Что есть разложение сигнала на гармоники? Опции

[Cynic]

Всем привет. Читал я тут на досуге книгу по компьютерным сетям и к главе о физическом уровне осознал, что я ни фига не понимаю, что такое сигнал в линии. Поясню суть проблемы. Если мы передаем по линии сигнал определённой формы, то его по формулам Фурье можно разложить в ряд гармоник. Вот мне не понятно, чтобы это операция значила? Что это за гармоники? Представление в виде набора гармоник значит, что сигнал в линии набор сигналов разной частоты из которых получается результирующий сигнал, или существует всё таки один сигнал определённой частоты. А если сигнал один, то зачем тогда нужно разложение на гармоники. Короче каша у меня в голове, надо с этим разобраться.

[DS]

Кстати, действительно интересно продемонстрировать все вышеобсуждаемое на примере коротких световых импульсов. Итак, приступим.

1. Сверхкороткие световые импульсы получаются при использовании лазера с усиливающей средой с большой полосой усиления (чем больше, тем короче получаются импульсы). Обычно это не менее 50 нм при 800нм центральной длины волны. Вообще титан-сапфир имеет полосу усиления 650-1100 нм, и рабоая полоса ограничевается возможностями зеркал. В таком лазере происходит генерация света на всех допустимых модах резонатора одновременно во всей полосе. Резонатор обычно выбирается длинный, так что число нулей в количестве одновременно существующих колебаний даже лень считать. Тем не менее, это отдельные и до определенного момента не связанные гармонические осцилляторы, с узким спектром, и соответственно, большой длиной когерентности. Фотоны, таким образом, оказываются "размазанными" по всему оптическому пути, проходимому светом.
2. Титан-сапфир изменяет коэффициент преломления в сильных электрических полях. Поэтому, если в какой-то момент колебания мод оказываются в одной фазе, такая ситуация "защелкивается" образующейся положительной обратной связью (изменение коэффициента преломления "завязывает" фазы разных мод-колебаний, причем чем сильнее скачок поля, тем сильнее эффект). В итоге все 10 в какой-то степени мод оказываются синхронизированы по фазе. В итоге мы имеем скачки ЭМ поля в моменты, когда все фазы мод совпадают, и 0 - (за счет усреднения разбежавшихся по фазе колебаний) в остальные моменты времент. При этом колебания на частотах мод поодиночке никуда не делись.
Т.е. спектр импульса как был плотным набором линий с шириной огибающей, скажем, 100 нм, так и остался. Изменилась только фазовая составляющая.
Всякие тонкости, типа выравнивания групповых скоростей в отдельных модах с помощью призм, думаю, сути не меняют и мы их опустим. Для "запуска" режима синхронизации мод достаточно постучать по какому-нибудь элементу лазера. В серийном приборе что-нибудь дергают с помощью электромагнита.

3. Ставим в пучок вне лазера фотодетектор. Учитывая, что фотоны "размазаны" по всему резонатору за счет большой длины когерентности, обращаем внимание, что наблюдаемые 100 Мгц импульсы получаются в результате квантового вычисления вероятности взаимодействия фотона и детектора. В это вычисление входит интегрирование вероятности по всем путям попадания фотонов в детектор, в том числе и тех, для которых классическая физика устанавливает вероятность тождественной 0. Сколь-нибудь отличная от нуля вероятность взаимодействия фотона из каждой моды с детектором оказывается "зажатой" узкими временными промежутками. Обращаем внимание, что результат получается такой же, как и для классического вычислемния ЭМ поля, елси вместо числа провзаимодействующих фотонов в единицу времени мы возьмем напряженность поля.

4. Ставим между фотодетектором и лазером быстродействующий затвор. Снова обращаем внимание на то, что это не влияет на генерацию колебаний в лазере (п.1,2). Таким образом, для вычисления вероятности зафиксировать фотон в детектор мы должны взять интегралы по всем тем же путям, что и в п.3, добавив только операторы, связанные с вероятностью прохода фотонов через затвор. Замечаем, что наличие затвора не влияет ни на количество фотонов, ни на их энергию. Только на вероятность обнаружить фотон в детекторе. Таким образом, спектр импульсов после затвора практически не меняется.

5. Поставим вместо фотодетектора спектральный прибор. Т.е фактически выполним Фурье-преобразование. Если спектральное разрешение прибора позволяет прописать форму линии одной моды, мы, во первых, увидим, что мы регистрируем фотоны уже просто в случайные моменты времени, без корреляции с импульсами поля. Кроме этого, обращаем внимание, что все линии имеют огибающие, близкие к распределению Гаусса. Т.е. вообще говоря, ни для одного значения частоты вероятность "поймать фотон" из конкретной моды не равна 0. Только падает она как exp(-x^2). Вот это и есть основной момент, который здесь обсасывается на протяжении нескольких страниц. Т.е. с одной стороны, спектр любого физического явления является непрерывным, поскольку в природе не существует ни одного бесконечно долгого явления (может быть, кроме жизни протона, и то, мы не можем его интегрировать от -бесконечности), с другой стороны - смешно при реальных расчетах учитывать плотности в 10е-100 и меньше.
В случае наших игр с оптическим затвором Гаусс будет означать, что мы сможем зарегистрировать фотон в детекторе при закрытом затворе, если подождем, допустим 100 миллиардов лет. Просто редкое "хлопанье" затвором будет приводить к некоторому уширению линий спектра, и соответственно, увеличению вероятности обнаружить фотон с энергией гамма-кванта с 10-е1000 до 2х10-е1000. Подождем для проверки ?

Подводя итог - следует помнить, что линии спектра - это не прямоугольники, а некие функции, имеющие на всей области определения положительные значения. И когда мы говорим о линейчатом или ограниченном спектре, мы всегда подразумеваем спектр, в любой точки которого есть положительная плотность. Вопрос только в численных значениях.