Peak value of white noise Опции

[nadie]

Народ, возник вопрос, возможно ли аналитически рассчитать пиковое значение шумого сигнала по заданному значению шума в полосе частот в dBm per Hertz и полосы.

rms такого шума можно оченить путем перемножения этих двух велечин и после пересчитать из dBm to V. Но как найти peak value? Из общих соображений peak value должно зависить еще и от длительности сигнала, так как шум вероятностный процесс, и чем он длиннее, тем больше вероятность появления всплеска с большей амплитудой. Но найти аналитическую формулу для такого расчета не получается.

Заранее спасибо.

[radist]

Некоторые уточнения.
Гауссово (или Вейбуловское) распеделение - это удобная математическая абстракция
Сигма в квадрате - это мощность шума (при сопротивлении нагрузки 1 ом)
Правило трёх сигма действует в большинстве случаев, и пиковое значение берётся исходя из него (в случае гауссовского распределения шума!)
Само пиковое значение посчитать не получится, так как математическая абстракция предусматривает любые значения амплитуды шума, правда большие амплитуды могут существовать с ничтожно малой вероятностью.
Можно посчитать (исходя из той же абстракции) буквально следующее: вероятность того, что шум с заданным распределением будет меньше заданного порога. В вашем случае надо просчитать тот порог, при котором та самая вероятность будет достаточно большой (например, 0,99999)
Считается эта вероятность как интеграл от плотности распределения случайной величины в пределах от минус бесконечности до интересующего порога. Если плотность распределения гауссова - то и можно воспользоваться той самой функцией ошибок, либо табулированными значениями интеграла вероятностей. Если не гауссова - тогда либо аналитически, либо маткадом. Кстати, аналитичеки решить прямую и обратные задачи не всегда возможно (попробуйте тот же гаусс ). Я сам в маткаде считаю.
Количество переходов через ноль с положительной производной однозначно связано с шириной спектра сигнала, и больше ни с чем иным. Это Тихонов вывел в работе, по моему, "Вероятностные характеристики выбросов случайных процессов". Если надо, могу поискать точно.
Литература:
Левин. Статистическая радиотехника
Тихонов. Статистическая радиотехника