Ищу метод интерполяции ... Опции

[KolyanV]

Пробую сейчас делать прораммный эквалайзер звукого сигнала. В тестовом примере фильтрацию частот буду призводить методом изменения коэфициентов прямого преобразования Фурье. Эквалайзер будет 10 полосным. Вот передо мной и встала задача проинтерполлировать значения огибающей АЧХ на основе значений регуляторов полос эквалайзера. Требования к методу интерполяции следующие:
1. Непрерывность первой и второй производной кривой интерполяции
2. Критерий "не выхождения" кривой на отрезке [Xi-1; Xi] за пределы значений [Y-1; Yi]

Бъюсь над поблемой 3-й день. Пробовал использовать кубические сплайны. Такой метод удовлетворяет по 1-му условию, но не проходит по 2-му. Пробовал интерполировать "кусочно-полиномально" полиномами 2-й и 3-й степени, к-ты которых вычеслены на основе соседних опорных точек (заданых точек). В таком случае кривая соответствует 2-му критерию, но не имеет непрерывной 2-й производной.
Какой метод посоветуете ? Пните в правильном направлении , плииз.

[Krys]

А как же метод наименьших квадратов?

[KolyanV]

А как же метод наименьших квадратов?

Не уверен наверняка, но исходя из его мат. представления, он не удовлетворяет 2-му условию. Т.е возможны такие ситуации, когда, например на интервалe (a, b ) точка с (с принадлежит (a, b )),
S( c ) > S( a ) и S( c ) > S( b ), где S- кривая интерполяции.

[Krys]

Не уверен наверняка, но исходя из его мат. представления, он не удовлетворяет 2-му условию. Т.е возможны такие ситуации, когда, например на интервалe (a, b ) точка с (с принадлежит (a, b )), S( c ) > S( a ) и S( c ) > S( b ), где S- кривая интерполяции.

И всё же не стоит отбрасывать этот метод. Это лишь общая "канва", определяющая критерий оптимизации (по наименьшим квадратам ошибок). А внутри может быть что угодно (любые кривые), в частности, и то, что удовлетворяет вашим условиям. Метод позволяет просто подобрать коэффициенты. Кроме того, метод можно и видоизменить как критерий, так, чтобы ошибка "в минус" была неоптимальна. Это определяется формулой подсчёта ошибки. Например, брать не квадрат ошибки, а какую-то ещё формулу от ошибки.

Это, конечно, я всё сумбурно говорю, глубоко не вникал.

Сообщение отредактировал Krys - Mar 21 2006, 05:32