реклама на сайте
подробности

 
 
> Фурье преобразование квадратного пульса, Как узнать расстояние между гармониками?
BlackOps
сообщение Aug 26 2011, 18:55
Сообщение #1


Знающий
****

Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-06-08
Из: USSR
Пользователь №: 38 121



Есть предположим простой сигнал периодический квадратного пульса: x(t) = {1, |t| < T1; 0, T1 <= |t| <= T/2}

есть общая формула преобразования Фурье данного сигнала: X(jw) = Sum[k=-Inf:k=Inf; (2 * sin(k * w0 * T1) / k) * q(w - k* w0) ]


Так вот, читаю одну книгу, там в кратце написано:

1) если Т1 = Т / 3, то расстояние между гармониками фурье равно 2пи/Т

2) если Т1 = Т / 4, то расстояние между гармониками фурье равно 4пи/Т


Не могу понять как они это определили?

В первом случае, если я в ту формулу подставлю значение Т1, то получу sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/3)

Во втором случае, sin(k * w0 * T1) / k) = sin(k*2*pi/4)

Так как же они вывели что для 1) расстояние 2пи/Т а для 2) оно равно 4пи/Т ?

И такой вопрос, а что если Т1 = Т / 7 ? Выходит расстояние между гармониками вновь будет 2пи/Т?


--------------------
Нажми на кнопку - получишь результат, и твоя мечта осуществится
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 
Start new topic
Ответов
Alexey Lukin
сообщение Aug 26 2011, 22:23
Сообщение #2


Частый гость
**

Группа: Участник
Сообщений: 159
Регистрация: 3-01-11
Пользователь №: 62 000



Определение импульса неполное: чему он равен в остальных точках? Что такое T?

Если T — это период, и за пределами |t|<T сигнал периодически продолжается, то расстояние между гармониками будет соответствовать периоду сигнала, т.е. будет 2π/T. Это справедливо для любого периодического сигнала, а не только прямоугольного: спектр линейчатый.

Когда T1 = T/4, чётные гармоники имеют нулевую амплитуду, и остаются только нечётные. В этом случае можно сказать, что "расстояние" между нечётными гармониками равно 4π/T, хотя сигнал по-прежнему гармонический с основным тоном 2π/T.

Если T1 = T/8, то расстояния по-прежнему 2π/T, хотя некоторые гармоники в спектре и "выколоты" (4-я, 8-я, 12-я и т.д.)

Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Aug 27 2011, 14:29
Go to the top of the page
 
+Quote Post
BlackOps
сообщение Aug 27 2011, 06:36
Сообщение #3


Знающий
****

Группа: Свой
Сообщений: 618
Регистрация: 7-06-08
Из: USSR
Пользователь №: 38 121



спасибо за обсуждение и подробный ответ!

Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 02:23) *
Когда T1 = T/4, чётные гармоники имеют нулевую амплитуду, и остаются только нечётные. В этом случае можно сказать, что "расстояние" между нечётными гармониками равно 4π/T, хотя сигнал по-прежнему гармонический с основным тоном 2π/T.

да..таким образом уменьшая Т1 в четное количество раз мы как бы растягиваем гармоники, скажем если Т1 = Т / 8, то расстояние уже 8пи/Т

Цитата(Alexey Lukin @ Aug 27 2011, 02:23) *
Если T1 = T/7, то расстояния по-прежнему 2π/T, хотя некоторые гармоники в спектре и "выколоты" (4-я, 8-я, 12-я и т.д.)

А вот уменьшая Т1 в нечетное количество раз вроде как особой погоды не делает...ну кроме как "выколотых" гармоник... интерестно.. хотя вроде так и получается.


--------------------
Нажми на кнопку - получишь результат, и твоя мечта осуществится
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Signal
сообщение Aug 27 2011, 10:14
Сообщение #4


Участник
*

Группа: Участник
Сообщений: 16
Регистрация: 23-08-11
Из: Рига, Латвия
Пользователь №: 66 843



Цитата(BlackOps @ Aug 27 2011, 09:36) *
..таким образом уменьшая Т1 в четное количество раз мы как бы растягиваем гармоники, скажем если Т1 = Т / 8, то расстояние уже 8пи/Т

Вы заблуждаетесь. У вас весьма смутное представление о природе "гармоник". Попробуйте разобраться самостоятельно, не решая ребус из выводов от разных источников (которые не врут, но говорят одно и то же разными словами), а анализируя первоисточник. Я имею в виду следующее:
Цитата
есть общая формула преобразования Фурье данного сигнала: X(jw) = Sum[k=-Inf:k=Inf; (2 * sin(k * w0 * T1) / k) * q(w - k* w0) ]

Приведенная формула не есть формула преобразования. Точнее ее можно было бы назвать результатом преобразования конкретного сигнала. Попробуйте записать формулу преобразования Фурье в общем виде для одиночного импульса и получить свой результат. А потом для периодического той же длительности. Ну или хотя бы уже постройте график по формуле, которую вы привели из книжки, для разных значений T1 и T и проанализируйте результат. Все встанет на свои места - станет понятно, о какой огибающей спектра говорит bahurin, и что такое гармоники и специфичность случая T1=T/4.

P.S. "<...> лошадь должна пить сама"
Go to the top of the page
 
+Quote Post



Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 21st July 2025 - 14:50
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.01433 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016