V1 - поступившее дежурное питание. Возможно 5 или 12 вольт
V2- контакты кнопки Power
Q1 - любой NPN транзистор, хоть германиевый головастик
R2 - может отсутствовать, включил его для того чтобы возможно не угробить транзистор
Схема открывает транзистор на 2-4 секунды после подачи дежурного питания. Затем ведет себя как разомкнутая по контактам Power
Эскизы прикрепленных изображений