Ортогональность роторов Опции

[Oldring]

Споткнулся на следующем интересном вопросе.

Допустим, решаем уравнения Максвелла, пусть даже в однородной области. Допустим, мы нашли для этой области решение уравнения Гельмгольца и легко выразили некоторую векторную компоненту поля как простую комбинацию скалярных решений, при этом ортогональность найденных решений векторного поля обычно очевидно следует из ортогональности скалярных решений. А вот откуда следует ортогональность роторов различных решений и ортогональность решений с несвоими роторами? Или не всегда следует?

[Morkonwen]

Я до конца не понял что вы имеете ввиду под ортогональностью мод. Я например только то, что если взять Интеграл по поперечному сечению волновода величины E_n H_m* , то он получится равен нулю. E электрический вектор одной моды, H* комплексно сопряженный магнитному вектору другой моды. Если n=m то это вектор пойнтинга(только его интеграл не равен нулю).

Общая теорема есть в книге Волноводная Оптоэлектроника под ред. Тамира. (стр. 42) Если хотите могу тут выложить.

Меня вот другое интересует. В волноводах и резонаторах в каждой точке магнитный вектор ортогонален электрическому и сдвинут по фазе на 90 Pi/2 . Всегда ли это так в линейной среде?

Сообщение отредактировал Morkonwen - Feb 24 2011, 16:34

[Oldring]

Меня вот другое интересует. В волноводах и резонаторах в каждой точке магнитный вектор ортогонален электрическому и сдвинут по фазе на 90 Pi/2 . Всегда ли это так в линейной среде?

В волноводах - нет, там есть поток активной энергии. В резонаторах - на 90 градусов фазовый сдвиг почти всегда.
Сдвиг по фазе на 90 градусов означает отсутствие потока активной энергии.

[Andrey_1]

В волноводах - нет, там есть поток активной энергии. В резонаторах - на 90 градусов фазовый сдвиг почти всегда.
Сдвиг по фазе на 90 градусов означает отсутствие потока активной энергии.

Ортогональность базисных функций следует из решения задачи методом Фурье
- обшее решение диф уравнения есть сумма его частных решений (сумма ряда Фурье)
- базисные функции ортогональны что физически означает изотропность среды распространения
Создайте анизотропный волновод и получите ненулевые перекрестные члены ряда что описывартся тензором
и энергия выродится из круга в эллипсоид энергии
Чтобы не страдать изобретением велосипеда почитаите Фейнмановские лекции по физике в переводе под ред Смородинского
Почитайте еще и этот документик http://alexandr4784.narod.ru/ir3/ir3_gl02_02.pdf
Там все доказано - ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н
и третьего и четвертого уравнений Максвелла в отсутствии токов проводимости что справедливо для волнового распространения в среде
а в резонаторах имеет место быть стоячая волна отсюда и нулевой поток энергии
Pa=0.5*E*H*S*cos(90)=0


Сообщение отредактировал Andrey_1 - Feb 25 2011, 05:56

[Oldring]

Почитайте еще и этот документик http://alexandr4784.narod.ru/ir3/ir3_gl02_02.pdf
Там все доказано - ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н

Ссылка левая. Но если в документе действительно "ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н" - то и документ левый. Потому что сначала нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала.

PS По какой-то причине ссылка теперь открылась. Ссылка левая. Вопрос не про плоские волны.

[Andrey_1]

Ссылка левая. Но если в документе действительно "ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н" - то и документ левый. Потому что сначала нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала.

Так может и уравнения Максвелла левые?
С какого перепугу надо доказывать ортогональность векторного потенциала и чему?
Векторный потенциал лишь мат прием на основании того что:

div(=0 -> B=curl(A)

И кстати

нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала

Это вы о чем? Сформулируйте точнее - что чему ортогонально и что от чего различно?

[Oldring]

Это вы о чем? Сформулируйте точнее - что чему ортогонально и что от чего различно?

Вот-вот. Я же говорю: вы совершенно не поняли вопрос этой темы и полезли советовать, делая вид, что всё знаете.

Поискал примеры : в прямоугольном волноводе для электрического вектора это так, а вот магнитные сложнее.

Разумеется, TE моды для обсуждаемого E.

[Andrey_1]

Вот-вот. Я же говорю: вы совершенно не поняли вопрос этой темы и полезли советовать, делая вид, что всё знаете.

Ну начнем с того что я нигде не утверждал что все знаю - просто попытался разобраться в вашем постулате про ортогональность вихря Е и вихря Н
Итак я жду с нетерпением Вашего доказательства ортогональности E /H для различных
задач Штурма-Лиувилля.
Хотелось бы с формулами и пояснениями

Сообщение отредактировал Andrey_1 - Feb 25 2011, 08:47