Согласно последним веяниям в метрологии, намечается переход от понятия погрешности к понятию неопределенность измерения (НИ), с целью унификации результатов калибровочных и испытательных лабораторий (ISO/IEC 17025: 1999 General requirements for the competence of testing and calibration laboratories).
Причем, в отличие от относительно простых измерений как то длина, масса, при измерении радиотехнических параметров возникает немало тонких моментов.
1. Сложность используемых приборов, обладающих широкими функциональными возможностями. Например векторны или скалярный анализатор спектра
2. Сложность протекающих физических процессов (кто нибудь до конца понимает что такое электромагнитная волна? )
3. Применение логарифмических величин (dB, dBc) как в расчетах НИ так и в описании технических параметров приборов
4. Совместное использование линейных величин (наример мощность, Вт), с логарифмтческими (затухание, dB)

В европейских стандартах ETSI, а точнее в technical reports (TR) присутствует довольно таки хорошее описание по расчету НИ некоторых параметров.
На сайте EA представлен документ Docs с описанием измерения затухания в аттенюаторе.

Везде уважемые товарищи-капиталисты работаю с dB как с линейными величинами, при расчетах с НИ. Это дает небольшое отличие, когда порядок менне ~1-1.5 dB. Но порядок 2-4 dB весьма не редок в электротехнике. А здесь надо включать уже математику - вспоминать теорию вероятности.

То mikola1
Может вернемся к этой интересной теме? (ели Вам это интересно)
Мы занимаемся (я и мои товарищи из лаборатории) разработкой одновитковых вихретоковых датчиков и применением их для измерения многомерных перемещений элементов конструкций силовых установок (в основном газотурбинных двигателей). В своих разработках мы подошли к теме неопределенности измерений, как с точки зрения невозможности учета всех мешающих факторов, "неполноты" средств измерений, ..., так и с точки зрения учета погрешностей измерительных каналов в алгоритмах обработки (соответственно, пытаемся использовать нечеткую логику и интервальные вычисления).
Можем поделиться (обменяться) своими статьями на эту тематику.

Кстати, у меня есть и такая классическая книга
АЛТУНИН А.Е., СЕМУХИН М.В.
РАСЧЕТЫ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В НЕФТЕГАЗОВЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ.

В каком-то смысле понятие "неопределенность" результата связана с понятием "погрешность". Ведь для потребителя нормированные характеристики погрешности результата измерений фактически определяют границы, в рамках которых гарантировано находится истинное значение измеряемой величины; но какое это истинное значение мы знать не можем. Таким образом границы погрешности определяют интервал "неопределенности". Применительно к случайной составляющей погрешности - это доверительный интервал погрешности результата измерений (и тут вовсю может использоваться теория вероятностей для оценки этого интервала). Для систематических составляющих тоже можно сконструировать границы интервала (да простят меня профессионалы-метрологи-стандартизаторы , если где-то не совсем точно формулирую).

Кроме того, переход к интервальному представлению обоснован и математически (в теории интервальных вычислений, тут уж дилетанта пусть прощают математики ). Как заметил автор темы, в наше время алгоритмы обработки измерительной информации все больше усложняются.

Используемые процессорные средства с ограниченной разрядной сеткой, реализуемые в них алгоритмы вычисления стандартных математических функций, а также программируемые инженером методы вычислений (итерационные, числовой ряд, дискретизация и т.п.) неизбежно приводят к вычислительным погрешностям. Эти погрешности конечно малы по сравнению с погрешностями средств измерений.

Но - еще одна составляющая: если вычислительный процесс использует неточные исходные данные (читай, обусловленные поогрешностями средств измерений) , то нечего ожидать результатов с лучшей точностью. Так как в ходе вычислений исходные погрешности трансформируются и образуется еще одна составляющая погрешности - трансформированная. Ее называют также неустранимой погрешностью алгоритма, поскольку избавиться от нее полностью (с помощью совершенствования алгоритма вычисления) нельзя.

всем кто дочитал.

Проблема интервального представления результатов измерений - очень старая, но полного развития еще не получила. Отрадно, что в зарубежных нормативных документах намечается переход к понятию "неопределенность".
Кстати, и в наших МИ понятие "трансформированная" погрешность встречается и должна нормироваться разработчиком алгоритма обработки.

