Аномалии с обертонами Опции

[ataradov]

На рисунке изображен спектр ноты До первой октавы фортепиано (C4).

Красным изображены места, где ожидаются обертоны (на частотах кратных основному тону). Видно, что реальность расходится с теорией.

Одно из объяснений - это то, что реальная струна на высоких частотах - это уже не струна, а брусок или что-то не идеальное.

Вопрос: почему так происходит на самом деле и есть-ли модель или способ рассчетным путем получить частоты обертонов?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ataradov]

Нашел несколько статей по теме. В одной из них есть вот такие формулы. Проверить их прямо сразу возможности нет, так как неизвестны модуль Юнга и прочие параметры струны. Буду сейчас их искать

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Oldring]

Нашел несколько статей по теме. В одной из них есть вот такие формулы. Проверить их прямо сразу возможности нет, так как неизвестны модуль Юнга и прочие параметры струны. Буду сейчас их искать

Струна стальная? Тогда модуль Юнга известен. От марки стали сильно зависит только прочность.
E = 200-210 ГПа.
Плотность стали тоже хорошо известа. Так что остается пара неизвестных параметров: диаметр и натяжение, связанные требованием резонанса.

[ataradov]

Струна стальная? Тогда модуль Юнга известен. От марки стали сильно зависит только прочность.
E = 200-210 ГПа.

Дело в том, что формула ОЧЕНЬ чувствительна к значению параметров, приходится подбирать десятитысячные доли. Так что рассчитывать по ней можно только для "виртуального", вновь синтезируемого фоно. Для реального, того для которого есть записи рассчетный путь бесполезен, нужно просто подбирать значение B и все.

На текущий момент я использую B = 0.0002973, изменение в последнем разряде влияет на результат весь ма заметно, так что 200-210 ГПа - это сесьма существенный вопрос.

Но это не важно, для анализа и ручной метод сойдет, а синтезировать можно и по формуле уже.

В настоящий момент для определения амплитуд гармоник я использую следующий метод: для каждой гармоники входные данные фильтруются через согласованный фильтр, коэффициенты которого - это синус нужной частоты и амплитуды 1, для первой гармоники один период, для второй - два, и т.д., несколько периодов нужно, чтобы избежать влияния младших гармоник, кроме того в этом случае все фильтры получаются одинаковой длинны, что упрощает совмещение выходов.

На выходе получается "звон" с частотой фильтра и амплитудой соответствующей амплитуде гармоники в данном месте.

Проблема в том, что старщие гармоники получаются "зашумленными", качественно они похожи на то, что ожидается, но разумного способа фильрации мне придумать не удалось.

Соответственно после синтеза получается все тот-же "сухой" звук.

Потом при таком синтезе непонятно что делать с фазой гармоник. Не похоже, чтобы они оказывали сильное влияние на качество звука, сейчас подставляются случайно и все результаты синтеза звучат одинаково.

----------------

Соответственно, так как я не могу понять что именно в этом сигнале отвечает за звонкий, красивый звук, то возникала (бредова, интересная - кому как ) идея:

Придумать метод, который позволит восстановить из исходного сигнала информацию о фазе и мгновенной амплитуде гармоник.

Мне пока это видится как что-то сильно переборное, то-есть выделяем небольшой кусок сигнала, сначала ищем фазы и амплитуды чистых синусов, получается некое приближение. Потом начинаем немного изменять амплитуды, чтобы более точно подогнать результат к оригиналу. Криерии - минимум СКО, фазы, амплитуды должны быть гладкими, как в пределах анализируемого куска, так и на стыках.

Может есть более простое решение? Или известны стандартные алгоритмы для этого?

[Ulysses]

Придумать метод, который позволит восстановить из исходного сигнала информацию о фазе и мгновенной амплитуде гармоник.
Мне пока это видится как что-то сильно переборное, то-есть выделяем небольшой кусок сигнала, сначала ищем фазы и амплитуды чистых синусов, получается некое приближение. Потом начинаем немного изменять амплитуды, чтобы более точно подогнать результат к оригиналу. Криерии - минимум СКО, фазы, амплитуды должны быть гладкими, как в пределах анализируемого куска, так и на стыках.
Может есть более простое решение? Или известны стандартные алгоритмы для этого?

Если известны частоты гармоник, то нахождение их амплитуд и фаз сводится к линейной задаче метода наименьших квадратов относительно комплексных амплитуд, которая дает решение с наименьшим СКО.

[ataradov]

Если известны частоты гармоник, то нахождение их амплитуд и фаз сводится к линейной задаче метода наименьших квадратов относительно комплексных амплитуд, которая дает решение с наименьшим СКО.

Проблема в том, что амплитуды меняются со временем. Я пока не могу сообразить как правильно работать с таким сигналом.

Я попробовал брать отрезки сигнала длинной равной периоду текущей гармоники и прсто перебором фазы от 0 до 2*Pi с шагом 0.01 рад и амплитуды от 0 до 1 с шагом 0.001 искать параметры при которых СКО минимально. Это дает общее представление о форме амплитуды (как и множество других методов), но амплитуда иногда изменяется бысрее периода. Кроме того фаза получается не точной, так как оценка идет для независимых кусков, хотя она и изменяется плавно.

Видимо этот метод подойдет для грубой оценки и нужно что-то придумать для более точной.

Кроме того часота немного изменяется со временем, но это можно выразить как набег фазы.

[Andrey_1]

Проблема в том, что амплитуды меняются со временем. Я пока не могу сообразить как правильно работать с таким сигналом.

выделите гармоники гребенчатым фильтром например и на каждой частоте выполните преобразование Гильберта для узкополосного процесса, которое даст амплитуду и фазу гармоники
Найдите частоту и коэффициент затухания каждой гармоники и представьте в виде
x(t)=A*e(-alfa*t)*sin(w*t) далее суммируйте их все.
Как уже было сказано начальная фаза не должна влиять на качество звука
Кстати а что у Вас там на спектрограмме такой высокий уровень шума - это так сам сигнал синтезируется или звуковая карта на которую писали дерьмовенькая?