накидал модельку линейного эквалайзера в матлабе, он выполнен в арифметике с фикс. точкой и с точночтью до цикла соответствует его описанию на VHDL(и железу). эквалайзер слепой, MMA(multi modulus algorithm), похож на метод Годара. вначале смотрел на коротких интервалах времени (порядка 10 тыс. итераций) и вроде алгоритм сходится, а в железе - не работает. проблема в том, что в железе я могу посмотреть только короткие (порядка 1 тыс. выборок) фреймы с интервалом между фреймами порядка миллиона итераций и процесс как фильтр разваливается, я не вижу, только результат. сгенерил в матлабе 10млн отсчетов, подал на вход, и заметил, что после относительно быстрой начальной подстройки, коэффициенты начинают мееедленно дрейфовать (см. скриншоты). как мне кажется, это из-за целочисл. вычислений и округлений. так ли это и какие элементы наиболее чувствительны к ошибкам округления? сейчас у меня отсчеты 8-битные, коэффициенты 16-битные, сильно увеличивать разрядность не позволят ресурсы. хватит такой точности?
скриншоты,модель в симулинке,генератор отсчетов - в приложении.

Так сделайте модель на плавающей точке и смотрите из-за целочисленности или нет. Куча всяких причин может быть из-за чего коэффициенты разваливаются в том числе и из-за совместной работы со схемами синхронизации. Ещё надо следить чтобы при реализации на FPGA небыло переполнений и т. п. возможно недостаточно только округлений в модели.

на плавающей точке есть модели, они работают. схемы синхронизации я пока исключил из рассмотрения, гоняю тесты в матлабе и моделсиме. контроля переполнений пока нет, но и самих переполнений пока тоже, крупные баги я выловил. а есть где-нибудь почитать про ошибки округления в таких схемах? да, еще по синхронизации вопрос, у меня тактовая частота не устанавливается точно, выбирается ближайший отсчет, ошибка ~1-2% от Ts. как эквалайзер реагирует на такие ошибки (теоретически)?

Посмотрите в книжках по адаптивным фильтрам, но не факт что там всё до конца рассмотрено и подходит для вашего случая, на практике всёравно как-то прикидывать надо, может чисто экспериментально на модели подбирать разрядности и т. п.




В модели смотрите как реагирует.

а примеры вам не встречались, типа "вот X коэфф. разрядность Y бит - работает", мож. статьи?


не очень представляю как такую ошибку сымитировать, а делать детальную модель схемы смысла нет, слишком долго считать будет

Думаю нет простых ответов нигде.




Наверняка можно всё сымитировать и с приемлемой скоростью даже в симулинке, а какие ещё варианты если в железки не видны нюансы.

Сомневаюсь что ошибки округления могут давать такие эффекты. В устойчивой системе со временем их влияние ослабляется, а не накапливается.

У Вас два отсчета на символ? Наверное в этом дело. Посмотрните на свои графики где уезжает эквалайзер - вблизи Найквиста. Там нет полезного сигнала, поэтому характеристика эквалайзера может скользить как угодно. Думаю дело в этом.

Впрочем про особенности слепых эквалайзеров не знаю - до сих пор не сталкивался, так что может быть чего-то не понимаю.

эээ.. не совсем понял насчет Найквиста. отсчета 2 на символ, да, но сигнал ошибки вычисляется 1 раз на символ(и подстройка коэфф. тоже ), в точках созвездия. на ошибки округления меня наводит тот факт, что коэффициенты уплывают оч. медленно.

Это не важно сколько раз на символ вычисляются ошибки. Свертка с FIR эквалайзера есть перемножение в частнотной области. Со временем Ваш эквалайзер дрейфует в сторону задирания высоких частот вблизи частоты Найквиста, где обычно при использовании RRC нет вообще полезного сигнала.

хм, интересно. а я думал, что 2/T эквалайзер лучше, чем 1/T. а где можно почитать про тот эффект, что вы описали?

Недавно закончил похожий проект, FSE 2sps. Видел абсолютно тоже самое что и у вас. Мучал Матлаб/Моделсим/Железку иногда доходило до битья головой о стену.

