|
Фурье преобразование квадратного пульса, Как узнать расстояние между гармониками? |
|
|
|
Aug 26 2011, 18:55
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-06-08
Из: USSR
Пользователь №: 38 121

|
Есть предположим простой сигнал периодический квадратного пульса: x(t) = {1, |t| < T1; 0, T1 <= |t| <= T/2}
есть общая формула преобразования Фурье данного сигнала: X(jw) = Sum[k=-Inf:k=Inf; (2 * sin(k * w0 * T1) / k) * q(w - k* w0) ]
Так вот, читаю одну книгу, там в кратце написано:
1) если Т1 = Т / 3, то расстояние между гармониками фурье равно 2пи/Т
2) если Т1 = Т / 4, то расстояние между гармониками фурье равно 4пи/Т
Не могу понять как они это определили?
В первом случае, если я в ту формулу подставлю значение Т1, то получу sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/3)
Во втором случае, sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/4)
Так как же они вывели что для 1) расстояние 2пи/Т а для 2) оно равно 4пи/Т ?
И такой вопрос, а что если Т1 = Т / 7 ? Выходит расстояние между гармониками вновь будет 2пи/Т?
--------------------
Нажми на кнопку - получишь результат, и твоя мечта осуществится
|
|
|
|
|
 |
Ответов
|
Aug 26 2011, 22:23
|

Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 159
Регистрация: 3-01-11
Пользователь №: 62 000

|
Определение импульса неполное: чему он равен в остальных точках? Что такое T?
Если T — это период, и за пределами |t|<T сигнал периодически продолжается, то расстояние между гармониками будет соответствовать периоду сигнала, т.е. будет 2π/T. Это справедливо для любого периодического сигнала, а не только прямоугольного: спектр линейчатый.
Когда T1 = T/4, чётные гармоники имеют нулевую амплитуду, и остаются только нечётные. В этом случае можно сказать, что "расстояние" между нечётными гармониками равно 4π/T, хотя сигнал по-прежнему гармонический с основным тоном 2π/T.
Если T1 = T/8, то расстояния по-прежнему 2π/T, хотя некоторые гармоники в спектре и "выколоты" (4-я, 8-я, 12-я и т.д.)
Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Aug 27 2011, 14:29
|
|
|
|
|
Aug 27 2011, 06:36
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-06-08
Из: USSR
Пользователь №: 38 121

|
спасибо за обсуждение и подробный ответ! Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 02:23)  Когда T1 = T/4, чётные гармоники имеют нулевую амплитуду, и остаются только нечётные. В этом случае можно сказать, что "расстояние" между нечётными гармониками равно 4π/T, хотя сигнал по-прежнему гармонический с основным тоном 2π/T. да..таким образом уменьшая Т1 в четное количество раз мы как бы растягиваем гармоники, скажем если Т1 = Т / 8, то расстояние уже 8пи/Т Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 02:23)  Если T1 = T/7, то расстояния по-прежнему 2π/T, хотя некоторые гармоники в спектре и "выколоты" (4-я, 8-я, 12-я и т.д.) А вот уменьшая Т1 в нечетное количество раз вроде как особой погоды не делает...ну кроме как "выколотых" гармоник... интерестно.. хотя вроде так и получается.
--------------------
Нажми на кнопку - получишь результат, и твоя мечта осуществится
|
|
|
|
|
Aug 27 2011, 10:14
|
Участник

Группа: Участник
Сообщений: 16
Регистрация: 23-08-11
Из: Рига, Латвия
Пользователь №: 66 843

|
Цитата(BlackOps @ Aug 27 2011, 09:36)  ..таким образом уменьшая Т1 в четное количество раз мы как бы растягиваем гармоники, скажем если Т1 = Т / 8, то расстояние уже 8пи/Т Вы заблуждаетесь. У вас весьма смутное представление о природе "гармоник". Попробуйте разобраться самостоятельно, не решая ребус из выводов от разных источников (которые не врут, но говорят одно и то же разными словами), а анализируя первоисточник. Я имею в виду следующее: Цитата есть общая формула преобразования Фурье данного сигнала: X(jw) = Sum[k=-Inf:k=Inf; (2 * sin(k * w0 * T1) / k) * q(w - k* w0) ] Приведенная формула не есть формула преобразования. Точнее ее можно было бы назвать результатом преобразования конкретного сигнала. Попробуйте записать формулу преобразования Фурье в общем виде для одиночного импульса и получить свой результат. А потом для периодического той же длительности. Ну или хотя бы уже постройте график по формуле, которую вы привели из книжки, для разных значений T1 и T и проанализируйте результат. Все встанет на свои места - станет понятно, о какой огибающей спектра говорит bahurin, и что такое гармоники и специфичность случая T1=T/4. P.S. "<...> лошадь должна пить сама"
|
|
|
|
Сообщений в этой теме
BlackOps Фурье преобразование квадратного пульса Aug 26 2011, 18:55 Signal Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 00:45)... Aug 26 2011, 22:27  bahurin Периодическая последовательность П импульсов задае... Aug 27 2011, 07:00  Alexey Lukin Цитата(BlackOps @ Aug 27 2011, 10:36) да.... Aug 27 2011, 14:39 Alexey Lukin T1 — не половина, а произвольная длительность поло... Aug 26 2011, 22:32 Signal Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 01:32)... Aug 26 2011, 22:45 Alexey Lukin Нет-нет, я уже понял, что однозначно. Я вам выше о... Aug 26 2011, 22:48 Signal Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 01:48)... Aug 26 2011, 22:56 Alexey Lukin Да, конечно. Aug 26 2011, 23:03
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|