ДПФ и широкополосный сигнал Опции

[GetSmart]

Допустим есть видеосигнал, ограниченный по частоте сверху допустим 1 МГц. При желании можно ограничить и снизу на уровне 1 Гц. Сигнал по сути одна единственная функция. Она не идеальная гармоническая функция, тем более, что идеальных не бывает в природе. Проще всего представить её как одну строку телевизионного видеосигнала, ограниченную по скорости изменения (по частоте сверху). Так вот, если сделать ДПФ от этого сигнала, то что будет в результате? Ну или как будет оотноситься этот результат (множество амплитуд и фаз каждого бина ДПФ) с непрерывной широкополосной функцией видеосигнала? Естественно, что по этим коэффициентам можно восстановить с хорошей точностью исходный видеосигнал. Но сами коэффициенты какую-то связь имеют с "исходником", то бишь с "единой функцией"? В частности, хотелось бы зафиксировать в результате - амплитуды и позиции в окне ДПФ частот из некоторого диапазона, например высоких частот в сигнале, пусть от 100 КГц до 1 МГц. Причём реальную амплитуду, а не проинтегрированную за всё окно. В частности чем шире я беру окно, тем точнее могу дифференцировать отдельные частоты в сигнале, но уже не могу вычислить реальную амплитуду частот (несущей), которые ввиду быстрой амплитудной или другой модуляции расширили свой спектр/ширину (быстро появились и быстро закончиличь). Хочу оговориться, я понимаю, что при ЧМ например несущая имеет бесконечный спектр, хотя амплитуда верхних гармоник может быть ускользающе мала. И у видеосигнала, как и у многих широкополосных сигналов та же беда. Я уже оговорил, что идеальных гармонических сигналов не бывает в природе. Приемлемым для меня результатом была бы ошибка на уровне значений тех высших гармоник, которые будут обрезаны при дискретизации видеосигнала (если они там были) и при вычислении ДПФ. В то же время по-умолчанию считается что я принял меры предосторожности и качественно отфильтровал все частоты выше Fd/2, где Fd = частота дискретизации.

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

[DRUID3]

Но из-за этого верхние частоты получаются проинтегрированы на этот интервал времени, которое занимает окно. И их амплитуды не соответствуют реальной. Фича ДПФ в том, что он "расслаивает" сигнал на множество бинов, которые независимы друг от друга и для узкополосных сигналов это то, что доктор прописал. Но когда сигнал более широкополосный, то ДПФ делает не то, что от него хочется. Становится невозможно узнать умплитуду сигнала шире полосы бина ДПФ.

Нет, ну Вы вообще читали то, что я написАл?
И чем тогда не нравятся вейвлеты? О, можно угадаю, Вы их еще не применяли...

Я тут подумал, может попробовать сделать 128-точечное ДПФ, но чтобы ширина окна была достаточно узкой.

Логично, так и делают...

Придётся сделать что-то вроде ресемплинга или интерполяции чтобы увеличить кол-во сэмплов например на порядок.

А теперь сядьте и подумайте что именно будет на выходе данной операции...

И тогда ширина окна уменьшится, то кол-во "точек" останется большим.

...ересь какая... Т.е. Вы берете свои "зашумленные" 16 отсчетов, вставляете впромеж них х.з. что и делая 128 (при этом частотный диапазон их будет простираться как и для 16 точек)точечное БПФ ожидаете на выходе исчезновение импульсов??? Это при том что 16 точечный интервал слишком зашумлен.

Хотя довольно странно предполагать, что такой финт даёт новые данные. Но может быть новых данных не появляется, но уменьшаются искажения алгоритмов (ДПФ).

Страннее этот "финт" предлагать...

Без проблем накопить даже блок 1024. Главное не потерять быструю АМ.

Так Вы ее и никуда не теряете...

[GetSmart]

Нет, ну Вы вообще читали то, что я написАл?

Вроде да. Особенно на что я отписал этот ответ.

И чем тогда не нравятся вейвлеты? О, можно угадаю, Вы их еще не применяли...

Оставлю на крайний случай. Да, не применял. Но ДПФ это тот же БПФ, у которого требовательность к вычислениям скромная. Так что это имеет немалое значение.
Кстати, работа с вейвлетами насколько требовательна по вычислениям?

А теперь сядьте и подумайте что именно будет на выходе данной операции...

Будет увеличенное на порядок кол-во сэмплов, но с той же верхней частотой в сигнале, обрезанной при первичной оцифровке. Более высоких частот не появится, остальные останутся без искажений.

Так Вы ее и никуда не теряете...

Теряется мгновенная амплитуда. Точнее она размазывается по соседним бинам, но из них её обратно корректно собрать я не представляю как. Просто отбросить все ненужные бины, затем сделать обратное преобразование и опять по почти исходному синалу вычислять амплитуду?