Эффект выглядел в точности как



Эквалайзер вытаскивал частоты в районе Найквиста (где RRC вырезал все до уровня 70дБ!!!), см рисунок. на этом рисунке развитие эквалайзера в железке на интервале времени порядка 30 минут. Что и главное как эквалайзер что-то находит в этой полосе, так и осталось для меня загадкой, точное объяснение этого эффекта я не нашёл.

В моей реализации причина была в ограничении коэффициентов эквалайзера с фиксированной точкой в диапазоне -2.0/+1.99, когда я расширил рабочий диапазон коэффициентов до -4.0/+3.99 все стало работать нормально. Дополнительно "нарыл" в литературе такой способ стабилизации эквалайзера как утечка. Правда при этом эквалайзер не находит оптимального решения и в зависимости от разного mu влияние утечки на решение эквалайзера разное, тут надо смотреть на допустимую ошибку настройки эквалайзера.

ЗЫ. В моей системе использовались данные/коэффициенты 9 бит, метод вычисления ошибки по решению 9 бит, метод адаптации signed error LMS (хотя пробывал все), аккумуляторы коэффициентов 24 бита, mu = 1/2^12. в рабочей системе оставил утечку с коэффициентом 0.9999997615814208984375

Немножко белого шума нужно было добавить на вход эквалайзера , тогда бы LMS не уплывал бы фиг знает куда..

хмм, может я что не понимаю но неужели цифрового шума округления не достаточно ? у меня на выходе RRC фильтра было 11 эффективных бит, я усекал их до 9ти + выход эквалайзера был 18 бит, я его усекал до 9 ти бит. И как быть когда канал идёт в принципе малошумящий (кабельное соединение) ? подмешивать шум в приёмнике ?

Я тоже что-то не понимаю. Какие-то ужасы тут рассказывают.

Все развалы в итоге с какими-то ошибками связаны.

у меня он не разваливался, у меня он находил решение, при котором он вытягивал частоты в районе частоты найквиста, где сигнала, при моем скруглении RRC фильтров не было. При этом функцию коррекции эквалайзер выполнял(убирал искажения в сигнале, минимизируя ошибку по решению).

Ну так если корректирует нормально и не разваливается , какая разница вытягиваются вверх верхние частоты (на которых нет ничего ) или нет? Чего на это внимание обращать?

Хмм
1. это как-то не правильно
2. это может приводить к тому что эквалайзер, вытягивая верхние частоты, начинает разгонять коэффициенты фильтра, доводя некоторые до насыщения.

ИМХО наши представления о том какую ЧХ должен иметь эквалайзер несколько упрощенные, наблюдал много раз что из-за каких-то изменений в построении эквалайзера, синхронизации, критерии настройки и т. п. ЧХ изменяется и зачастую непонятным образом, но при этом ошибка то минимизируется.

Я не писал что там нет ничего. На этих частотах нет полезного сигнала.

Так, по идее, если бы на этих частотах была бы какая-то заметная энергетика, то их усиление увеличивало бы СКО на выходе корректора, и следовательно LMS должен был стремиться давить эти частоты. Примерно из этой оперы если на сигнал наложить гармоническую помеху то корректор будет стремится сойтись к режекторному фильтру (если не развалится конечно )

Мне кажется что это очевидно. Если в пространстве параметров системы есть вырождение - жди неприятностей с ускользанием.



Если бы была заметная энергетика во входном сигнале. LMS критерий - он упрощенный критерий, не учитывающий ошибки квантования в контуре эквалайзера. Поэтому если во входном сигнале есть вырождение, то есть близкие к нулю собственные значения автокорреляционной матрицы - в этом подпространстве будут очень далеко дрейфовать коэффициенты фильтра, усиливая вычислительные ошибки.

Ну и представьте на пальцах. Входной сигнал гладкий. А в фильтре каждый второй коэффициент меняет знак. То есть чтобы получить искомый результат вычитаются близкие по модулю числа с противоположным знаком. IMHO как правило в этом нет ничего хорошего.



Может быть я что-то забыл - но разве это не эквивалентно LMS с утечками?

о, спасибо за цифры, есть за что ухватиться. не ткнете в ссылку на литературу?


не очевидно. я правильно понял, что если сильно подавить какие-то частоты(напр. в районе Найквиста), то это плохо?
и все эти ускользания и утечки, где про это почитать?

