Белый шум - значит коэффициент автокорреляции равен нулю для dt != 0. То есть в каждый момент времени мгновенная величина шума не зависит от предыдущих значений шума. Поскольку фильтр линейный, то после него шум останется гауссовым, так как сумма независимых случайных величин с гауссовым распределением также будет иметь гауссово распределение. После фильтра функция автокорреляции уже не равна нулю, то есть появляется зависимосить мгновенного значения шума от его предистории. Эта зависимость описывается той самой автокорреляцией. Ищите формулу, связывающую спектр шума и его функцию автокорреляции (по сути эта связь - преобразование Фурье).
|