Возникли несколько вопросов про цифровой ПИД-регулятор...

Два разных источника по-разному описывают конечные формулы для расчета выходного воздействия по методу приращений:
http://atm.h1.ru/index.html
http://www.rlda.ru/PID_Control_Tutor.htm
Ход рассуждений в обоих случаях вроде бы один и тот же, но в итоговой формуле : U(n)= U(n-1)+dU(n)

, где dU(n) = Kp*[Q0*e(n)+Q1*e(n-1)+Q2*e(n-2)] коэффициенты Q0 и Q1 сильно отличаются.

Собственные выкладки дали результат совпадающий с результатом первого источника. Его и было взято за основу.

Используем алгоритм приращений для ПИ-регулятора по следующей формуле:
U(n)= U(n-1)+ Kp*(e(n)-e(n-1)+T*e(n)/Ti)
и дополнительно результат выхода U(n) ограничен снизу нулём и сверху значением максимума (255).
Так вот при отключении интегральной части (большое значение Ti) и установке достаточно большого усиления Kp теоретически регулятор должен вырождаться в позиционный,т.е. при значениях ошибки е > 0 имеем на выходе 255 и в остальных случаях - 0.
Но.... Всё было бы именно так если бы не было ограничений выхода. Так как выход ограничен и в качестве аргумента выходной функции используется изменение ошибки...то получается что, допустим при текущем состоянии позиционного регулятора в максимуме, небольшой дрейф регулируемого параметра вверх(несколько едениц) вызовет кратковременный провал результирующего сигнала.
Этого эффекта не будет наблюдаться при использовании прямой зависимости : U(n)= Kp*e(n), где аргументом является сама ошибка.

Также вызвал ряд вопросов метод автонастройки ПИДа по процессу двухпозиционного регулирования, который описано в следующем источнике:
http://members.vicard.net/sensor/main1_10.htm
Здесь как-то не сходится задачка с ответом.. Если предположим , что в системе с диапазоном изменения параметра = 180 у.е. , устанавливаются колебания с размахом, например 5 у.е. , то по формуле имеем Кр = 0.45/А (А-размах).. Приводя к процентам, получаем что
Кр = 0.09*100 = 9[%/у.е.].
Теоретически значение значение Кр должно быть близко к расчитанному из соотношения Y=Kр·(U-X) для П-регулятора, где
Y -выходная величина сигнала регулятора и входная Е = U-X (невязка). Отношение максимального Y к максимальному Е дает результат
в тех же процентах - 100/180 = 0.555[%/у.е.] . Далеко не близкие результаты получились..
Где я ошибаюсь ????

эту формулу не следует использовать для получения П-регулятора.
"разверните" её и увидите, что в такой записи П-регулятор превратится в ПИ- с некоторой "неуправляемой" постоянной времени.
меж нами говоря, я бы вообще не советовал использовать такую запись для численного воплощения регулятора, т.к. в ней очень быстро накапливается вычислительная ошибка (шум). да и ведет себя такой регулятор "неправильно".
прямая запись ведет себя более "корректно", допускает всякие фокусы с отдельными составляющими - например можно слегка фильтрануть дифф-часть, прежде чем загнать её в регулятор, да и сам дифференциал можно брать по разному.
интеграл тоже - его можно тупо брать методом прямоугольников, а можно легко перейти к трапеции или к какому другому методу...

в общем, типа резюме, работа регулятора по приращению мне очень не понравилась в работе на реальных объектах.

Метод этот вроде бы широко рекомендуется для реализации цифрового варианта ПИД . Один из его плюсов - отсутсвие насышения интеграла.. А "неправильная" работа такого регулятора что связана именно с накопленным выч.шумом ? Хотя мне думалось что вычислительная ошибка не сильно скажется
при 8-битном выходном сигнале.

да, действительно в таком варианте нет необходимости вычислять интеграл отдельно, т.к. сама запись и есть, по сути, интеграл со всеми своими недостатками.
кроме того, я обращал внимание на тот факт, что ПИД-регулятор в такой записи ведет себя если не совершенно, то значительно иначе чем при прямой записи.
насчет выч.шума - так же по наблюдению - чем меньше разрядность, тем он выше и тем быстрее накапливается ошибка. и чем выше частота дискретизации, тем быстрее, т.к. шум будет зависить только от частоты суммирования.
и мой скромный опыт в этом деле говорит, что чем выше разрядность чисел - тем "лучше"(более "предсказуемо" и "правильно") ведет себя ПИД.
если исходная вх/вых разрядность мала, то, буде есть такая возможность, имеет смысл искусственным образом её увеличить, хотя бы простым экспоненциальным фильтром.

А про отсутствие насыщения интеграла можно подробнее?

При реализации такого метода после ограничения выходного сигнала регулятор вел себя некорректно. При реализации "в лоб" (отдельно П и И ветви) - все отлично.

ну, приращение и есть по сути интеграл сам в себе. в такой записи интегральная составляющая присутсвует неявно, потому и нет насыщения.
при реализации "в лоб" нужно отдельно накапливать интегральную составляющую, ограничивать её сверху и снизу и на полный сигнал тоже надо накладывать ограничение сверху/снизу.

По поводу насыщения в выходном сигнале ПИ-регулятора.