Весь этот пассаж - это только один аспект "неопределенности". О некоторых можно посмотреть в монографии Алтунина (файл 2-й главы прикреплен, выбран неслучайно - в нем меньше специфики предметной области нефтегазовых технологий, а в большей мере изложен подход).

Приглашаю к разговору и критике

Неопределенность, погрешность слаще ли редька хрена.
Скажем так этот милиампер...... имеет погрешность +-1%.
Или так этот ...... имеет неопределенность +-1%
Погрешность +-1% говорит нам о том, что результат измерения отличается от истинного значения на +-1% и к бабушке не ходи там +-1%, причем всегда +-1% и по другому быть не может, но мы то знаем что это не так.
Теперь про неопределенность у нас есть интервал неопределенности в +-1%.
Там в этом интервале находится наше истинное значение, оно может вообще реально отличатся от истинного значения на 0.00000001%.
Тут то и возникает вопрос а все таки какое оно истинное значение. Ответ прост, истинное значение знает только Господь Бог.
А что изменилось,на мою думку философия изменилась.
Наверное теперь можно говорить, что результат измерения в диапазоне неопределенности таком то, имеет погрешность такую то.

Не совсем так. Неопределенность - более широкое понятие. Интервал неопределенности результата - это не только +-1 %. Он может быть и несимметричный, разброс результатов измерений необязательно описывается нормальным законом распределения и где лежит истинный результат необязательно определяется вероятностными методами.

Речь идет о замене точечного представления результата интервальным (не только при метрологической аттестации или какой-либо другой постобработки, но и в режиме функционирования систем измерения в реальном времени). Т.е. вместе с результатом мы представим конечному потребителю оценку его погрешности (например, в виде ширины интервала).

А никто и не утверждает что разброс описывается только нормальным законом, в действующих стандартах по оценке ПОГРЕШНОСТИ результатов измерений упоминаются и другие распределения (равномерное, трапециедальные и т.п.). Вообще для того чтобы дать интервальную оценку погрешности (или неопределенности) необходимо сначала выяснить закон распределения. Но на практике ИМХО этим редко занимаются и (почему-то ), считают что закон нормальный или в лучшем случае подменяют его распределением Стьюдента.
Отчасти это понятно, поскольку для того чтобы выяснить какому закону распределения подчиняется ограниченная выборка значений сл. вел. нужно изрядно попотеть...

По роду своей деятельности пришлось изучить "Руководство по выражению неопределенности измерения". Изданного ВНИИМ им. Менделеева в 1999г. В результате пришел к выводу что подход к оценке точности результататов измерения физ. величин существенных изменений не претерпел. Но зато понятие СКО подменили понятием "стандартная неопределенность", понятие "доверительный интервал" подменили понятием "расширенная неопределенность", хотя для расчетов используются те же статистические методы и практически одинаковые формулы...

To Old1
Я к сожалению нашла только РМГ (внизу прикрепила). Но уже из этого документа следует и то о чем я пытаюсь сказать.

На стр. 2:


И еще там же


Так вот - бог с ними с методами математической статистики (по типу А) - пусть тут уважаемые метрологи философствуют (хотя и тут могут возникнуть спорные моменты).
Мне интересен второй - тип В.
Я, как и многие, считаю что он навеян нынешним состоянием математических теорий (в большей мере интервальным анализом).

Хотелось бы для продолжения разговора найти у кого-нибудь и документы из этого списка

To Vic1
Спасибо за книгу. Надо будет с ней ознакомиться. В представлении
результатов измерений, как мне кажется, преуспели химики-аналитики.
И есть у них книга (у меня к сожалению она только в печатном виде)

Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК:
Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях.
ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, С.-Петербург, 2002 - 149 с

В книге можно найти общие подходы, т.к. называемые "философские",
применимые и к различным областям физики. Более конкретные шаги по ВЧ
измерениям описаны в документе (~1.8 МБ, pdf):

ETSI TR 100 028 V1.3.1 (2001-03)Technical Report
Electromagnetic compatibility and Radio spectrum Matters (ERM);
Uncertainties in the measurement of mobile radio equipment characteristics

To Pat
В целом я согласен, а теперь представьте, что вместо миллиампетра у Вас
такая схема

-(Мобильная станция)->(направленный ответвитель)->(1. Анализатор спектра)
-------------------------------------- |
-------------------------- 2. Базовая станция))

В отдельности известны погрешность анализатора, погрешность потерь в
направленном ответвителе, кабелях.. А еще нужно учесть КСВ для кабелей,
ответвителя, анализатора, температурную зависимость (если она есть).
И как искать погрешность?? А затем как сравнить свои результаты с
результатами в других лабораториях?? И вдруг какой-то весомый фактор
оказался неучтен.

