Окна в цифровой обработке сигналов Опции

[yapopovko]

Здравствуйте. Сейчас понял то, что не понимаю какой-то важной части в проектировании фильтра с помощью окон.

1. В книжке, по которой я изучал основы ЦОС, говорится, что существует непрерывная система с передаточной функцией Ф(jw) и весовой функцией, связанной с передаточной преобразованием Фурье, h. Существует также дискретная система с передаточной функцией W и импульсной характеристикой h*. Далее даётся понятие эквивалентной импульсной характеристики.
Уместно ли называть h весовой функцией? Я понимаю h как функцию зависимости амплитуды от времени. Как правильно называть h аналоговой системы?

2. Каким образом окна влияют на систему? Это главный вопрос в моей голове.
Понимаю, что перемножаются импульсные характеристики, в результате число отсчётов импульсной характеристики ограничивается.
h2[n]=h1[n]*окно[n], причём число отсчётов h1 бесконечно, а число отсчётов h2 конечно.
h1 - это импульсная характеристика чего? Фильтра, который хотят превратить из идеального в физический КИХ-фильтр?
h2 - это импульсная характеристика чего?

3. Каким образом влияют на результат боковые лепестки фазовой характеристики окна?

Спасибо.

[yapopovko]

В издании IEEE "Fredric J. Harris, On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform. 1978", pp 172-204 (конкретно на 175-й странице, ссылка: http://web.mit.edu/xiphmont/Public/windows.pdf ), говорится:

We observe that the amplitude of the harmonic estimate at a given frequency is biased by the accumulated broad-band noise included in the bandwith of the window. In this sense, the window behaves as a filter, gathering contributions for its estimate over its bandwidth. For the harmonic detection problem, we desire to minimize this accumulated noise signal, and we accomplish this with small-bandwidth windows.

Собственно вопрос: что за накопленный шум, присутствующий в самих окнах? Эта характеристика применяется сейчас или осталась в 70-х?



Что такое Peak Power Gain, Peak Signal Gain, какой у них физический смысл?

[AndeyP]

Собственно вопрос: что за накопленный шум, присутствующий в самих окнах? Эта характеристика применяется сейчас или осталась в 70-х?

Что такое Peak Power Gain, Peak Signal Gain, какой у них физический смысл?

Если использовать окно в качестве фильтра, то Gain - это коэффициент усиления фильтра. Как правило, окна нормируются так, чтобы максимальное значение во временной области равнялось единице, при этом gain больше единицы. Исключение составляют задачи оценки амплитуды, где удобнее нормировать на gain, чтобы сразу получить значение амплитуды (обычно flat-top окна так нормируют).
А Power Gain видимо отдельно упомянут потому, что значения спектра являются комплексными величинами, поэтому с энергиями проще работать чем с амплитудами.

При оценке амплитуды гармоники к энергии полезного сигнала (т.е. к точке в центре окна W(0) ) добавляется энергия "шума", ослабленного окном. Шумом является все, что не является нужной гармоникой, в т.ч. и "лепестки" от самой этой гармоники. Идеальная нереализуемая характеристика окна = дельта-функция в частотной области. Чем шире частотная характеристика окна - тем оно хуже. Есть несколько характеристик "ширины" окна, в т.ч и ENBW. Новых характеристик с тех пор вроде не придумали.

Формула с интегралом оценивает, сколько энергии наберет окно из белого шума, т.е. дает одну из возможных характеристик ширины. Сама по себе такая оценка не имеет смысла (идеальным получается нулевое окно), поэтому в качестве меры ширины нормируют эту величину на коэффициент усиления окна.