Что мешает завести обратную связь по предыдущему значению не с выхода ПИД-регулятора (который у Вас ограничен), а с выхода сумматора, на котором выполняется интегрирование? А выход пусть себе ограничивается как ему угодно...

?)а о какой ОС речь? об ограничении? если да, то так и делается, сумма ограничивается непосредственно при вычислении...

это не всегда годится. (а может я просто не понял о чем речь)

2 LordN

В корневом сообщении написано, что ограничивается только выход ПИ-регулятора. О промежуточных ограничениях и насыщениях речи не идёт. Т.е. у автора реализован следующий способ получения выхода (обратная связь в интегратор заводится с выхода регулятора):

Uout(k) = SAT(Uout(k-1) + Kp*(...)).

Предлагается делать так (обратная связь в интегратор заводится с выхода сумматора):

U1(k) = U1(k-1) + Kp*(...)
Uout(k) = SAT(U1(k))

SAT(...) - это сумма по k?

SAT = SATURATION, насыщение или ограничение результата

Да , действительно использована первая запись... Может быть и имеет смысл попробовать второй вариант.
А по поводу автонастройки коэффициетна усиления у кого-нить есть какие-то рекомендации ?

ага, теперь понятно.
т.е. имеет ввиду такая запись:
?
если да, то нет, так:делать нельзя, т.к. ограничивать нужно именно само U1(k), т.е.
U1(k) = SAT(U1(k-1) + Kp*(...))
только так, иначе U1(k) может легко "уйти" далеко за пределы и перестанет реагировать на ошибку e(k)

Согласен, при достаточно большом коэффициенте усиления регулятор может быстро "улететь" в никуда, особенно если разрядность вычисляемых значений невысока...

практических - у меня нету
на сайте owen.ru что-то про это было, они для своих регуляторов полуавтоматическую настройку пользуют.
на уровне слухов - вроде успешно используют нечеткие алгоритмы для автопоиска параметров ПИДа...
вот, пожалуй, и все, что по этой теме знаю..

Есть еще такое предложение: если примерно известна модель системы, можно измерить ее реакцию на известный сигнал, и по этой реакции уже рассчитать коэффициенты ПИД-а. Т.е. здесь фактически не нужны алгоритмы поиска и т.п.

угу, можно, но боле-мене приемлемый для анализа результат можно получить только для "малошумящих" систем типа "печка" (все происходит достаточно медленно и ровно, предсказуемо), а для систем типа "спичка на ветру" (все меняется очень быстро, болтается из стороны в сторону, непредсказуемо) - практически невозможно.

Фильтры Калмана посмотрите...

А попроще чего-нибудь...?
Можно, конечно, снимать переходную характеристику реакции на скачок входного воздействия и рассчитывать по ней. Также можно постепенно увеличивая Кр определить критический Кр и вычислить по нему... Но это всё как бы уже не автонастройка.

А чего вы ПИДрегулировать хотите? Может от этого стоит отталкиватся? Возможно там будет эффективнее не ПИД, а ПДД или ПИИ регулятор?

2 Subver

Да, собственно, температуру железяки (нагреватель для сварки ПХВ) регулировать надо..

и нах тут ПИД? извините ...
термостата с гистерезисом разве не хватит?

Дело в том что незвестно какая достаточна точность поддержания температуры... поэтому решил взять
ПИД за основу.

ну, надо попытаться просчитать или хотя бы оценить это.
вам потребуется:
-температура плавления ПВХ
-удельная теплота плавления
-температура при которой ПВХ начнет гореть или его свойства станут недопустимыми для сварки.
-масса железяки-паяльника
-масса расплавляемого ПВХ
-время за которое надо провести плавку ПВХ

у меня в хозяйстве есть паяльник для сварки пропиленовых труб - утюг-утюгом, термостат тупейший, как в китайском утюге....

Простите, фильтры Калмана - немного не из той оперы. Навеяно постом #17...
Автонастройку регулятора сделать можно, в виде адаптивного фильтра. Однако, заниматься этим не советую - сложно, нестабильно, гимор, короче. Для правильного выбора к-тов усиления необходимо задаться параметрами модели. Проще всего, как Вы и сказали, записать отклик системы на скачок. Далее следует вооружиться Матлабом. Берем тулбокс "System Identification", по отклику вычисляем параметры модели, предварительно задавшись её порядком (обычно 1-й, максимум 2-й). Более правильный, но и сложный подход заключается в решении уравнения теплопроводности для данной конфигурации нагревателя.
Теперь, когда есть модель системы, переходим к "Control System Design" тулбоксу, там есть чудные GUI (напр, SISO Design GUI), заносим полученные параметры модели и ПИД регулятора. Играясь параметрами регулятора, получаем желаемый вид переходной характеристики системы с ОС.
Не пугайтесь, если эти процедуры выглядят несколько сложно: разобраться в соответствующих инструментариях Матлаба очень полезно, когда-нибудь все равно пригодится.

А где эти дивные тулбоксы водятся?

У меня в Матлабе 7.1 "System Identification" тулбокс находится в самом конце списка (сперва More... нажать нужно). "Control System" - в начале. Слово "Design" лишнее - было, по-моему, в более ранних версиях Матлаба, написал по памяти.