадает с истинным. Где заглюк?

Надо фазу разворачивать в линейную функцию при помощи unwrap.
Привожу свой пример, который работает:
%
clear; close all
t = (0:0.01:10)';
N = length(t);
f = 1.2; a = 1;
t1 = 0.0; t2 = 1.5;
tm = (t1+t2)/2; T = t2-t1;
disp( sprintf( 'Used parameters: f = %g, t1 = %g, t2 = % g, tm = %g, T = %g', f, t1, t2, tm, T ) );
TimeGate = (t >= t1 & t<= t2);
s = a * exp(1i*2*pi*f*t) .* TimeGate;
hf1 = figure('Name', 'Time signal', 'WindowStyle', 'docked');
plot(t,real(s),'.k-'); axis([t(1) t(end) -inf inf]); grid on; hold on
w = (0:N-1)'/(t(2)-t(1))/N;
S = fft(s)/N;
hf2 = figure('Name', 'Spectrum of signal', 'WindowStyle', 'docked');
subplot(2,1,1); plot(w,abs(S),'.k-'); axis([w(1) w(end) -inf inf]); grid on;
Phase = angle(S); uPhase = unwrap(Phase);
subplot(2,1,2); plot(w,Phase,'.k-'); axis([w(1) w(end) -inf inf]); grid on;
d = diff(Phase);
D = -median(d)/(w(2)-w(1))/2/pi;
disp( sprintf( 'D = %g, tm = %g', D, tm ) );
%
Но это вариант сделанный по быстрому и методически неправильный в плане определения параметров линейной регрессии.
Функция median() используется для отбора "правильных" значений наклона ФЧХ.

Сообщение отредактировал Ulysses - Jan 19 2009, 15:17