адаптивный эквалайзер - сходится или нет? Опции

[vadimuzzz]

накидал модельку линейного эквалайзера в матлабе, он выполнен в арифметике с фикс. точкой и с точночтью до цикла соответствует его описанию на VHDL(и железу). эквалайзер слепой, MMA(multi modulus algorithm), похож на метод Годара. вначале смотрел на коротких интервалах времени (порядка 10 тыс. итераций) и вроде алгоритм сходится, а в железе - не работает. проблема в том, что в железе я могу посмотреть только короткие (порядка 1 тыс. выборок) фреймы с интервалом между фреймами порядка миллиона итераций и процесс как фильтр разваливается, я не вижу, только результат. сгенерил в матлабе 10млн отсчетов, подал на вход, и заметил, что после относительно быстрой начальной подстройки, коэффициенты начинают мееедленно дрейфовать (см. скриншоты). как мне кажется, это из-за целочисл. вычислений и округлений. так ли это и какие элементы наиболее чувствительны к ошибкам округления? сейчас у меня отсчеты 8-битные, коэффициенты 16-битные, сильно увеличивать разрядность не позволят ресурсы. хватит такой точности?
скриншоты,модель в симулинке,генератор отсчетов - в приложении.

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные файлы

 EQU.mdl.zip ( 12.6 килобайт ) Кол-во скачиваний: 42
 eye_gen16Q.m.zip ( 343 байт ) Кол-во скачиваний: 28

 

[des00]

накидал модельку линейного эквалайзера в матлабе, он выполнен в арифметике с фикс. точкой и с точночтью до цикла соответствует его описанию на VHDL(и железу). эквалайзер слепой, MMA(multi modulus algorithm), похож на метод Годара. вначале смотрел на коротких интервалах времени (порядка 10 тыс. итераций) и вроде алгоритм сходится, а в железе - не работает. проблема в том, что в железе я могу посмотреть только короткие (порядка 1 тыс. выборок) фреймы с интервалом между фреймами порядка миллиона итераций и процесс как фильтр разваливается, я не вижу, только результат. сгенерил в матлабе 10млн отсчетов, подал на вход, и заметил, что после относительно быстрой начальной подстройки, коэффициенты начинают мееедленно дрейфовать (см. скриншоты). как мне кажется, это из-за целочисл. вычислений и округлений. так ли это и какие элементы наиболее чувствительны к ошибкам округления? сейчас у меня отсчеты 8-битные, коэффициенты 16-битные, сильно увеличивать разрядность не позволят ресурсы. хватит такой точности?
скриншоты,модель в симулинке,генератор отсчетов - в приложении.

Недавно закончил похожий проект, FSE 2sps. Видел абсолютно тоже самое что и у вас. Мучал Матлаб/Моделсим/Железку иногда доходило до битья головой о стену.

Эффект выглядел в точности как

Это не важно сколько раз на символ вычисляются ошибки. Свертка с FIR эквалайзера есть перемножение в частнотной области. Со временем Ваш эквалайзер дрейфует в сторону задирания высоких частот вблизи частоты Найквиста, где обычно при использовании RRC нет вообще полезного сигнала.

Эквалайзер вытаскивал частоты в районе Найквиста (где RRC вырезал все до уровня 70дБ!!!), см рисунок. на этом рисунке развитие эквалайзера в железке на интервале времени порядка 30 минут. Что и главное как эквалайзер что-то находит в этой полосе, так и осталось для меня загадкой, точное объяснение этого эффекта я не нашёл.

В моей реализации причина была в ограничении коэффициентов эквалайзера с фиксированной точкой в диапазоне -2.0/+1.99, когда я расширил рабочий диапазон коэффициентов до -4.0/+3.99 все стало работать нормально. Дополнительно "нарыл" в литературе такой способ стабилизации эквалайзера как утечка. Правда при этом эквалайзер не находит оптимального решения и в зависимости от разного mu влияние утечки на решение эквалайзера разное, тут надо смотреть на допустимую ошибку настройки эквалайзера.

ЗЫ. В моей системе использовались данные/коэффициенты 9 бит, метод вычисления ошибки по решению 9 бит, метод адаптации signed error LMS (хотя пробывал все), аккумуляторы коэффициентов 24 бита, mu = 1/2^12. в рабочей системе оставил утечку с коэффициентом 0.9999997615814208984375

Эскизы прикрепленных изображений

 

[vadimuzzz]

Недавно закончил похожий проект, FSE 2sps. Видел абсолютно тоже самое что и у вас. Мучал Матлаб/Моделсим/Железку иногда доходило до битья головой о стену.
...
В моей реализации причина была в ограничении коэффициентов эквалайзера с фиксированной точкой в диапазоне -2.0/+1.99, когда я расширил рабочий диапазон коэффициентов до -4.0/+3.99 все стало работать нормально. Дополнительно "нарыл" в литературе такой способ стабилизации эквалайзера как утечка. Правда при этом эквалайзер не находит оптимального решения и в зависимости от разного mu влияние утечки на решение эквалайзера разное, тут надо смотреть на допустимую ошибку настройки эквалайзера.
...
ЗЫ. В моей системе использовались данные/коэффициенты 9 бит, метод вычисления ошибки по решению 9 бит, метод адаптации signed error LMS (хотя пробывал все), аккумуляторы коэффициентов 24 бита, mu = 1/2^12. в рабочей системе оставил утечку с коэффициентом 0.9999997615814208984375

о, спасибо за цифры, есть за что ухватиться. не ткнете в ссылку на литературу?

