Поскольку свёртка, по существу, эквивалентна корреляции, то её можно производить несколькими способами, которые различаются используемыми функциями. По крупному эти функции делятся на два больших класса: непрерывные и дискретные. К методам, использующим непрерывные функции относятся: преобразование Фурье (Быстрое Преобразование Фурье - БПФ), косинусное и синусное преобразования (разновидности преобразования Фурье) и их производные (например, Чётное Симметричное Косинусное Преобразование - ЧСКП). Среди дискретных преобразований можно выделить преобразования, использующие функции Уолша или Пэли. В частности наиболее известное - преобразование Уолша-Адамара (Быстрое Преобразование Уолша-Адамара - БПУА). В отличие от Фурье-преобразований, дискретные используют действительные числа, а не комплексные и, более того, все операции умножения/деления заменяются на сложения/вычитания. Советую почитать книги
1. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: пер. с англ./ Под ред. И.Б. Фоменко. М.: «Связь», 1980. – 248 с., ил.
2. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: «Советское радио», 1975. – 208 с.
Если свёртка Вас интересует с точки зрения сравнения двух сигналов (распознавание), могу выложить свою работу, в которой исследуются с точки зрения эффективности два способа: ЧСКП и БПУА. Там же и литературку посмотрите.
"О наслажденье ходить по краю.
Замрите, ангелы, смотрите: я играю.
Разбор грехов моих оставьте до поры,
Вы оцените красоту игры!"
Быстрая свёртка, Вычисление не через преобразование Фурье
Nov 24 2005, 11:45