В области оценки результатов играет большую роль опыт и, как ни странно,
интуиция. И опыт и интуиция должны базироваться на понимании происходящих
физических процессов (к примеру - влияет температура или нет).

To Old1.
В чем то вы правы, СКО и неопределенность так близки...

To Vic1
Стандартная неопределенность (СН) по типу Б, (согласно «руководству…») если мне память не изменяет, отличается от СН по типу А только методом ее определения. А метод фактически сводится к тому, что по интервальной оценке и коэффициенту охвата вычисляется СН. Метод по типу Б логично использовать тогда когда по какой-то причине невозможно определить СН статистическими методами.
В наших стандартных методиках наблюдается аналогичная картина: например, в случае суммирования различных составляющих погрешности известно, что суммируются (соответствующим образом) СКО этих составляющих. СКО, в случае если его не возможно определить статистическим методом (по выборке значений измеряемой величины) , определяется по интервальной оценке погрешности и типу закона распределения, которому подчиняется погрешность. Например в случае оценки СКО погрешности какого либо средства измерения, по классу точности определяем предельное значение основной погрешности, затем (каким –то образом ) определяем тип распределения погрешности, вычисляем его n-процентную квантиль и уже непосредственно вычисляем СКО. В общем-то тоже самое что и при определение СН по типу Б. Кстати, здесь существует серьезная проблема связанная с определением типа закона распределения: в паспортах на приборы информация о законах распределения погрешности напрочь отсутствует, и неизвестно где ее брать, и , честно говоря, как определять. Та же проблема возникает и при определении СН по типу Б. Короче говоря просматривается аналогия, о чем упоминается в «Рекомендации по применению…».
Существенное отличие в определении погрешности и неопределенности наблюдается при оценке результирующей погрешности/ неопределенности. Отличие заключается в том, что все СН суммируются одинаково (т. е. независимо от того, как они определены, и какова их природа), что существенно упрощает методики расчетов. При оценке же результирующей погрешности необходимо отдельно суммировать (соответствующим образом) неисключенные систематические и случайные составляющие погрешности и только после этого вычислять оценку результирующей погрешности.
На мой взгляд, основная проблема заключается в том что, правильнее: оценивать погрешность или неопределенность. Как я понял единства в этом вопросе нет до сих пор. Да и отличия при оценке точности разными подходами несущественные (ИМХО). Зато отличия в терминологии очень даже существенные. Если принять Руководство в качестве стандарта то одни только изменения в документации связанные с изменением терминологии влетят в изрядную копейку. В итоге свое отношение к этому делу хочу выразить цитатой из Рекомендации по применению "Руководства по выражению неопределенности измерения" в России: «Руководство целесообразно применять при международных сличениях эталонов, проводимых под эгидой МКМВ и его Консультативных Комитетов; при выдаче сертификатов соответствия по результатам испытаний зарубежных средств измерений с целью утверждения типа и при их калибровке; при подготовке публикаций для издания за рубежом и т.п.», а в остальном ИМХО пользоваться отечественными стандартными методиками…

To Old1 и Mikola1



Попробую поискать книгу в местной библиотеке. А технический отчет не могли бы на местный ftp выложить или по e-mail. Кстати, говоря выше про статейный обмен, я прежде всего имела в виду конечно же статьи сотрудников нашей лаборатории, а тут еще получился и обмен первоисточниками (Алтунин, не наш сотрудник , это классика).



Угу, а как суммировать эти погрешности. Не статистическими же методами.
Тут пересекается с комментариями Old1


Не знаю, правда, текста самого Руководства - но наверно "суммирование" интервалов неопределенности лучше осуществлять на основе методов интервальных вычислений, а не статистически (ничего не имею против вероятностных методов, в каких-то моментах они пересекаются с интервальными и взаимно дополняют друг друга, но боюсь, что этот пласт неприподъемен для меня, в частности и в этом разговоре).

