ДПФ и широкополосный сигнал Опции

[GetSmart]

Допустим есть видеосигнал, ограниченный по частоте сверху допустим 1 МГц. При желании можно ограничить и снизу на уровне 1 Гц. Сигнал по сути одна единственная функция. Она не идеальная гармоническая функция, тем более, что идеальных не бывает в природе. Проще всего представить её как одну строку телевизионного видеосигнала, ограниченную по скорости изменения (по частоте сверху). Так вот, если сделать ДПФ от этого сигнала, то что будет в результате? Ну или как будет оотноситься этот результат (множество амплитуд и фаз каждого бина ДПФ) с непрерывной широкополосной функцией видеосигнала? Естественно, что по этим коэффициентам можно восстановить с хорошей точностью исходный видеосигнал. Но сами коэффициенты какую-то связь имеют с "исходником", то бишь с "единой функцией"? В частности, хотелось бы зафиксировать в результате - амплитуды и позиции в окне ДПФ частот из некоторого диапазона, например высоких частот в сигнале, пусть от 100 КГц до 1 МГц. Причём реальную амплитуду, а не проинтегрированную за всё окно. В частности чем шире я беру окно, тем точнее могу дифференцировать отдельные частоты в сигнале, но уже не могу вычислить реальную амплитуду частот (несущей), которые ввиду быстрой амплитудной или другой модуляции расширили свой спектр/ширину (быстро появились и быстро закончиличь). Хочу оговориться, я понимаю, что при ЧМ например несущая имеет бесконечный спектр, хотя амплитуда верхних гармоник может быть ускользающе мала. И у видеосигнала, как и у многих широкополосных сигналов та же беда. Я уже оговорил, что идеальных гармонических сигналов не бывает в природе. Приемлемым для меня результатом была бы ошибка на уровне значений тех высших гармоник, которые будут обрезаны при дискретизации видеосигнала (если они там были) и при вычислении ДПФ. В то же время по-умолчанию считается что я принял меры предосторожности и качественно отфильтровал все частоты выше Fd/2, где Fd = частота дискретизации.

Уточняю вопрос. Имеет ли смысл применять ДПФ для извлечения из широкополосного сигнала более узкополосных сигналов в некотором диапазоне спектра, которые (сигналы) по длительности (заметно) короче окна ДПФ ?

[GetSmart]

Вот пример сигнала, который хотелось бы качественно измерить. Главное по амплитуде на уровне 90%, по частоте такие короткие сигналы можно хуже, но чем длиннее, тем ессно точнее. На картинке несущая модулирована частотой в 5 раз меньше несущей с глубиной модуляции 50%.

Но это пример из самых коротких, которые хотелось бы мерить. В реале сигналы будут длительностью начиная от такого и в 100 и 1000 раз длиннее. Так что метод нужен универсальный, в плане длительностей. С длинными сигналами прекрасно справляется ДПФ.

Буду читать про вейвлеты. Может это и есть что мне надо.

На картинке буквально 4 периода несущей. И на первый взгляд измерить эту несущую не представляет труда. Это буквально расстояние между двумя самыми нижними полуволнами в центре картинки. Думаю точность при этом будет более 90%. Для несущих, близких к Fs/2 чтобы так точно определить расстояние между полуволнами как раз ресемплинг вверх раз в 10 помог бы ИМХО.

Вот ещё один пример.

На большой картинке есть вертикальная разметка несущей частоты. Судя по ней можно без труда вычислять частоту с точностью чуть ли не 99% даже на таких экстремально коротких импульсах. Что самое для меня пока непонятное, так это если ресемплинг вверх можно делать чуть ли не в 100 раз без искажения сигнала, то в те же 100 раз этим ресемплингом можно увеличивать точность при вычислении сигналов, близких к Fs/2. "Вычисляя" можно сказать дубовым способом просто расстояние между пиками сигнала. Ессно предворительно задавив более верхние и низкие частоты, относительно несущей. Алгоритм примерно такой. Предворительно ищется пик на FFT, затем проход через узкополосный фильтр на эту частоту, а затем уже элементарное измерение расстояний между пиками в центре сигнала.

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные изображения