Представление не монотонной не периодической финитной функции, подобно ряду Фурье Опции

[EUrry]

Известно, что периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье. Даже некоторые не периодические представляют, исскуственно создав им период, который устремляется к бесконечности. А не придумали ли математики подобное разложение для произвольной не периодической не монотонной финитной функции? Например, представление экспериментальной кривой на рисунке. Хоть какое-то приближение. Если существует что-то подобное, то где можно посмотреть? Понимаю, что замахнулся не на того, но что поделать!

Эскизы прикрепленных изображений

 

[mdmitry]

Существуют различные базисы для разложения (декартовы координаты, цилиндрические, сферические). Выбор базиса - дело сложное, один из возможных критериев - минимизация количества членов разложения. Про другие подходы (вейвлет, атомарные функции) уже сказали.

[EUrry]

Выбор базиса - дело сложное, один из возможных критериев - минимизация количества членов разложения.

Это всё понятно! Вопрос в том, что воможна ли модель с конечным числом параметров для абсолютно неизвестной априори зависимости во всем диапазоне изменения аргумента?

[Oldring]

Вопрос в том, что воможна ли модель с конечным числом параметров для абсолютно неизвестной априори зависимости во всем диапазоне изменения аргумента?

Разумеется!

Вы в каком виде эту зависимость получаете в ходе эксперимента? В виде таблицы?

Вот.

PS На любой вопрос дам любой ответ.

PPS Все остальное - это лишь методы сжатия этой экспериментальной таблицы с использованием некой апроирной информации. Нет априорной информации - нет и сжатия.

[EUrry]

Разумеется!
Вы в каком виде эту зависимость получаете в ходе эксперимента? В виде таблицы?
Вот.

В виде таблицы "смесь" того, что нужно описать не табличными, а параметрическими моделями. Т. е. для определения коэффициентов разложения того, что нужно описать моделями, нет даже табличной зависимости.

[Oldring]

В виде таблицы "смесь"

То, что там "смесь" - это уже некоторая модель, основанная на некотором априорном знании.

[EUrry]

То, что там "смесь" - это уже некоторая модель, основанная на некотором априорном знании.

Априорное знание - известное соотношение между "смешанными".

[Oldring]

Априорное знание - известное соотношение между "смешанными".

Теория говорит, что любое априорное знание можно использовать для сжатия таблицы.
Если же оно реально есть. Вы же вначале говорили про произвольные функции? Чем функция менее произвольна - тем сильнее можно сжать экспериментальную таблицу.

[EUrry]

Теория говорит, что любое априорное знание можно использовать для сжатия таблицы.
Если же оно реально есть. Вы же вначале говорили про произвольные функции? Чем функция менее произвольна - тем сильнее можно сжать экспериментальную таблицу.

Вы "сжимаете" известную табличную зависимость "смеси" и коэффициенты вычисляете, зная эту зависимость. А я не знаю даже табличных зависимостей того, что нужно представить моделью. Коэффициенты разложения неизвестных зависимостей необходимо "подогнать" таким образом, чтобы модель их "смеси" сопоставлялась с известной табличной зависимостью "смеси".

[Oldring]

А я не знаю даже табличных зависимостей того, что нужно представить моделью.

Генерируете экспериментальную таблицу случайным образом?
Тогда Вам читать про стохаистические модели.

[EUrry]

Генерируете экспериментальную таблицу случайным образом?

Если бы я знал, чего я измеряю, то и вопросов бы не было!!!

[Oldring]

Если бы я знал, чего я измеряю, то и вопросов бы не было!!!

Если не знаете, что измеряете, и хотите априорно сжать экспериментальную таблицу - тогда согласен, беда...
Поставьте ZIP - авось поможет.

[EUrry]

Если не знаете, что измеряете, и хотите априорно сжать экспериментальную таблицу - тогда согласен, беда...
Поставьте ZIP - авось поможет.

Еще раз повторяю, что НИЧЕГО я не НЕ СЖИМАЮ!!! Вопос в наиболее универсальной параметрической модели, которая может описать различные зависимости лишь соответствующим изменением числовых значений своих коэффициентов. Грубо говоря, нужно чтобы, например, синусоидальная и косинусоидальная зависимости моделировались одним рядом, но с различными значениями коэффициентов разложения. Потому, как я не знаю что у меня будет: cos или sin или еще что-то.

[Oldring]

Еще раз повторяю, что НИЧЕГО я не НЕ СЖИМАЮ!!!

Еще раз повторю. Именно хотите сжимать, даже если не догадываетесь об этом.

[EUrry]

Еще раз повторю. Именно хотите сжимать, даже если не догадываетесь об этом.

Может это как-то и можно свести к сжатию, но меня, по крайней мере пока, это не интересует и никаких повторяющихся последовательностей "выдергивать" мне не нужно. А наш с Вами диспут переродился в бесполезный неконструктивный флуд. Так что предлагаю далее не заниматься выяснением того, что тут происходит: сжатие/несжатие или еще чего!!!