А вот по поводу


можно тоже поговорить (или поспорить). "Опыт и интуиция" - это не модели ли объектов и средств измерения? Которые, можно включить в сами средства?

К сожалению завершаю. И в выходные скорее всего не смогу продолжить беседу.

To Vic1 и Mikola1
Методы расчетного суммирования составляющих результирующей погрешности давно разработаны (и продолжают совершенствоваться) и описаны в стандартах (в меньшей мере) и в научно-технической литературе (в большей мере ИМХО). Методы эти комплексные и элементы статистических методов там тоже присутствуют. Увы, в данный момент не смогу привести обозначения и названия стандартов (сижу дома), а вот неплохая книга на эту тему под рукой имеется: П.В Новицкий, И.А. Зограф Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е издание переработанное и дополненное. Ленинград. Энергоатомиздат. Ленинградское отделение. 1991 г. Книга, к сожалению, в печатном виде. Кстати методика определения суммарной стандартной неопределенности, описанная в «Руководстве по выражению неопределенности измерения», ИМХО очень похожа на методику суммирования составляющих результирующей погрешности. «Руководство…» тоже в печатном виде, поэтому пока поделиться не могу (будем надеяться пока)…



To Mikola1
Насчет роли опыта согласен, а вот насчет интуиции: да, здорово когда она есть, но, к сожалению, к протоколу ее не пришьешь. Правильность принятого, руководствуясь интуицией, решения нужно аргументировано доказать, иначе грош ему цена, а для этого нужны знания...

Да я, конечно, знаю наши стандарты

ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений.
РД 50-453-84 Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета
МИ 2440-97 «ГСИ. Методы экспериментального определения и контроля характеристик, погрешности измерительных каналов измерительных систем и измерительных комплексов» (тут, кстати, пошли по пути аппроксимации законов распределения и "напортачили будь здоров" )

и не предлагаю их поменять!

Хотелось бы попробовать интервальные вычисления для оценки погрешностей (пусть пока только на этапах проектирования, создания и отладки системы) и при ее функционировании (т.е. оценка погрешности всегда сопровождает результат измерения, индицируется вместе с ним).



Да, маленько с интуицией поторопилась (что ее формализовать можно).

Пора мне задуматься о примерах (для лучшего обоюдного понимания).

Вот этот пример может будет понятен всем:

Пусть в качестве измеряемого параметра - давление какой-то среды. Есть мешающий фактор - температура этой среды (пусть будет достаточно большой диапазон изменения температуры от -30 до +40 град. Цельсия). Для выполнения измерений имеются датчики давления и температуры (с основной погрешностью преобразования 0.5 % и 0.1 %, соответственно). К сожалению (по условиям задачи ), выходной сигнал датчика давления зависит от значения температуры окружающей среды.
В системе измерения требуется в реальном времени измерять показания датчиков и рассчитывать физическое значение давления, скорректированное по температуре с погрешностью 1% (или стремится обеспечить более лучшую погрешность, в идеале 0.5%).
Известны способы термокоррекции, в которых каким-то образом описывается семейство градуировочных характеристик P=f(N,T), где P-давление, N - код канала давления, Т - температура (или код канала температуры). Это могут быть и использование интерполяц. таблиц, и вычисление по аппроксимирующему полиному, и решение системы уравнений (при совокупном методе измерений).
Реализация способа термокоррекции - это вычислительный процесс. А математики утверждают


Перед разработчиком системы измерения стоит задача не только оценки трансформированной погрешности (его способов тремокоррекции), но и уменьшения самой погрешности (в идеале приблизить к 0.5%), не меняя средств измерения (датчиков давления и температуры). Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Добавлю, что на практике, задача усложняется еще тем, что семейства градуировочных характеристик получены, чаще всего, экспериментальным путем (с помощью экспериментальной градуировки измерительных каналов). Т.е. погрешности исходных данных присутствуют еще и в самих семействах (или их аппроксимаций).

Вот такой пример , как то вскрывающий проблемы.

Интересно было бы взглянуть как эта задача решается при помощи интервальных вычислений

Попробую к следующим выходным.

Для сравнения будет оценка трансформированной погрешности при традиционном вычислении по полиному и интервальная оценка при интревальном вычислении полинома. Пример был выбран для наглядности, поэтому результаты этого сравнения мне пока неизвестны .

