Фурье преобразование квадратного пульса, Как узнать расстояние между гармониками? Опции

[BlackOps]

Есть предположим простой сигнал периодический квадратного пульса: x(t) = {1, |t| < T1; 0, T1 <= |t| <= T/2}

есть общая формула преобразования Фурье данного сигнала: X(jw) = Sum[k=-Inf:k=Inf; (2 * sin(k * w0 * T1) / k) * q(w - k* w0) ]


Так вот, читаю одну книгу, там в кратце написано:

1) если Т1 = Т / 3, то расстояние между гармониками фурье равно 2пи/Т

2) если Т1 = Т / 4, то расстояние между гармониками фурье равно 4пи/Т


Не могу понять как они это определили?

В первом случае, если я в ту формулу подставлю значение Т1, то получу sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/3)

Во втором случае, sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/4)

Так как же они вывели что для 1) расстояние 2пи/Т а для 2) оно равно 4пи/Т ?

И такой вопрос, а что если Т1 = Т / 7 ? Выходит расстояние между гармониками вновь будет 2пи/Т?

[Alexey Lukin]

T1 — не половина, а произвольная длительность положительной части импульса.
См. ответ выше.

[Signal]

T1 — не половина, а произвольная длительность положительной части импульса.
См. ответ выше.

T1 - параметр произвольный, конечно, судя потому, что может принимать разные значения относительно периода. Однако, описание сигнала мне представляется однозначным. Он задан симметрично относительно нуля времени: в интервале (-T1,T1) он равен 1, а в течении остального периода нулю. Если называть длительностью импульса время между "фронтом" и "срезом", то она будет равна 2*T1. Спор о терминах?