От погрешности к неопределенности, Неопределенность измерения Опции

[mikola1]

Согласно последним веяниям в метрологии, намечается переход от понятия погрешности к понятию неопределенность измерения (НИ), с целью унификации результатов калибровочных и испытательных лабораторий (ISO/IEC 17025: 1999 General requirements for the competence of testing and calibration laboratories).
Причем, в отличие от относительно простых измерений как то длина, масса, при измерении радиотехнических параметров возникает немало тонких моментов.
1. Сложность используемых приборов, обладающих широкими функциональными возможностями. Например векторны или скалярный анализатор спектра
2. Сложность протекающих физических процессов (кто нибудь до конца понимает что такое электромагнитная волна? )
3. Применение логарифмических величин (dB, dBc) как в расчетах НИ так и в описании технических параметров приборов
4. Совместное использование линейных величин (наример мощность, Вт), с логарифмтческими (затухание, dB)

В европейских стандартах ETSI, а точнее в technical reports (TR) присутствует довольно таки хорошее описание по расчету НИ некоторых параметров.
На сайте EA представлен документ Docs с описанием измерения затухания в аттенюаторе.

Везде уважемые товарищи-капиталисты работаю с dB как с линейными величинами, при расчетах с НИ. Это дает небольшое отличие, когда порядок менне ~1-1.5 dB. Но порядок 2-4 dB весьма не редок в электротехнике. А здесь надо включать уже математику - вспоминать теорию вероятности.

[Виктория]

Вот этот пример может будет понятен всем:

Пусть в качестве измеряемого параметра - давление какой-то среды. Есть мешающий фактор - температура этой среды (пусть будет достаточно большой диапазон изменения температуры от -30 до +40 град. Цельсия). Для выполнения измерений имеются датчики давления и температуры (с основной погрешностью преобразования 0.5 % и 0.1 %, соответственно). К сожалению (по условиям задачи ), выходной сигнал датчика давления зависит от значения температуры окружающей среды.
В системе измерения требуется в реальном времени измерять показания датчиков и рассчитывать физическое значение давления, скорректированное по температуре с погрешностью 1% (или стремится обеспечить более лучшую погрешность, в идеале 0.5%).
Известны способы термокоррекции, в которых каким-то образом описывается семейство градуировочных характеристик P=f(N,T), где P-давление, N - код канала давления, Т - температура (или код канала температуры). Это могут быть и использование интерполяц. таблиц, и вычисление по аппроксимирующему полиному, и решение системы уравнений (при совокупном методе измерений).
Реализация способа термокоррекции - это вычислительный процесс. А математики утверждают

Если вычислительный процесс использует неточные исходные данные, то результаты вычислений - неточные. Погрешность на выходе, в общем случае, всегда больше погрешностей исходных данных, так как в ходе вычислений исходные погрешности трансформируются (этот термин определен и в математике, и в наших стандартах )

Перед разработчиком системы измерения стоит задача не только оценки трансформированной погрешности (его способов тремокоррекции), но и уменьшения самой погрешности (в идеале приблизить к 0.5%), не меняя средств измерения (датчиков давления и температуры). Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Добавлю, что на практике, задача усложняется еще тем, что семейства градуировочных характеристик получены, чаще всего, экспериментальным путем (с помощью экспериментальной градуировки измерительных каналов). Т.е. погрешности исходных данных присутствуют еще и в самих семействах (или их аппроксимаций).

Вот такой пример , как то вскрывающий проблемы.

[Old1]

Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Интересно было бы взглянуть как эта задача решается при помощи интервальных вычислений

[Виктория]

Так вот - можно ли при этом использовать традиционную математику? Или все-таки использовать ее "современные" направления (конечно в кавычках, так как это уже давно присутстсвует в науке). В частности - использовать интервальные вычисления.

Интересно было бы взглянуть как эта задача решается при помощи интервальных вычислений

Пока без численных примеров (пока ).