Таймаут до 7 ноября

расчет неопределнности, кстати, очень грамотно прописан (руководствуюсь переводом белорусов), четко прописан алгоритм расчета на основании модели и составленного уравнения измерения
действительно это границы от действительного значения, в которых лежит полученный результат с допустимой вероятностью

Наверное вы имеете в виду Ефремов Н.Ю. "Оценка неопределенности в измерениях"? Укажите источник, любопытно.

Вы говорите о погрешноси, а она бывает разная-"жидкая и газообразная", т.е. абсолютная, относительная, относительная приведенная, основная, дополнительная.И она всегда оговаривается. Как это все в одно слово -неопределенност увязать. Как быть с понятием "точность" измерения.?

ИМХО погрешность как и неопределенность является мерой точности (или неточности) измерений. Если далее говорить о погрешности, то она вообще-то одна - это разность между результатом измерения физ. величины и ее истинным значением. Для удобства оценки погрешности принято УСЛОВНО!разделять ее на составляющие (систематическую и случайную, статическую и динамическую, аддитивную и мультипликативную, основную и дополнительную и т.д), которые удобно оценивать по отдельности, а затем их суммировать по соответствующим правилам для оценки результирующей погрешности. А "абсолютная, относительная и приведенная" это всего лишь формы представления численного значения оценки погрешности. Если сравнивать погрешность и неопределенность то ИМХО это два разных (в большей или меньшей степени) подхода к оценке одного и того же явления- неточности измерений, причем каждый достаточно развит научно и обладает своими преимуществами и недостатками...

все верно, он самый

Пока без численных примеров (пока ).

Для примера термокоррекция сигналов датчика давления (задача измерения описана в предыдущих моих постингах) осуществляется с помощью полиномиальной функции двух переменных

Естественно, используется схема Горнера


Коды каналов измерения имеют погрешности +-DELTA(Cp) и +-DELTA(Ct). Для оценки погрешности результата P (DELTA(P)) можно использовать правила приближенных вычислений
1) Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.
2) Предельная относительная погрешность произведения равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
(Данилина Н.И и др. Численные методы. Учебник для техникумов. 1976, эти правила и в других учебниках по численным методам есть)
Можно оценивать погрешность DELTA(P) и как погрешность косвенного измерения (известным способом через частные производные).

Другой подход - при использовании багажа знаний интервальных вычислений. Способы оценки тоже могут быть различны. Не сомневаюсь, что какие-то из способов дадут такую же оценку выходного интервала, как и при традиционном расчете. Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .
Еще Но
Во 1) - используется математический аппарат, специально предназначенный для вычисления интервальных оценок
во 2) - алгоритмы оценки погрешности хорошо стыкуются с алгоритмами вычисления. Т.е. выполняются параллельно (в нашем случае алгоритму Горнера) и быстро (на каждой итерации цикла по схеме Горнера рассчитывается и очередная оценка элементарного линейного полинома).
в 3) - возможен предварительный анализ распростанения (Error Propagation) ошибок вычисления.
Здесь нету у меня пока численного примера . Зато выкладываю на эту тему (именно на эту) статью "Greedy Algoritms for Optimizing Multivariate Horner Schemes" (виртуальное спасибо Вадику Крайновичу, известному всем математику за его сайт с полнотекстовыми статьями). В статье, в частности, анализируется по какому из способов лучше осуществлять интервальную оценку вычисления многомерного полинома по схеме Горнера.

P.S. Может кто-нибудь поделится этим источником
Ефремова Н.Ю. "Оценка неопределенности в измерениях"?

А то у меня выбор только из русскоязычных книг математиков и англояз. статей Крайновича.

Реальное измеренное значение, наверное, не одно? и наверняка есть разброс (неопределенность)?
А каким образом определяется действительная (истинная ширина) интервала? т.е. на основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине?

Да, выяснилось, что мой "багаж" знаний в области интервальных вычислений не велик , что посоветуете почитать (на русском языке)?

Я спрашивал о том как состыковать кучу разных погрешностей с одним понятием "неопределенность". А в каких единицах определяется точность показаний7

На что я пыталься ответить , что погрешность как и неопределенность есть одна. То, что вы упоминаете как "куча разных погрешностей" это есть составляющие ОДНОЙ погрешности измерения , ИМХО то же можно сказать и о неопределенности: ее тоже можно УСЛОВНО разделить на различные составляющие и при желании провести аналогию между составляющими погрешности и неопределенности...

