ДПФ и широкополосный сигнал Опции

[GetSmart]

Допустим есть видеосигнал, ограниченный по частоте сверху допустим 1 МГц. При желании можно ограничить и снизу на уровне 1 Гц. Сигнал по сути одна единственная функция. Она не идеальная гармоническая функция, тем более, что идеальных не бывает в природе. Проще всего представить её как одну строку телевизионного видеосигнала, ограниченную по скорости изменения (по частоте сверху). Так вот, если сделать ДПФ от этого сигнала, то что будет в результате? Ну или как будет оотноситься этот результат (множество амплитуд и фаз каждого бина ДПФ) с непрерывной широкополосной функцией видеосигнала? Естественно, что по этим коэффициентам можно восстановить с хорошей точностью исходный видеосигнал. Но сами коэффициенты какую-то связь имеют с "исходником", то бишь с "единой функцией"? В частности, хотелось бы зафиксировать в результате - амплитуды и позиции в окне ДПФ частот из некоторого диапазона, например высоких частот в сигнале, пусть от 100 КГц до 1 МГц. Причём реальную амплитуду, а не проинтегрированную за всё окно. В частности чем шире я беру окно, тем точнее могу дифференцировать отдельные частоты в сигнале, но уже не могу вычислить реальную амплитуду частот (несущей), которые ввиду быстрой амплитудной или другой модуляции расширили свой спектр/ширину (быстро появились и быстро закончиличь). Хочу оговориться, я понимаю, что при ЧМ например несущая имеет бесконечный спектр, хотя амплитуда верхних гармоник может быть ускользающе мала. И у видеосигнала, как и у многих широкополосных сигналов та же беда. Я уже оговорил, что идеальных гармонических сигналов не бывает в природе. Приемлемым для меня результатом была бы ошибка на уровне значений тех высших гармоник, которые будут обрезаны при дискретизации видеосигнала (если они там были) и при вычислении ДПФ. В то же время по-умолчанию считается что я принял меры предосторожности и качественно отфильтровал все частоты выше Fd/2, где Fd = частота дискретизации.

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

[DRUID3]

Откуда этот бред?

ммм...из метрики нашего пространства?

С каких это пор ресемплинг вверх или интерполяция стали называться вставкой х.з. чего?

ну... в учебниках это стыдливо вуалируют... Не материться же при детях, право слово ...

Вы вообще преставляете, что если есть сигнал 1 КГц, то я его могу оцифровать частотой дискретизации = 3 КГц (для небольшого запасу), а могу оцифровать частотой 10 КГц, но сигнал от этого не изменится. Просто на 10 КГц будет избыточное кол-во сэмплов. Так вот кратный ресемплинг/интерполяция делает ровно то же самое.

О да!...Оцифровать можете... При этом частота Нейквиста-Котельникова отодвинется согласно передискретизации, а верхняя частота сигнала останется прежней!!!. Но не все так гладко как Вы задумали - проводим мысленный эксперимент - интерполируем функцию из 2-х отсчетов(имеем право) до 1024. И сделаем FFT на 1024 точки... Какие частотные бины при этом правдивы? Наверное 0-й и первый, не так ли ... Кстати - это движение "совсем не в ту степь", не находите!?

Для сигналов 1МГц..100 КГц АМ подойдёт в районе 100 КГц. Но предворительно можно всё в 100 раз уменьшить чтобы спуститься до приемлемой вычислительной мощи процов. Например сигналы 9..2 КГц, модуляция 1 КГц. На 1 КГц сократил диапазон чтобы отдать его АМ.

...и как предлагается "спуститься"?

Задача в том, чтобы качественно измерить, с таким качеством, чтобы можно было восстановить тот же сигнал с амплитудой 95-99%.

Ба... Да этот "критерий качества" намного-намного превышает даже понятие полосы пропускания фильтра(половинная мощность - 50% - 3 dB). По-сути нужен довольно точный измеритель... Хотя непонятна цель - для каких условий восстановить? Разделить сигналы?

Гармоника в сигнале одна, но её частота заранее не известна (только диапазон). И штука в том, что необходимо кроме амплитуды узнать ещё её частоту.

...если она одна - то это часть синусоиды длинной в период рассмотрения FFT. А если это нечто "короче", то это уже частотная "пачка"...

Точнее основная гармоника в сигнале тольо одна. Ещё будут две боковухи, но я пока сам не понимаю что с ними делать. В любом случае их амплитуда будет малой.

??? При Fn=100 kHz и Fmax=100 kHz огибающей их амплитуда никак не будет малой...

Кстати, по-моему Вы чего-то не дочитали в Гоноровском (или Сиберте, смотря по кому учили). АМ так проста, стройна и "конечна" только если огибающая намного менее динамичная чем несущая. Иными словами там вся теория строится для Fcarier>>Fmax_mod. В Вашем случае, мне так кажется, это совершенно не так - т.к. под АМ подразумевается "пару отсчетов" в том или ином частотном диапазоне...

Узкополосный сигнал, который по длительности заметно короче окна - это противоречие.

Именно...

И действительно, ядро вейвлет-преобразования - это то, что можно представить как
оптимально короткий и узкополосный сигнал.

...вобщем-то и я так думаю. Но GetSmart настаивает, что это АМ. Тогда, конечно, выгоднее DownConverter'ом вырезать этот участок и обрабатывать с малыми затратами... Но что-то мне кажеЦЦо уже, что и не АМ это совсем...

Можно попробовать сигнал дополнить нулями или повторить несколько периодов, а потом - длинный ДПФ.

Да, и это и получится STFT.

Но вейвлет-преобразование будет лучше.
Особенно если сигнал совпадает с ядром.

Или те краткосрочные помехи...

Я не знаю как это точно назвать АМ или не АМ. "Несушка" появляется на несколько периодов и пропадает.
...
В следующий раз когда она появится, это будет уже другая "несушка" Поэтому накапливать нельзя.

Периодов или сэмплов? Но даже не это столь важно - главный вопрос - т.е. длительность жизни этой "несущей" много меньше периода накопления для FFT? Так? Но свой краткий миг жизни эта функция представляет собой участок синусоиды той или иной частоты? Как бы ключем коммутированная да?

Мне ещё в качестве результата нужно воссоздать модулирующую функцию из нескольких точек и сгладить её какими-нить сплайнами или какой-то другой функцией с минимальными спектральными искажениями. Или просто её интерполировать по этим точкам как обычный оцифрованный сигнал.

А-а-а-а-а... Проект "Булава", как же, наслышаны ...