Точность вычисления фазы гармонического колебания Опции

[3.14]

Основная задача.
Имею два АМ модулированных сигнала: 38400Гц(модулирован 160Гц) и 41000Гц (модулирован 166Гц).
На приеме, необходимо вычислять отношение фаз модулирующих колебаний с точностью 0.5-1%.
Для простоты, ЦАП на передатчике и АЦП на приемнике тактируются одной частотой (100кГц), в добавок, начало выборки синхронизировано с начальной фазой модулирующего колебания (если рассматривать только один АМ сигнал).
Для удобства поиска/отладки алгортма я подружил свой макет с MatLab-ом, всю выборку (размер которой могу управлять) вываливаю в PC, далее кручу-верчу ... (только обмануть пока не могу )

Итак, для вычисления фазы огибающей мне необходимо знать фазу несущей, хотя ЦАП передатчика синхронен с АЦП приемника, имеется среда передачи и аналоговый тракт, который скорее всего, с течением времени/температуры будет двигать фазу несущей (еще, в идеале, АЦП и ЦАП будут работать асинхронно). Т.е. мне как минимум надо вычислить фазу несущей, фазу одной из огибающих и соответственно вычислить искомую фазу.
Беда в том, что в своих экспериментах я никак не могу получить нужную точность вычисления фазы несущей, у меня меньше 6% не получается . Значение фазы беру из Фурье-преобразования входной выборки с наложеным окном Ханнинга, АЦП 12 разрядов, ЦАП 4 разряда(на прецизионной 0,1% R2R резистивной матрице). Смущает еще - с ростом количества отчетов в выборке, точность вычисления фазы не меняется (строил гистограммы на разные длины выборки, процесс похож на нормальный но не "обужается" с ростом количества отсчетов).

А какие еще возможны способы вычисления фазы, имеет смысл в моей задаче использовать вейвлет?

[nadie]

to etep

Огромное спасибо за обстоятельный ответ.
Понимая, что вы очень заняты, не ожидаю быстрого ответа, но по возможности было бы интересно узнать вашу точку зрения.

Вы великолепно владеете теорией создания и преобразования фильтров.
С математической точки зрения, описанный вами алгоритм на discrete time domain, и моя догадка, сформулированная на continuous time domain, дают абсолютно идентичный результат. В вашем варианте фильтр сразу bandpass filter, в моем вначале frequency shift followed by lowpass filter.

Насколько я знаю большинство hardware Hilbert transformer, используемых например в Agilent приборах, построены по описанной мной схеме, с IF=4 * Fs. В этом случае frequency shift реализуется просто домножением (сменой знака) для cos path (1 0 -1 0 ...) sin path (0 1 0 -1 ...), далее идет обычно CIC filter или сразу low pass filter.

В DDC GC4016 Texas Instruments соотношение между IF и Fs не зажато, но алгоритм тот же, вначале frequency shift потом фильтрация.

Мой вопрос следующий, почему в приборах используется большей частью описанный мною вариант, а не ваш, который дает абсолютно тот же результат? У меня предположение, что так проще реализовать в железе, а вот если делать пост обработку на компьютере, то тогда ваш вариант возможно и предпочтительней, если не требуется zero phase feature.

В моих измерениях zero phase feature очень существенный момент, поэтому мой алгоритм вначале frequency shift потом двух проходная фильтрация (функция filtfilt MAtlab).

Прямо сейчас возник вопрос, а что будет, если использовать в filtfilt предложенный вами bandpass filter? Получится ли правильный результат с zero phase shift? Вечером постараюсь с этим поразбираться.

У меня есть еще один академический вопрос, на который мне не удалось найти ответа в книгах по DSP.
Суть его в следующем. Имеем датчик магнитного поля, предствляющий из себя резонансный контур, согласованный с импедансом приемника. С точки зрения DSP такой датчик есть ни что иное как bandpass filter с центральной частотой равной частоте резонанса. Требуется создать компенсирующий фильтер, который бы делал АЧХ датчика в заданном диапазоне близкой к линейной, при линейной фазе. Видимое мне лобовое решение проблемы deconvolution не совсем хорошо, так как сигнал относительно узкополосный и deconvolution значительно повышает шумы. Известно ли вам более правильное решение такой проблемы с использованием filter, полученного на основе знаний о резонансном контуре?

Сообщение отредактировал nadie - Feb 22 2006, 09:48