От погрешности к неопределенности, Неопределенность измерения Опции

[mikola1]

Согласно последним веяниям в метрологии, намечается переход от понятия погрешности к понятию неопределенность измерения (НИ), с целью унификации результатов калибровочных и испытательных лабораторий (ISO/IEC 17025: 1999 General requirements for the competence of testing and calibration laboratories).
Причем, в отличие от относительно простых измерений как то длина, масса, при измерении радиотехнических параметров возникает немало тонких моментов.
1. Сложность используемых приборов, обладающих широкими функциональными возможностями. Например векторны или скалярный анализатор спектра
2. Сложность протекающих физических процессов (кто нибудь до конца понимает что такое электромагнитная волна? )
3. Применение логарифмических величин (dB, dBc) как в расчетах НИ так и в описании технических параметров приборов
4. Совместное использование линейных величин (наример мощность, Вт), с логарифмтческими (затухание, dB)

В европейских стандартах ETSI, а точнее в technical reports (TR) присутствует довольно таки хорошее описание по расчету НИ некоторых параметров.
На сайте EA представлен документ Docs с описанием измерения затухания в аттенюаторе.

Везде уважемые товарищи-капиталисты работаю с dB как с линейными величинами, при расчетах с НИ. Это дает небольшое отличие, когда порядок менне ~1-1.5 dB. Но порядок 2-4 dB весьма не редок в электротехнике. А здесь надо включать уже математику - вспоминать теорию вероятности.

[Виктория]

Вот этот пример может будет понятен всем:

Пусть в качестве измеряемого параметра - давление какой-то среды. Есть мешающий фактор - температура этой среды (пусть будет достаточно большой диапазон изменения температуры от -30 до +40 град. Цельсия). Для выполнения измерений имеются датчики давления и температуры (с основной погрешностью преобразования 0.5 % и 0.1 %, соответственно). К сожалению (по условиям задачи ), выходной сигнал датчика давления зависит от значения температуры окружающей среды.
В системе измерения требуется в реальном времени измерять показания датчиков и рассчитывать физическое значение давления, скорректированное по температуре с погрешностью 1% (или стремится обеспечить более лучшую погрешность, в идеале 0.5%).
Известны способы термокоррекции, в которых каким-то образом описывается семейство градуировочных характеристик P=f(N,T), где P-давление, N - код канала давления, Т - температура (или код канала температуры). Это могут быть и использование интерполяц. таблиц, и вычисление по аппроксимирующему полиному, и решение системы уравнений (при совокупном методе измерений).
Реализация способа термокоррекции - это вычислительный процесс. А математики утверждают

Если вычислительный процесс использует неточные исходные данные, то результаты вычислений - неточные. Погрешность на выходе, в общем случае, всегда больше погрешностей исходных данных, так как в ходе вычислений исходные погрешности трансформируются (этот термин определен и в математике, и в наших стандартах )

Перед разработчиком системы измерения стоит задача не только оценки трансформированной погрешности (его способов тремокоррекции), но и уменьшения самой погрешности (в идеале приблизить к 0.5%), не меняя средств измерения (датчиков давления и температуры). Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Добавлю, что на практике, задача усложняется еще тем, что семейства градуировочных характеристик получены, чаще всего, экспериментальным путем (с помощью экспериментальной градуировки измерительных каналов). Т.е. погрешности исходных данных присутствуют еще и в самих семействах (или их аппроксимаций).

Вот такой пример , как то вскрывающий проблемы.

[Old1]

Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Интересно было бы взглянуть как эта задача решается при помощи интервальных вычислений

[Виктория]

Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Интересно было бы взглянуть как эта задача решается при помощи интервальных вычислений

Пока без численных примеров (пока ).

Для примера термокоррекция сигналов датчика давления (задача измерения описана в предыдущих моих постингах) осуществляется с помощью полиномиальной функции двух переменных

Код

P=SUM(SUM(A[i,j]*(Cp**i)*(Ct**j))
где SUM - это суммирование по индексу i или j от 0 до Ni или Nj (извинения - нет шрифта Symbol и матем. тэгов, а файл загружать для этих целей не хочется)
Ni - степень полинома по давлению P, Nj - степень по температуре T,
Cp, Ct - коды каналов давления и температуры,
A[] - коэфф. полинома

Естественно, используется схема Горнера

Код

P=(....((A[Ni,Nj]*Ct+A[Ni,Nj-1])*Ct+...+A[Ni,0])*Cp+((A[Ni-1,Nj]*Ct+A[Ni-1,Nj-1])*Ct+...+A[Ni-1,0]))*Cp+... +A[0,0]

Коды каналов измерения имеют погрешности +-DELTA(Cp) и +-DELTA(Ct). Для оценки погрешности результата P (DELTA(P)) можно использовать правила приближенных вычислений
1) Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.
2) Предельная относительная погрешность произведения равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
(Данилина Н.И и др. Численные методы. Учебник для техникумов. 1976, эти правила и в других учебниках по численным методам есть)
Можно оценивать погрешность DELTA(P) и как погрешность косвенного измерения (известным способом через частные производные).

Другой подход - при использовании багажа знаний интервальных вычислений. Способы оценки тоже могут быть различны. Не сомневаюсь, что какие-то из способов дадут такую же оценку выходного интервала, как и при традиционном расчете. Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .
Еще Но
Во 1) - используется математический аппарат, специально предназначенный для вычисления интервальных оценок
во 2) - алгоритмы оценки погрешности хорошо стыкуются с алгоритмами вычисления. Т.е. выполняются параллельно (в нашем случае алгоритму Горнера) и быстро (на каждой итерации цикла по схеме Горнера рассчитывается и очередная оценка элементарного линейного полинома).
в 3) - возможен предварительный анализ распростанения (Error Propagation) ошибок вычисления.
Здесь нету у меня пока численного примера . Зато выкладываю на эту тему (именно на эту) статью "Greedy Algoritms for Optimizing Multivariate Horner Schemes" (виртуальное спасибо Вадику Крайновичу, известному всем математику за его сайт с полнотекстовыми статьями). В статье, в частности, анализируется по какому из способов лучше осуществлять интервальную оценку вычисления многомерного полинома по схеме Горнера.

P.S. Может кто-нибудь поделится этим источником
Ефремова Н.Ю. "Оценка неопределенности в измерениях"?

А то у меня выбор только из русскоязычных книг математиков и англояз. статей Крайновича.

Прикрепленные файлы

 tr03_26a.pdf ( 191.1 килобайт ) Кол-во скачиваний: 104

 

[Old1]

Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .

Реальное измеренное значение, наверное, не одно? и наверняка есть разброс (неопределенность)?
А каким образом определяется действительная (истинная ширина) интервала? т.е. на основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине?

Да, выяснилось, что мой "багаж" знаний в области интервальных вычислений не велик , что посоветуете почитать (на русском языке)?