ДПФ и широкополосный сигнал Опции

[GetSmart]

Допустим есть видеосигнал, ограниченный по частоте сверху допустим 1 МГц. При желании можно ограничить и снизу на уровне 1 Гц. Сигнал по сути одна единственная функция. Она не идеальная гармоническая функция, тем более, что идеальных не бывает в природе. Проще всего представить её как одну строку телевизионного видеосигнала, ограниченную по скорости изменения (по частоте сверху). Так вот, если сделать ДПФ от этого сигнала, то что будет в результате? Ну или как будет оотноситься этот результат (множество амплитуд и фаз каждого бина ДПФ) с непрерывной широкополосной функцией видеосигнала? Естественно, что по этим коэффициентам можно восстановить с хорошей точностью исходный видеосигнал. Но сами коэффициенты какую-то связь имеют с "исходником", то бишь с "единой функцией"? В частности, хотелось бы зафиксировать в результате - амплитуды и позиции в окне ДПФ частот из некоторого диапазона, например высоких частот в сигнале, пусть от 100 КГц до 1 МГц. Причём реальную амплитуду, а не проинтегрированную за всё окно. В частности чем шире я беру окно, тем точнее могу дифференцировать отдельные частоты в сигнале, но уже не могу вычислить реальную амплитуду частот (несущей), которые ввиду быстрой амплитудной или другой модуляции расширили свой спектр/ширину (быстро появились и быстро закончиличь). Хочу оговориться, я понимаю, что при ЧМ например несущая имеет бесконечный спектр, хотя амплитуда верхних гармоник может быть ускользающе мала. И у видеосигнала, как и у многих широкополосных сигналов та же беда. Я уже оговорил, что идеальных гармонических сигналов не бывает в природе. Приемлемым для меня результатом была бы ошибка на уровне значений тех высших гармоник, которые будут обрезаны при дискретизации видеосигнала (если они там были) и при вычислении ДПФ. В то же время по-умолчанию считается что я принял меры предосторожности и качественно отфильтровал все частоты выше Fd/2, где Fd = частота дискретизации.

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

[DRUID3]

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

Диссонанс, однако ! Узкополосность в базисе Фурье это приближение (в любом таком отображении корреляцию же ищем) к гармонической функции, которая, как известно, бесконечна. Иными словами если узкополосна то монотонно гармонична и бесконечна - ну хотя-бы кажется такой на интервале рассмотрения. Уж никак не импульс...

Но в общем и целом я понял что Вы спрашиваете. Имеет...
...чисто аналитически кратковременные(а-ля дэльта-импульсы) сигналы отображаются вполне однозначно на ось частот. И их размазаность по частотным бинам не страшна - из этих бинов они востановятся точно той же амплитуды и формы(магнитуда) в тот же момент времени(фаза). Но... Это все если есть в наличии 32-х битный АЦП(шучу) и тип данных qadro float . C 10-ти битным(к примеру) АЦП и integer - уже все не так идеально, но вполне сносно для большинства технических приложений. Но это все относительно механизма FFT/DFT как способа работы с сигналом.

Если же Вы хотите обратиться к этому отображению для упрощения выявления этих самых "лишних" импульсов - то это довольно неудачное решение, их будет практически не разглядеть особенно если шум("эфира", тепловой) по-амплитуде сравним с спектральными составляющими импульса...

Придется параллельно ставить какой-то детектор с определенной постоянной релаксации либо коррелятор (если форма ожидаемых импульсов известна) для выявления их наличия в спектре. В итоге вся "быстрота" БПФ испаряется и возникает вопрос целесообразности его применения вообще.

Рабочий вариант - 2-х точечные вейвлеты Хаара или Добеши. Если разберетесь с принципом из построения бросится в глаза простота и наглядность. Чем большая скорость изменения импульса тем большее количество раз на интервале ищется с ним корреляция - что логично, при этом что "выбывает" из поля зрения является предметом анализа на более низкочастотные составляющие. При этом такое разложение может служить как детектором краткосрочных импульсов так и механизмом непосредственной с ним работы.