Мне кажется что это очевидно. Если в пространстве параметров системы есть вырождение - жди неприятностей с ускользанием.

Если бы была заметная энергетика во входном сигнале. LMS критерий - он упрощенный критерий, не учитывающий ошибки квантования в контуре эквалайзера. Поэтому если во входном сигнале есть вырождение, то есть близкие к нулю собственные значения автокорреляционной матрицы - в этом подпространстве будут очень далеко дрейфовать коэффициенты фильтра, усиливая вычислительные ошибки.

Ну и представьте на пальцах. Входной сигнал гладкий. А в фильтре каждый второй коэффициент меняет знак. То есть чтобы получить искомый результат вычитаются близкие по модулю числа с противоположным знаком. IMHO как правило в этом нет ничего хорошего.

Может быть я что-то забыл - но разве это не эквивалентно LMS с утечками?

не очевидно. я правильно понял, что если сильно подавить какие-то частоты(напр. в районе Найквиста), то это плохо?
и все эти ускользания и утечки, где про это почитать?

[des00]

о, спасибо за цифры, есть за что ухватиться. не ткнете в ссылку на литературу?

я читал об этом в книге Adaptive filters Ali H. Sayed, part IV Mean-Square Performance, раздел Drift problem.

Да, если задавить какие-то частоты вместе с шумом на них - это обычно не здорово. Корреляционные матрицы вырождаются, адаптивные алгоритмы начинают вести себя нехорошо. Поэтому в таких случаях принимают специальные меры, вроде подмешивания дополнительного шума к сигналу или вводя искусственные утечки по-другому.

Хотел бы уточнить вот какие моменты:
1. подавление каких именно частот в приёмниках не здорово ? Обычно до RRC фильтров ставят децимирующие фильтры, которые давят всё что выше найквиста, а затем RRC, который режет нужную полосу. Получается что АЧХ этих фильтров надо как-то специально подстраивать, чтобы не давили лишнее?
2. существует ли какой-то алгоритм определения корреляционных матриц/собственных чисел кореляционных матриц на основе известного сигнала, кроме как посчитать их по реальному сигналу? Ведь по идее передается и принимается шумовой сигнал (данные скремблируются) и появление отсчётов в сигнале равновероятно. Во всех книгах по эквалайзерам выводиться только формула mu < 1/Lmax, но нигде не сказано как определить этот порог точно, для конкретного применения.

Классическая литература по этим вопросам - Haykin "Adaptive Filter Theory". Ну и тонкости конкретных методов по статьям обычно хорошо еще смотреть.

не могли бы вы поделиться этой книгой %) или она есть в запасниках ? Спасибо.

[des00]

2. существует ли какой-то алгоритм определения корреляционных матриц/собственных чисел кореляционных матриц на основе известного сигнала, кроме как посчитать их по реальному сигналу? Ведь по идее передается и принимается шумовой сигнал (данные скремблируются) и появление отсчётов в сигнале равновероятно. Во всех книгах по эквалайзерам выводиться только формула mu < 1/Lmax, но нигде не сказано как определить этот порог точно, для конкретного применения.

тема заглохла, но может кому понадобится. инженерная оценка данного параметра есть у в книге Haykin "Adaptive Filter Theory" стр.402 раздел про LMS эквалайзеры Simple Working Rules.

Вопрос к гуру, если судить по этой оценке то mu < 1/(tap input power). т.е. если по входу тапы ну положим 10 ти битные [-512:511], ару ставит сигнал в точки [-255:255] получается что mu < 1/255^2 :: mu < 1/2^16. не сильно ли маленький коэффициент подстройки ?

[petrov]

Ару по сути однотаповый эквалайзер, большие разрядности mu будут в нём для регулирования диапазона мощностей входного сигнала. Если есть АРУ и канал не вносит искажений и допустим нету шумов, то mu эквалайзера может 1 равняться. В общем mu надо исходя из модели канала рассчитывать.

[des00]

Если есть АРУ и канал не вносит искажений и допустим нету шумов, то mu эквалайзера может 1 равняться. В общем mu надо исходя из модели канала рассчитывать.

если я вас правильно понял вы говорите про нормированный mu, а в вопросе выше я писал про ненормированный mu. И если судить по Хайкину то вывод формулы mu < 1/(tap input power) как раз и основан на модели канала. Он использует пессимистичную оценку Lmax < tr[R], а корр. матрица R составлена из отсчетов свертки ИХ канала с данными.

В числовом примере был не прав, т.к. Хайкин рассматривает сумму средних квадратов отсчетов сигнала на интервале длинны эквалайзера, т.е. как я понимаю не мгновенную мощность, а среднюю. Но даже в этом случае получается что ненормированный mu имеет малое значение.