И снова про ПИД-регулятор..., Мысли вслух. Опции

[okela]

Возникли несколько вопросов про цифровой ПИД-регулятор...

Два разных источника по-разному описывают конечные формулы для расчета выходного воздействия по методу приращений:
http://atm.h1.ru/index.html
http://www.rlda.ru/PID_Control_Tutor.htm
Ход рассуждений в обоих случаях вроде бы один и тот же, но в итоговой формуле : U(n)= U(n-1)+dU(n)

, где dU(n) = Kp*[Q0*e(n)+Q1*e(n-1)+Q2*e(n-2)] коэффициенты Q0 и Q1 сильно отличаются.

Собственные выкладки дали результат совпадающий с результатом первого источника. Его и было взято за основу.

Используем алгоритм приращений для ПИ-регулятора по следующей формуле:
U(n)= U(n-1)+ Kp*(e(n)-e(n-1)+T*e(n)/Ti)
и дополнительно результат выхода U(n) ограничен снизу нулём и сверху значением максимума (255).
Так вот при отключении интегральной части (большое значение Ti) и установке достаточно большого усиления Kp теоретически регулятор должен вырождаться в позиционный,т.е. при значениях ошибки е > 0 имеем на выходе 255 и в остальных случаях - 0.
Но.... Всё было бы именно так если бы не было ограничений выхода. Так как выход ограничен и в качестве аргумента выходной функции используется изменение ошибки...то получается что, допустим при текущем состоянии позиционного регулятора в максимуме, небольшой дрейф регулируемого параметра вверх(несколько едениц) вызовет кратковременный провал результирующего сигнала.
Этого эффекта не будет наблюдаться при использовании прямой зависимости : U(n)= Kp*e(n), где аргументом является сама ошибка.

Также вызвал ряд вопросов метод автонастройки ПИДа по процессу двухпозиционного регулирования, который описано в следующем источнике:
http://members.vicard.net/sensor/main1_10.htm
Здесь как-то не сходится задачка с ответом.. Если предположим , что в системе с диапазоном изменения параметра = 180 у.е. , устанавливаются колебания с размахом, например 5 у.е. , то по формуле имеем Кр = 0.45/А (А-размах).. Приводя к процентам, получаем что
Кр = 0.09*100 = 9[%/у.е.].
Теоретически значение значение Кр должно быть близко к расчитанному из соотношения Y=Kр·(U-X) для П-регулятора, где
Y -выходная величина сигнала регулятора и входная Е = U-X (невязка). Отношение максимального Y к максимальному Е дает результат
в тех же процентах - 100/180 = 0.555[%/у.е.] . Далеко не близкие результаты получились..
Где я ошибаюсь ????

[NickNich]

2 LordN

В корневом сообщении написано, что ограничивается только выход ПИ-регулятора. О промежуточных ограничениях и насыщениях речи не идёт. Т.е. у автора реализован следующий способ получения выхода (обратная связь в интегратор заводится с выхода регулятора):

Uout(k) = SAT(Uout(k-1) + Kp*(...)).

Предлагается делать так (обратная связь в интегратор заводится с выхода сумматора):

U1(k) = U1(k-1) + Kp*(...)
Uout(k) = SAT(U1(k))

[okela]

2 LordN

В корневом сообщении написано, что ограничивается только выход ПИ-регулятора. О промежуточных ограничениях и насыщениях речи не идёт. Т.е. у автора реализован следующий способ получения выхода (обратная связь в интегратор заводится с выхода регулятора):

Uout(k) = SAT(Uout(k-1) + Kp*(...)).

Предлагается делать так (обратная связь в интегратор заводится с выхода сумматора):

U1(k) = U1(k-1) + Kp*(...)
Uout(k) = SAT(U1(k))

Да , действительно использована первая запись... Может быть и имеет смысл попробовать второй вариант.
А по поводу автонастройки коэффициетна усиления у кого-нить есть какие-то рекомендации ?

[Stanislav]

...А по поводу автонастройки коэффициетна усиления у кого-нить есть какие-то рекомендации ?

Фильтры Калмана посмотрите...

[okela]

...А по поводу автонастройки коэффициетна усиления у кого-нить есть какие-то рекомендации ?

Фильтры Калмана посмотрите...

А попроще чего-нибудь...?
Можно, конечно, снимать переходную характеристику реакции на скачок входного воздействия и рассчитывать по ней. Также можно постепенно увеличивая Кр определить критический Кр и вычислить по нему... Но это всё как бы уже не автонастройка.

[subver]

...А по поводу автонастройки коэффициетна усиления у кого-нить есть какие-то рекомендации ?

Фильтры Калмана посмотрите...

А попроще чего-нибудь...?
Можно, конечно, снимать переходную характеристику реакции на скачок входного воздействия и рассчитывать по ней. Также можно постепенно увеличивая Кр определить критический Кр и вычислить по нему... Но это всё как бы уже не автонастройка.

А чего вы ПИДрегулировать хотите? Может от этого стоит отталкиватся? Возможно там будет эффективнее не ПИД, а ПДД или ПИИ регулятор?