Ощущаю пробелы в образовании (или памяти ). Проблема такая. Измеряю емкость путем измерения времени заряда стабильным током. На крайнем пределе измеряю нанофарады, ток порядка 60 мкА. Заряд производится до напряжения 10В. Входное сопротивление усилителя (ОУ в инвертирующем включении – так необходимо), который подключен к конденсатору – 1 МОм. При этом часть тока уходит в усилитель, точнее во входной резистор. Получаю недопустимо большую погрешность.

Насколько я помню, напряжение на конденсаторе определяется выражением (S - это интеграл, в данном случае по времени).

U=(1/C) *S i*dt, но i=i0- U/R


U=(1/C) *S (i0- U/R)*dt


i0 - ток генератора. R - входное сопротивление усилителя - 1 МОм, U - напряжение на конденсаторе.
Необходимо вывести зависимость значения емкости от времени заряда до 10В в частном случае.

Похвастаться успехами в математике не могу, но из общих соображений:
t=RC*lnK, где К-комбинация максимального напряжения и порогового. Так что, вроде все линейно.

Если в лоб, то это интегральное уравнение нужно один раз продифференцировать по времени
и получим диффур первого порядка, который легко решается.

А если чуть чуть подумать, то эта схема эквивалентна емкости заряжающейся от источника напряжения
величиной I*R с внутренним сопротивлением R. Для нее ответ очевиден

U = I*R(1-exp(-t/RC))

Присоединяюсь к SmartRed если источник тока заменить эквивалентным источником ЭДС то решение очевидно:С(t)=-t/(R*ln(1-U/(i0*R))), входное сопротивление инв. усилителя вносит методическую погрешность, которая имеет мультипликативный характер и, по моим подсчетам (для указанных U, R, i0), в относительной форме составляет порядка 8,6%...

В порядке комментария: "8,6%.." -это разница относительно схемы с бесконечным параллельным сопротивлением. Устраняется калибровкой. Автор темы пишет: "На крайнем пределе измеряю нанофарады, ток порядка 60 мкА." Откалибровать предел. Время заряда будет линейно относительно емкости и с параллельным сопртивлением. "Мультипликативный характер" (наука! , солидно ): все измерения на 8,6% отличаются от идеальной схемы измерения.

А если всетаки поставить повторитель на операционнике
минус лишняя микруха

IMHO, ранее эти 8,6% относли бы к систематическлй составляющей погрешнности, которую можно учесть и должно исключить из результата измерения. yung, если у Вас измеряется время заряда емкости от 0 до 10 В - то введение множителя для пересчета этого времени к варианту с применением идеального усилителя обосновано достаточно весомо.
Как вариант, эту составляющую погрешности можно скомпенисировать аппаратно - либо уменьшением напряжения, до которого происходит заряд емкости, либо увеличением зарядного тока, - т.е. применить калибровку, которую уже предложил rod.

Удачи!

Эту погрешность можно значительно уменьшить,поточнее рассчитав функцию преобразования измерительного тракта прибора, что и пытается сделать автор... хотя ничего не имею против калибровки, или какого-либо другого способа повышения точности... Кстати, неизвестно только-ли в этом причина, автор пишет но полученное значение не указал, вот я и поделился результатами своих расчетов, возможно погрешность еще больше и тогда нужно искать, что еще вносит погрешность...

Во-первых, спасибо за помощь, помогло. Теперь комментарии.
Делается прибор, одной (и далеко не основной) из функций которого является измерение емкости, сопротивления, напряжения и частоты. Повторитель поставить не могу из-за соображений надежности - напряжение на входе схемы может просто-напросто для начала убить операционник, а потом и еще много чего. Можно, конечно, поставить входной токоограничительный резистор и к схеме с неинвертирующим включением ОУ (повторителю), но устойчивости схеме это не добавит. Что касается точности и калибровки... К точности требования очень гуманные - 5 нФ на пределе до 50 нФ и 10% (относительная погрешность) свыше 50нФ. Делать калибровку для этих условий, на мой взгляд, неразумно, к тому же зачем добавлять лишние операции настройки при серии.
Уменьшение порогового напряжения или увеличение тока заряда приведет к уменьшению времени заряда (и повышению требований к измерителю времени), сюда же начнут лезть проблемы с шумами в линии, напряжением смещения ОУ и т.п. Я выбрал наиболее простой путь - если погрешность методическая (тоже блесну эрудицией ) - то ее можно и нужно просто учесть.