Я имела в виду конечно же истинное значение измерямой величины ("Погрешность средств измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины" - "Основные термины в области метрологии". Москва, Издательство стандартов, 1989.) Там и другие определения даются (погрешность результата измерений, отличия действительного значения от истинного и т.п.). Этот справочник фактически переложение ГОСТ 16263. ГСИ. Метрология. Термины и определения.
Будем считать, у истинного значения неопределенности нет (а то вообще можно запутаться). После преобразований (первичного, передача по линии связи, А/Ц) из-за погрешностей этих преобразований появляются неопределенности в измерительных данных (или, по другому, коды измерительных каналов АЦП имеют некоторую погрешность, интервал неопределенности). Применяя далее, какой-то алгоритм для получения (оценки) истинного значения измеряемой величины, интервал заведомо расширяется за счет вычислительных погрешностей. Правильно подобрав алгоритм вычисления, можно сузить этот интервал (хорошо бы к входному для алгоритмической части системы ). Конечно же, интервальные оценки могут применяться и для суммирования погрешностей hardware-части системы (измерительного канала), но это я пока не рассматриваю (не так актуально в наших задачах).
Интервал неопределенности на входе алгоритм пока - это традиционные границы погрешности измерит. канала.

На основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине? Например, такой переход к точечному представлению -середина интервала. Хотя, это тоже спорный момент.
А дальше вычисление разности между измеренным и истинным значением.

Еще один аспект - потребителю измерительных данных может быть полезно и интервальное представление его измеряемой величины, т.к. он сразу наблюдает и возможные отклонения из-за погрешностей применяемых средств измерений. Особенно, если этот потребитель - исследователь (испытания и исследования новой продукции). Если же измерительные данные потребляются в какой то системе управления (все, что угодно - АСУТП, ...), то интервальное представление выгодно в решающих (принимающих решение) программных процедурах за счет большего выбора стратегий.
Опять же спорных моментов (или подводных камней) - все равно много.

Для пополнения "багажа"
1. Алефельд Г. Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. - 360 с.
2. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.
Есть - на http://lib.mexmat.ru.
Более современные (там же)
3. Добронец Б.С. Интервальная математика. Учебное издание. Красноярский госуниверситет, 2004 г. -218 с.
4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Институт вычислительных технологий СО РАН. 2007 г.

3, 4 - учебные курсы для студентов
В печатном виде есть еще конспекты лекций Г.Г. Меньшикова (Санкт-Петербургский госуниверситет, каф. Математ. теории микропроцессорных систем управления).

Среди англоязычных - сайт Vladik Kreinovich (http://www.cs.utep.edu/vladik/).

Хм, спасибо за информацию, но я уже лет 15 как в курсе...


Да, пожалуй спорный: а если распределение внутри интервала не симметричное?... Такой способ получения точечной оценки наиболее применим для ограниченных, симметричных распределений случайной величины (равномерного, трапециедального, арксинусоидального и т.д., ИМХО которые в природе встречаются относительно редко) при использовании статистических методов.
Кстати, тут (на мой взгляд) вылезает проблема использования интервальных методов: имеем интервал "нахождения" измеряемой величины, но толком не знаем ее точечной оценки. Каким образом этот вопрос решается при помощи интервальных вычислений?


Да, здесь полностью согласен и поддерживаю. Это будет значительно экономить время при обработке результатов экспериментов...

Спасибо за источники, попытаюсь разыскать...

Да я не сомневалась , просто исправляла свой предыдущий пост, где не было жестких определений.



Конечно же, эта проблема заслуживает дальнейших исследований. Возможно она должна решаться при совместном использовании вероятностных и интервальных методов (а может уже и решается). Ведь первый переход от точечного представления измерительных кодов к интервалам - тоже, в какой-то мере, на основе вероятностных методов.


1-4 - у меня есть в электронном виде, могу выслать на e-mail.

В библиотеку собираюсь, может кто дополнит мне список русскоязычных книг (последних публикаций) по теме неопределенности в измерениях. Хотелось бы именно измерителей, не чистых метрологов и не чистых математиков.



А выходные данные?

All, меняю электронные версии по интервальным вычислениям - на эти книги и


Old1, мысли свои по поводу закона распределения и переходу от точечных представлений к интервальным и обратно - попозже немного изложу.