Да, если задавить какие-то частоты вместе с шумом на них - это обычно не здорово. Корреляционные матрицы вырождаются, адаптивные алгоритмы начинают вести себя нехорошо. Поэтому в таких случаях принимают специальные меры, вроде подмешивания дополнительного шума к сигналу или вводя искусственные утечки по-другому.

Классическая литература по этим вопросам - Haykin "Adaptive Filter Theory". Ну и тонкости конкретных методов по статьям обычно хорошо еще смотреть.

я читал об этом в книге Adaptive filters Ali H. Sayed, part IV Mean-Square Performance, раздел Drift problem.




Хотел бы уточнить вот какие моменты:
1. подавление каких именно частот в приёмниках не здорово ? Обычно до RRC фильтров ставят децимирующие фильтры, которые давят всё что выше найквиста, а затем RRC, который режет нужную полосу. Получается что АЧХ этих фильтров надо как-то специально подстраивать, чтобы не давили лишнее?
2. существует ли какой-то алгоритм определения корреляционных матриц/собственных чисел кореляционных матриц на основе известного сигнала, кроме как посчитать их по реальному сигналу? Ведь по идее передается и принимается шумовой сигнал (данные скремблируются) и появление отсчётов в сигнале равновероятно. Во всех книгах по эквалайзерам выводиться только формула mu < 1/Lmax, но нигде не сказано как определить этот порог точно, для конкретного применения.



не могли бы вы поделиться этой книгой %) или она есть в запасниках ? Спасибо.

IMHO для понимания на пальцах этого достаточно помнить, что при при ортогональном преобразовании координат собственные значения не изменяются. И что DFT есть ортогональное преобразование. И что если в матрице есть нулевая строка или столбец - у матрицы есть нулевое собственное значение. Поэтому если в спектре есть нулевая полоса - будут близкие к нулю собственные значения. Более детально - нужно читать теорию случайных процессов. Четырехтомник Ван-Триса вроде был был в запасниках.

Хайкин, судя по всему, давно лежит в /pub/DOC/Dsp-Book/HAYKIN/

Adaptive_Filter_Theory__3ed__-_Haykin.djvu
http://rapidshare.de/files/47195961/Adapti...aykin.djvu.html

Можно использовать transform domain эквалайзер на основе любого ортогонального преобразования, тогда коэффициенты эквалайзера настраиваются независимо и собственные значения будут определяться просто мощностью сигналов на выходе преобразования, очень легко посмотреть как они меняются в зависимости от канала, можно считать их на лету и нормировать(правда потребуется деление хотя возможно и достаточно грубое) делая настройку эквалайзера очень быстрой, независимой от отношения максимального и минимального собственных значений.

это как узнали, телепатически ? =)) все такие поставьте контроль переполнений или если лень и по-быстрому - можно усилить вх сигнал допустим раза в 2, коэф-ты эквалайзера станут поменьше

второй момент, Вам правильно говорят про попытки нащупать что-то у Найквиста, коэф-ты корректора дрейфуют к локальному минимуму, кот. расположен близко, - значит не хватает полосы, попробуйте не 2T а 3T, все таки у КАМ-сигналы не обрываются точно на Найквисте, а имеют еще плюс 10-30% к полосе в наследство от формирующего фильтра

не надо костыли подставлять в алгоритм, ухудшающие качество, в виде утечки и шума, надо выяснить причину

хмм, разъясните ламеру, а откуда там что то взялось ? Частота найквиста это же половина частоты дискретизации или если говорить с точки зрения спектра, при нарезке сигнала 2sps, это 2*Fверхняя частота спектра цифрового сигнала. RRC фильтр выдает эффективную полосу по уровню -30дб (1+a)*Fверхнее, что для скругления 0.5 даст 1.5*Fверхнее. В интервале [1.5:2]*Fверхнее нет ничего, т.к. приёмный RRC фильтр там очень хорошо все вырезал.



Ali H. Sayed, не считает это костылями %)

2sps, это 1*Fверхняя, соотв. ничего он там хорошо не вырезал
а для какого случая Сайед рассматривал введение шумов и утечки ?