Для примера термокоррекция сигналов датчика давления (задача измерения описана в предыдущих моих постингах) осуществляется с помощью полиномиальной функции двух переменных

Код

P=SUM(SUM(A[i,j]*(Cp**i)*(Ct**j))
где SUM - это суммирование по индексу i или j от 0 до Ni или Nj (извинения - нет шрифта Symbol и матем. тэгов, а файл загружать для этих целей не хочется)
Ni - степень полинома по давлению P, Nj - степень по температуре T,
Cp, Ct - коды каналов давления и температуры,
A[] - коэфф. полинома

Естественно, используется схема Горнера

Код

P=(....((A[Ni,Nj]*Ct+A[Ni,Nj-1])*Ct+...+A[Ni,0])*Cp+((A[Ni-1,Nj]*Ct+A[Ni-1,Nj-1])*Ct+...+A[Ni-1,0]))*Cp+... +A[0,0]

Коды каналов измерения имеют погрешности +-DELTA(Cp) и +-DELTA(Ct). Для оценки погрешности результата P (DELTA(P)) можно использовать правила приближенных вычислений
1) Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.
2) Предельная относительная погрешность произведения равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.
(Данилина Н.И и др. Численные методы. Учебник для техникумов. 1976, эти правила и в других учебниках по численным методам есть)
Можно оценивать погрешность DELTA(P) и как погрешность косвенного измерения (известным способом через частные производные).

Другой подход - при использовании багажа знаний интервальных вычислений. Способы оценки тоже могут быть различны. Не сомневаюсь, что какие-то из способов дадут такую же оценку выходного интервала, как и при традиционном расчете. Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .
Еще Но
Во 1) - используется математический аппарат, специально предназначенный для вычисления интервальных оценок
во 2) - алгоритмы оценки погрешности хорошо стыкуются с алгоритмами вычисления. Т.е. выполняются параллельно (в нашем случае алгоритму Горнера) и быстро (на каждой итерации цикла по схеме Горнера рассчитывается и очередная оценка элементарного линейного полинома).
в 3) - возможен предварительный анализ распростанения (Error Propagation) ошибок вычисления.
Здесь нету у меня пока численного примера . Зато выкладываю на эту тему (именно на эту) статью "Greedy Algoritms for Optimizing Multivariate Horner Schemes" (виртуальное спасибо Вадику Крайновичу, известному всем математику за его сайт с полнотекстовыми статьями). В статье, в частности, анализируется по какому из способов лучше осуществлять интервальную оценку вычисления многомерного полинома по схеме Горнера.

P.S. Может кто-нибудь поделится этим источником
Ефремова Н.Ю. "Оценка неопределенности в измерениях"?

А то у меня выбор только из русскоязычных книг математиков и англояз. статей Крайновича.

Прикрепленные файлы

 tr03_26a.pdf ( 191.1 килобайт ) Кол-во скачиваний: 104

 

[Old1]

Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .

Реальное измеренное значение, наверное, не одно? и наверняка есть разброс (неопределенность)?
А каким образом определяется действительная (истинная ширина) интервала? т.е. на основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине?

Да, выяснилось, что мой "багаж" знаний в области интервальных вычислений не велик , что посоветуете почитать (на русском языке)?

[Виктория]

Но существуют (мягко скажем) способы, которые дадут более узкий интервал выходной величины P (т.е. ее оценки погрешности), т.е. ближе к реальному измеренному значению .

Реальное измеренное значение, наверное, не одно? и наверняка есть разброс (неопределенность)?
А каким образом определяется действительная (истинная ширина) интервала? т.е. на основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине?

Да, выяснилось, что мой "багаж" знаний в области интервальных вычислений не велик , что посоветуете почитать (на русском языке)?

Я имела в виду конечно же истинное значение измерямой величины ("Погрешность средств измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины" - "Основные термины в области метрологии". Москва, Издательство стандартов, 1989.) Там и другие определения даются (погрешность результата измерений, отличия действительного значения от истинного и т.п.). Этот справочник фактически переложение ГОСТ 16263. ГСИ. Метрология. Термины и определения.
Будем считать, у истинного значения неопределенности нет (а то вообще можно запутаться). После преобразований (первичного, передача по линии связи, А/Ц) из-за погрешностей этих преобразований появляются неопределенности в измерительных данных (или, по другому, коды измерительных каналов АЦП имеют некоторую погрешность, интервал неопределенности). Применяя далее, какой-то алгоритм для получения (оценки) истинного значения измеряемой величины, интервал заведомо расширяется за счет вычислительных погрешностей. Правильно подобрав алгоритм вычисления, можно сузить этот интервал (хорошо бы к входному для алгоритмической части системы ). Конечно же, интервальные оценки могут применяться и для суммирования погрешностей hardware-части системы (измерительного канала), но это я пока не рассматриваю (не так актуально в наших задачах).
Интервал неопределенности на входе алгоритм пока - это традиционные границы погрешности измерит. канала.

На основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине? Например, такой переход к точечному представлению -середина интервала. Хотя, это тоже спорный момент.
А дальше вычисление разности между измеренным и истинным значением.

Еще один аспект - потребителю измерительных данных может быть полезно и интервальное представление его измеряемой величины, т.к. он сразу наблюдает и возможные отклонения из-за погрешностей применяемых средств измерений. Особенно, если этот потребитель - исследователь (испытания и исследования новой продукции). Если же измерительные данные потребляются в какой то системе управления (все, что угодно - АСУТП, ...), то интервальное представление выгодно в решающих (принимающих решение) программных процедурах за счет большего выбора стратегий.
Опять же спорных моментов (или подводных камней) - все равно много.

Для пополнения "багажа"
1. Алефельд Г. Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. - 360 с.
2. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.
Есть - на http://lib.mexmat.ru.
Более современные (там же)
3. Добронец Б.С. Интервальная математика. Учебное издание. Красноярский госуниверситет, 2004 г. -218 с.
4. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Институт вычислительных технологий СО РАН. 2007 г.

3, 4 - учебные курсы для студентов
В печатном виде есть еще конспекты лекций Г.Г. Меньшикова (Санкт-Петербургский госуниверситет, каф. Математ. теории микропроцессорных систем управления).

Среди англоязычных - сайт Vladik Kreinovich (http://www.cs.utep.edu/vladik/).

[Old1]

("Погрешность средств измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины" - "Основные термины в области метрологии". Москва, Издательство стандартов, 1989.) Там и другие определения даются (погрешность результата измерений, отличия действительного значения от истинного и т.п.). Этот справочник фактически переложение ГОСТ 16263. ГСИ. Метрология. Термины и определения.

Хм, спасибо за информацию, но я уже лет 15 как в курсе...

На основании чего принимается решение какой из результатов вычислений ("традиционными" или "интервальными" методами) ближе к истине? Например, такой переход к точечному представлению -середина интервала. Хотя, это тоже спорный момент.
А дальше вычисление разности между измеренным и истинным значением.

Да, пожалуй спорный: а если распределение внутри интервала не симметричное?... Такой способ получения точечной оценки наиболее применим для ограниченных, симметричных распределений случайной величины (равномерного, трапециедального, арксинусоидального и т.д., ИМХО которые в природе встречаются относительно редко) при использовании статистических методов.
Кстати, тут (на мой взгляд) вылезает проблема использования интервальных методов: имеем интервал "нахождения" измеряемой величины, но толком не знаем ее точечной оценки. Каким образом этот вопрос решается при помощи интервальных вычислений?

Еще один аспект - потребителю измерительных данных может быть полезно и интервальное представление его измеряемой величины, т.к. он сразу наблюдает и возможные отклонения из-за погрешностей применяемых средств измерений. Особенно, если этот потребитель - исследователь (испытания и исследования новой продукции).

Да, здесь полностью согласен и поддерживаю. Это будет значительно экономить время при обработке результатов экспериментов...

Спасибо за источники, попытаюсь разыскать...

[Виктория]

("Погрешность средств измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины" ...

Хм, спасибо за информацию, но я уже лет 15 как в курсе...

Да я не сомневалась , просто исправляла свой предыдущий пост, где не было жестких определений.

...
Кстати, тут (на мой взгляд) вылезает проблема использования интервальных методов: имеем интервал "нахождения" измеряемой величины, но толком не знаем ее точечной оценки. Каким образом этот вопрос решается при помощи интервальных вычислений?
...

Конечно же, эта проблема заслуживает дальнейших исследований. Возможно она должна решаться при совместном использовании вероятностных и интервальных методов (а может уже и решается). Ведь первый переход от точечного представления измерительных кодов к интервалам - тоже, в какой-то мере, на основе вероятностных методов.

Спасибо за источники, попытаюсь разыскать...

1-4 - у меня есть в электронном виде, могу выслать на e-mail.