Характеристика линейной системы Опции

[Leshii]

Предположим, что у нас имеется некий черный ящик на вход которого можно подавать какой-либо сигнал.
Задача оценить его (черного ящика) частотно-фазовую характеристику.
Если я подам на вход системы импульс, то вроде бы на выходе ЛС будет отклик, соответствующих ИХ данной ЛС и если взять Фурье от полученной ИХ то и получим частотно-фазовую характеристику.
Вопрос - насколько правомочно применение данного подхода, если одним из компонентов в черном ящике является устройство децимации?

Сообщение отредактировал Leshii - Apr 17 2009, 20:23

[Leshii]

Если посмотреть plot(20*log10(abs(fft(s_f))+eps)) то ровно посередке (точке соответствующей 0.5 от новой частоты дискретизации) мы увидем подавление около 30дБ.

А если в уме прикинуть то что должно получиться, то так как halfband в точке 0.25 от начальной частоты дискретизации по определению имеет 6дБ, то после децимации в 2 раза во время которой спектр накладывается, то в точке 0.5 (от новой частоты дискретизации) должно бы быть теже 6дБ, а не 30дБ!

Так что правильно 6 или 30?

Сообщение отредактировал Leshii - Apr 18 2009, 08:12

[Самурай]

Если посмотреть plot(20*log10(abs(fft(s_f))+eps)) то ровно посередке (точке соответствующей 0.5 от новой частоты дискретизации) мы увидем подавление около 30дБ.

А если в уме прикинуть то что должно получиться, то так как halfband в точке 0.25 от начальной частоты дискретизации по определению имеет 6дБ, то после децимации в 2 раза во время которой спектр накладывается, то в точке 0.5 (от новой частоты дискретизации) должно бы быть теже 6дБ, а не 30дБ!

Так что правильно 6 или 30?

Не вдаваясь в анализ Ваших результатов, могу только еще раз повторить, что к системам типа дециматор-интерполятор совершенно не применимы такие понятия, как АЧХ и передаточная ф-я. Так что вопрос "что правильно 6 или 30?" не имеет смысла, ибо не правильно ни то ни другое.

В дополнение могу порекомендовать ознакомиться с работами Vaidyanathan P. P., например Quadrature mirror filter banks, M-band extensions and perfect-reconstruction techniques, цитата:

"...decimator is a time-varying device, even thought it is linear. Accordingly, it cannot be represented by a transfer function..."

И посмотреть (хотя бы на Wikipedia) что такое Time-variant system:

"There are many well developed techniques for dealing with the response of linear time invariant systems, such as Laplace and Fourier transforms. However, these techniques are not strictly valid for time varying systems."

"It does not have an impulse response in the normal sense"