Какая математическая функция описывает следующую кривую? Опции

[0xFF]

Доброго здравия!

При отыскании решений для задачи Zero Dynamic Motion была найдена следующая зависимость между координатами (а1(ось х) и а2(ось у)) двух массовой модели объекта типа "циркуль".



Я смотрю на это семейство кривых и вроде узнаю кривую какой-то математической ф-ии.. Судя по приложенному рисунку кривая маштабируема коэф-том. Помогите, пожалуйста, найти ф-ию описывающую приведенные кривые.

С уважением,
Андрей

[0xFF]

На мой взгляд, синусы тут не годятся, хотя и позволяют апроксимировать эту область с достаточной точностью.
Куда проще представить зависимость, как x=f(y), т.е. поменять местами на графике оси x и у, чтобы эта зависимость хорошо подошла под полином 3-ей степени. Такой полином будет иметь вид:
x=ay³+by²+cy
свободного члена тут видимо не будет, т.к. кривая проходит через начало коородинат.
Да и из физических соображений очевидно, что сама исходная зависимость непериодична, а потому у нее нет той тенденции "загручиваться" на концах, которая присуща функции синуса. У исходной зависимости иная тенденция - ассимптотически приближаться к горизонтали.
Сам график переворачивать нет необходимости, если уж такая его форма для вас предпочтительнее. Но под апроксимирующий алгоритм подложить x и y поменяными местами ничего не стоит.

Да я согласен с вами, что форма кривой очень подходит под полином 3го порядка...и это дейстительно, наверно, наилучший вариант...
Спасибо

Эта штука больше на арктангенс похожа:
atan(x)

Или на гиперболический тангенс:

tanh(x)

Как будто к асимптотам стремится.

очень похожа

Ага . Вот только далеко не всегда удобно использовать модель на тригонометрических функциях.

Использовать буду как ф-ию для линеаризации объекта, поэтому очень важно чтобы она инвертировалась