виток с током над сферой Опции

[bornbash]

Доброго времени суток! Необходимо аналитически рассчитать величину вносимого сопротивления в системе виток с током-проводящий немагнитный шар. Занимался ли кто-нибудь подобным? В учебнике Индукционная толщинометрия Дорофеева в приложении есть сводка формул для вносимых сопротивлений при различных конфигурациях системы, в т.ч. для моего случая (виток с током-шар) - Исходная формула.jpg,
Функция Фи(n).jpg
Формула есть, а пояснения внятного всех входящих величин - нет Все мои попытки получить по данной формуле годограф, приводимый в том же учебнике, потерпели крах. Может ли кто внести ясность или дать ссылку на другой источник?

[SSerge]

В каждом приличном учебнике по электродинамике есть задача о эллипсоиде в однородном поле, либо магнитном, либо электрическом.
Можно там подсмотреть методы решения.

Случай с малой глубиной проникновения совсем простой. Поле от витка с током известно, поле внутри шара тоже известно, оно нулевое.
Токи текут по поверхности шара, их поверхностная плотность сразу же находится из условий на границе раздела.
Теперь можно вспомнить что толщина скин-слоя не совсем нулевая, но много меньше радиуса. В этом случае плотность тока уменьшается с глубиной проникновения экспоненциально, как для плоской границы раздела. Остаётся проинтегрировать j*E или сигма*E² по объёму проводника чтобы найти энергию потерь.

Порекомендую ещё том 8 Ландавшица (параграфы 3 и 4) и задачник Батыгин, Топтыгин Сборник задач по электродинамике.
В точности такой задачи там нет, но есть похожие.

[Tanya]

В каждом приличном учебнике по электродинамике есть задача о эллипсоиде в однородном поле, либо магнитном, либо электрическом.
Можно там подсмотреть методы решения.

В однородном поле - значительно проще. Именно такая задача попалась мне на экзамене...
А тут немного сложнее... Внутри - виртуальный виток с меньшим током. Потом - скачок поля даст поверхностную плотность тока. Расположение витка и ток находятся из "окружности Аполлония"...