Помогите посчитать, измерение емкости Опции

[yung]

Ощущаю пробелы в образовании (или памяти ). Проблема такая. Измеряю емкость путем измерения времени заряда стабильным током. На крайнем пределе измеряю нанофарады, ток порядка 60 мкА. Заряд производится до напряжения 10В. Входное сопротивление усилителя (ОУ в инвертирующем включении – так необходимо), который подключен к конденсатору – 1 МОм. При этом часть тока уходит в усилитель, точнее во входной резистор. Получаю недопустимо большую погрешность.

Насколько я помню, напряжение на конденсаторе определяется выражением (S - это интеграл, в данном случае по времени).

U=(1/C) *S i*dt, но i=i0- U/R


U=(1/C) *S (i0- U/R)*dt


i0 - ток генератора. R - входное сопротивление усилителя - 1 МОм, U - напряжение на конденсаторе.
Необходимо вывести зависимость значения емкости от времени заряда до 10В в частном случае.

[SmartRed]

U=(1/C) *S i*dt, но i=i0- U/R


U=(1/C) *S (i0- U/R)*dt


i0 - ток генератора. R - входное сопротивление усилителя - 1 МОм, U - напряжение на конденсаторе.
Необходимо вывести зависимость значения емкости от времени заряда до 10В в частном случае.

Если в лоб, то это интегральное уравнение нужно один раз продифференцировать по времени
и получим диффур первого порядка, который легко решается.

А если чуть чуть подумать, то эта схема эквивалентна емкости заряжающейся от источника напряжения
величиной I*R с внутренним сопротивлением R. Для нее ответ очевиден

U = I*R(1-exp(-t/RC))