хмм, меня учили считать так берем поток 30 мегабит, Fверхнее этого потока 15МГц, пропускаем его через фильтр найквиста с a = 0.5 получаем полосу 22.5 МГц, по приему режем поток на 60МГц (2sps : 4Fверхнее). Частота найквиста в этом случае 30 МГц. В интервале от 22.5 до 30 МГц RRC все вырежет.



уже приводил где смотреть вот немного текста

Это обязательная штука при реализации с конечной разрядностью, особенно для дробных эквалайзеров.

так понятно, ок. только не 30 мбит, а мбод.
а сигнал развален на квадратуры и снесен в ноль.
что обязательная, компенсация drift problem для всех целочисленных адаптивных корректоров ?

Да и Haykin то же самое пишет. Вообще на практике leaky LMS лучше работает, если внимательно посмотреть на LMS то в нём есть интегратор, и например при замирании шум может утащить коэффициенты неограниченно далеко, а утечка стягивает их к начальному значению и не даёт уехать неограниченно.

Шуму квантования при обновлении коэффициентов в самом эквалайзере входной фильтр по фиг. И он интегрируется каждым коэффициентом.

на практике и то и то лучше работает, в зависимости от ситуации
Вы же сами все отлично знаете,
- если нет переполнений по коэф-там, то и утечек забываний не надо. например, у нас канал с АБГШ, сигнал в центре динамического диапазона, то вполне можно и 16-разрядным обойтись
- а для радиоканала ... это уже извините совсем другая история, не знаю такие одаренных, кто будет ставить здесь целочисленный коректор

на практике введение шума, утечки или забывания - вынужденная мера, не от хорошей жизни,
обусловленная либо особенностями алгоритма (напр. РНК) или нехваткой разрядности
и ведет к ухудшению качества по сравнению с оригинальными алгоритмами в плавающей точке

вопрос сейчас в другом, в чем ошибка а данном конкретном случае и проявится ли она в реальной ситуации ?
1. если в переполнении коэф-тов => повышаем их разрядность и/или вводим утечку
2. в другом месте => ищем далее

Хайкин тоже оказывается я его читал, но до нужной главы (17) не дошел..неуч


есть еще численная неустойчивость алгоритма. если она имеет место - повышение разрядности гиганта мысли не спасает (Хайкин) - переполнение рано или поздно наступит.


обоснуйте

Ошибки тут нету. Надо вводить утечку. Повышение разрядности вас не спасет. Хоть в даблах считайте, все равно коэффициенты будут расти, расти, расти.....

Ну так как точное вырождение АКМ совершено невероятно, есть надежда, что этот процесс уползания коэффициентов все-таки когда-нибудь остановится. Но наверное на это лучше все-таки не надеяться.

тема заглохла, но может кому понадобится. инженерная оценка данного параметра есть у в книге Haykin "Adaptive Filter Theory" стр.402 раздел про LMS эквалайзеры Simple Working Rules.

Вопрос к гуру, если судить по этой оценке то mu < 1/(tap input power). т.е. если по входу тапы ну положим 10 ти битные [-512:511], ару ставит сигнал в точки [-255:255] получается что mu < 1/255^2 :: mu < 1/2^16. не сильно ли маленький коэффициент подстройки ?

Ару по сути однотаповый эквалайзер, большие разрядности mu будут в нём для регулирования диапазона мощностей входного сигнала. Если есть АРУ и канал не вносит искажений и допустим нету шумов, то mu эквалайзера может 1 равняться. В общем mu надо исходя из модели канала рассчитывать.

если я вас правильно понял вы говорите про нормированный mu, а в вопросе выше я писал про ненормированный mu. И если судить по Хайкину то вывод формулы mu < 1/(tap input power) как раз и основан на модели канала. Он использует пессимистичную оценку Lmax < tr[R], а корр. матрица R составлена из отсчетов свертки ИХ канала с данными.

В числовом примере был не прав, т.к. Хайкин рассматривает сумму средних квадратов отсчетов сигнала на интервале длинны эквалайзера, т.е. как я понимаю не мгновенную мощность, а среднюю. Но даже в этом случае получается что ненормированный mu имеет малое значение.

Рассмотрите просто АРУ, чем больше мощность входного сигнала относительно какого-то единичного уровня тем меньше должно быть mu, т е вы сами задаёте mu малым.