То, что мне надо можно реализовать полосовым фильтром, ну а дальше тем или иным способом выделяется амплитуда и прочие характеристики. В частности выделяется полоса 100 КГц..1МГц из видеосигнала. И уже по ней можно отследить частоту 200 КГц с АМ в 100 КГц, то есть экстремально быстро отслеживать её амплитудные изменения.

Короче говоря, имеет ли смысл для этого связываться с ДПФ или "забить" на него, т.к. в таких делах от него никакой пользы? Т.к интересуемая полоса занимает 90% от общей полосы сигнала. Возможно взятие 20 точечного ДПФ и отбрасывание только одного бина +100..-100 КГц, потом обратное преобразование будет наамного хуже (с искажениями?) чем полосовая фильтрация.

Сообщение отредактировал GetSmart - May 3 2010, 11:24

[DRUID3]

Кстати, работа с вейвлетами насколько требовательна по вычислениям?

Зависит от метода построения ортогонального базиса и количества точек собственной базового вейвлета. Для 2-х точечного Хаара или Добеши каждый шаг N-точечного DWT требует N сложений/вычитаний на каждом шаге+ N умножений. Для Хаара эти умножения - фактически деление на 2-а(даже векторов фильтров хранить не нужно!!!). Для int - это битовый сдвиг. С каждым шагом длина N уменьшается на 2. Уменьшать пока не надоест либо длина вейвлета не сравняется с длиной N(2-е точки в данном случае)...

Будет увеличенное на порядок кол-во сэмплов, но с той же верхней частотой в сигнале, обрезанной при первичной оцифровке. Более высоких частот не появится, остальные останутся без искажений.

Вы заведомо увеличиваете частоту дискретизации - почему верхняя частота останется прежней? А как же без искажений?... Интерполяция - вставка х.з. чего между отсчетами, а далее находится корреляция этого всего с тригонометрическими функциями... Откуда взяться точности? При этом за точные значения функции в конечном итоге будет отвечать столько же точек FFT как и до "финта".

Теряется мгновенная амплитуда. Точнее она размазывается по соседним бинам, но из них её обратно корректно собрать я не представляю как. Просто отбросить все ненужные бины, затем сделать обратное преобразование и опять по почти исходному синалу вычислять амплитуду?

...если уж "очень быстрая АМ" то не только по соседним. Вопрос в том знаете ли Вы максимальную частоту огибающей искомой АМ.

Короче говоря, имеет ли смысл для этого связываться с ДПФ или "забить" на него, т.к. в таких делах от него никакой пользы?

Если честно - я не понял изначально в чем проблема... Нужно что-то измерить, просто зарегистрировать, подавить... Очень поджимают ресурсы и т.д.

[GetSmart]

Вы заведомо увеличиваете частоту дискретизации - почему верхняя частота останется прежней? А как же без искажений?... Интерполяция - вставка х.з. чего между отсчетами, а далее находится корреляция этого всего с тригонометрическими функциями... Откуда взяться точности?

Откуда этот бред? С каких это пор ресемплинг вверх или интерполяция стали называться вставкой х.з. чего? Вы вообще преставляете, что если есть сигнал 1 КГц, то я его могу оцифровать частотой дискретизации = 3 КГц (для небольшого запасу), а могу оцифровать частотой 10 КГц, но сигнал от этого не изменится. Просто на 10 КГц будет избыточное кол-во сэмплов. Так вот кратный ресемплинг/интерполяция делает ровно то же самое.

...если уж "очень быстрая АМ" то не только по соседним. Вопрос в том знаете ли Вы максимальную частоту огибающей искомой АМ.

Для сигналов 1МГц..100 КГц АМ подойдёт в районе 100 КГц. Но предворительно можно всё в 100 раз уменьшить чтобы спуститься до приемлемой вычислительной мощи процов. Например сигналы 9..2 КГц, модуляция 1 КГц. На 1 КГц сократил диапазон чтобы отдать его АМ.

Если честно - я не понял изначально в чем проблема... Нужно что-то измерить, просто зарегистрировать, подавить...

Задача в том, чтобы качественно измерить, с таким качеством, чтобы можно было восстановить тот же сигнал с амплитудой 95-99%. Гармоника в сигнале одна, но её частота заранее не известна (только диапазон). И штука в том, что необходимо кроме амплитуды узнать ещё её частоту. Точнее основная гармоника в сигнале тольо одна. Ещё будут две боковухи, но я пока сам не понимаю что с ними делать. В любом случае их амплитуда будет малой.

Сообщение отредактировал GetSmart - May 4 2010, 00:02

[alex_os]

Гармоника в сигнале одна, но её частота заранее не известна (только диапазон). И штука в том, что необходимо кроме амплитуды узнать ещё её частоту. Точнее основная гармоника в сигнале тольо одна. Ещё будут две боковухи, но я пока сам не понимаю что с ними делать. В любом случае их амплитуда будет малой.

Дык, не понятно в чем проблема если одна гармоника (типа одна несущая пусть даже не известной частотой) , и есть честная АМ, то накапливать выборку сколько не жалко и мерять частоту этой гармоники... Чего-то Вы не договариваете ...