Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса, Правильно ли я понимаю комплексность? Опции

[alexast]

Уважаемые коллеги, к сожалению не вижу способа отражения формул, поэтому подгружаю картинку.
А вот вопрос сам:



Правильно ли я понимаю, что здесь частота получается мнимой при этом другие параметры, которые входят в формулу являются действительными числами, что и позволяет говорить о комплексности а не просто мнимости?
Заранее спасибо с уважением Алексей.

Сообщение отредактировал Rst7 - Aug 4 2010, 09:25

Причина редактирования: Заменил формат картинки. Про тег tex прочтете сами.

[Solitonuz]

Частота - это действительная переменная как сама по себе вообще оба числа в комплексном числе они действительные только одно мы называемым мнимым при J. Но она - частотм находится при мнимом J. Следовательно будем считать мнимой. Вопрос как я понимаю она может крутиться либо против часовой стрелки и против. В одном случае действительная в другом мнимая.

Необходимо всегда чётко сознавать какой математический аппарат применяется и к каким именно сигналам.
Если мы рассматриваем входной действительный сигнал x(t), то применение мат.аппарата теории комплексных функций (который рассматривает его как сигнал (z(t)=x(t)+i*0) даст результат с симметричным ( или антисимметричным) спектром. Т.е. работать на участке частот от -бесконечность до 0 не имеет смысла и отрицательная частота - выступает искусственным параметром не имеющим физического смысла, хотя и удобной математически.
Если же мы рассматриваем входной многомерный сигналы, то тут отрицательная частота настолько же материальна как и, например, величина амплитуды и т.п. В качестве примера рассмотрим двумерный сигнал {x(t),y(t)}. Его можно получить как измерение координат какого-либо объекта двигающегося на плоскости X-Y во времени. Так как эти сигналы x(t) и y(t) связаны, то удобнее работать с единым комплексным сигналом: z(t)=x(t)+i*y(t). Так вот здесь, спектры не бывают симметричными, и обрабатывать необходимо от -бесконечности до +бесконечности. И тут w имеет следующий смысл: при w >0 : в сигнале есть вращающиеся составляющие против часовой стрелки: при w<0 ... против часовой стрелки. при w=0 : в сигнале отсутствуют вращающиеся составляющие и он представляет собой прямолинейное движение (с ускорением или без).

[alexast]

Необходимо всегда чётко сознавать какой математический аппарат применяется и к каким именно сигналам.
Если мы рассматриваем входной действительный сигнал x(t), то применение мат.аппарата теории комплексных функций (который рассматривает его как сигнал (z(t)=x(t)+i*0) даст результат с симметричным ( или антисимметричным) спектром. Т.е. работать на участке частот от -бесконечность до 0 не имеет смысла и отрицательная частота - выступает искусственным параметром не имеющим физического смысла, хотя и удобной математически.
Если же мы рассматриваем входной многомерный сигналы, то тут отрицательная частота настолько же материальна как и, например, величина амплитуды и т.п. В качестве примера рассмотрим двумерный сигнал {x(t),y(t)}. Его можно получить как измерение координат какого-либо объекта двигающегося на плоскости X-Y во времени. Так как эти сигналы x(t) и y(t) связаны, то удобнее работать с единым комплексным сигналом: z(t)=x(t)+i*y(t). Так вот здесь, спектры не бывают симметричными, и обрабатывать необходимо от -бесконечности до +бесконечности. И тут w имеет следующий смысл: при w >0 : в сигнале есть вращающиеся составляющие против часовой стрелки: при w<0 ... против часовой стрелки. при w=0 : в сигнале отсутствуют вращающиеся составляющие и он представляет собой прямолинейное движение (с ускорением или без).

Уважаемый коллега!
Большое спасибо за ответ. Очень фундаментально и интересно для меня. А вот то что Вы далее пишете про использование мат аппарата для описания в координатах ХУ это тоже интересно но не совсем понятно. Правильно ли я понимаю, что если мы опишем функцией движение в координатах ХУ и далее эту функцию во времени разложим в спектр т.е. по синусам и косинусам то эти функции как раз и дают ускорения. Что Вы называете и вообще как мне понять то что Вы пишете w. Хотя я и понимаю что к электронике это имеет весьма опосредованное отношение.
Заранее спасибо с уважением Алексей.