Зависимые/независимые случайные процессы Опции

[Alex65111]

Предположим имеются некоторые исходные 4 случайные функции независимые, несвязанные между собой - rf11, rf12, rf21, rf22.
Так же имеется два случайных фактора (так же независимые) f1 и f2.
Фактор f1 неким произвольным образом воздействует на rf11 и rf12, а фактор f2 на функции rf21 и rf22.
В результате наблюдаются 4 процесса rp11, rp12, rp21, rp22.

Вопрос - возможно ли по наблюдаемым реализациям rp11, rp12, rp21, rp22, не зная факторы f1 и f2, и не зная то, как функционально они связаны с rf11, rf12, rf21, rf22, а только зная, что две функции завязаны на один и тот же фактор, а две другие функции на один и тот же другой фактор произвести группировку rp11, rp12, rp21, rp22 по критерию одинаковости воздействующих на них факторов, т.е. после некого шаманства сказать, что rp11 и rp12 родственны тем, что они порождены неким одним фактором, а rp21 и rp22 родственны тем, что они порождены другим фактором?


%==============================
clear all

N=128;
%=====исходные случ процессы
rf11=randn(1,N);
rf12=rand(1,N);

rf21=randn(1,N);
rf22=randn(1,N);

%==== два неких фактора
f1=5+randint(1,N);
f2=11+randint(1,N);

%====наблюдаемые процессы
rp11=f1.*rf11;
rp12=f1+rf12;

rp21=f2.*rf21;
rp22=f2.*rf22;

[AndreyVN]

Предположим имеются некоторые исходные 4 случайные функции независимые, несвязанные между собой - rf11, rf12, rf21, rf22.

Некоррелированные случайные процессы.Обязательно стационарные, иначе, предложенный ниже метод неприемлем.

Так же имеется два случайных фактора (так же независимые) f1 и f2.
Фактор f1 неким произвольным образом воздействует на rf11 и rf12, а фактор f2 на функции rf21 и rf22....
В результате наблюдаются 4 процесса rp11, rp12, rp21, rp22.

Вопрос - возможно ли по наблюдаемым реализациям rp11, rp12, rp21, rp22, не зная факторы f1 и f2, и не зная то, как функционально они связаны с rf11, rf12, rf21, rf22, а только зная, что две функции завязаны на один и тот же фактор, а две другие функции на один и тот же другой фактор произвести группировку rp11, rp12, rp21, rp22 по критерию одинаковости воздействующих на них факторов, т.е. после некого шаманства сказать, что rp11 и rp12 родственны тем, что они порождены неким одним фактором, а rp21 и rp22 родственны тем, что они порождены другим фактором?

Если задача практическая, то есть надо реализовать цифровую обработку сигналов, можно поступить следующим образом.
Что имеем:
1. Случайная функция от случайной величины (Например, rf1(f1)) - задача решается, (см. учебники по статрадиофизике) на выходе имеем статистические характеристики результирующего случайного процесса.
2. Необходимо сравнивать статистические характеристики двух процесов на предмет выделения некого общего фактора.
Я бы поступил так:
2.1 Выбираем пространство описания - набор статистических параметров характеризующих процесс (наприме дискретный фурье или просто среднее и дисперсию).
2.2 Этот набор параметров подвергается обработке методами многомерной статистики (см., например кластерный анализ, анализ главных компонент и т.п.) Результат - обощенный критерий "похожести" сравниваемых объектов.
Если процессы "не разделяются", шаманим с пространством описания.

В целом - задача слишком общая, какие-то ситуации разделятся очень легко, какие-то неразделятся принципиально (вспомним центральную предельную теорему - все стремится к гауссу).

Если задача аналитичесая, в общем случае не решить. Для каких-то классов функция и процессов, наверное, решить можно.