нелинейные элементы систем управления, аппроксимация гладкими функциями Опции

[kamil_yaminov]

Добрый день. Заинтересовал один вопрос. Допустим есть нелинейное звено типа "насыщение". Можно ли заменить это звено дважды непрерывной (то есть гладкой) функцией для исследовании характеристик контура обратной связи куда входит звено? Или стремятся, наоборот, всякие кривости аппроксимировать линейными участками? Хочется получить передаточную функцию звена в виде одной аналитической формулы.

[MaxPIC]

Насколько мне известно, при нелинейности понятие передаточной функции (ПФ) в аналитическом виде не имеет смысла. Возможность получения ПФ объясняется тем, что если на вход линейной системы подать ряд синусоидальных сигналов с частотами Fi, то на выходе получим такой же ряд синусоидальных сигналов с теми же частотами Fi, но с другими коэффициентами и сдвигами фаз. В нелинейной системе при подаче на вход синусоидального сигнала с частотой F, на выходе можно получить набор синусоидальных сигналов с абсолютно разными частотами, даже не кратными F. ПФ является всего лишь математическим комплексным выражением, объясняющим как для каждой синусоиды частотой F на входе нужно поменять амплитуду и фазу, а в нелинейной системе одной частоте на входе будет соответствовать бесконечное множество частот на выходе. А если подать сумму частот на вход, то на выходе не будет сумма бесконечных множеств образовавшихся частот от каждой частоты на входе, так как они друг на друга влияют, и построение ПФ априори лишено смысла.
А вообще, если у Вас есть контур, который нужно промоделировать, то составляйте нелинейный дифур (или систему нелинейных диф. уравнений), запихивайте её в Maple и, может быть, Вам повезёт получить аналитическое решение, а если нет - придётся решать численно.