Быстрое преобразование Фурье не для степени 2, как довести число отсчетов до стпени двойки Опции

[Sergey Makarov]

Добрый день!
Стоит задача осуществить быстрое преобразовние Фурье для 500 отсчетов. Аппаратно DSP поддерживает быстрое преобразование по модулю 2. Вопрос, как довести кол-во точек до 512? Достаточно ли заполнить недостающие значения нулями? Сильно ли исказится результат преобразования после такого допущения? Если можно ссылкой на математическое обоснование поделитесь плз. Или все таки придется до 512 точек дополнять интерполировав существующие значения? Кто чем может помогите плз.

[almost]

Мне нравится как дискуссия по поводу спектра (в большинстве случаев) плавно уходит в метафизику =)
Немного отсебятенки к определению спектра:
Основополагающим стержнем держащим все здание под названием "спектр, спектральный анализ" является понятие о гармонической природе всех сигналов, т.е. "вера" (именно вера) в то, что у "чистого" синуса спектр бесконечно узкий (одна палка) и только эта "вера" позволяет нам утверждать что любой сигнал можно разложить в ряды Фурье (как правило оговаривается то, что сигнал должен быть "гармоническим", чтобы все было чисто с юридической точки зрения), а соответственно и вычислить спектр.
Ну а теперь если подумать, существуют ли гармонические сигналы? Конечно же нет, это сугубо математическая абстракция, ведь невозможно эмпирически доказать обратное (АЦП с частотой дискретизации бесконечность никогда не будет создан). Тем самым осуществляя преобразование Фурье мы самолично принимаем решение о входе в мир абстракций и уходе от "реальности". Вроде, пока что, ныне существующего понятия о сигналах вполне достаточно для реальных задач.
Могу ошибаться конечно же=)

[GetSmart]

Мне нравится как дискуссия по поводу спектра (в большинстве случаев) плавно уходит в метафизику =)
...
Ну а теперь если подумать, существуют ли гармонические сигналы? Конечно же нет, это сугубо математическая абстракция,

Не заметил в своих рассуждениях никакой метафизики. И спектр и гармонические сигналы это исходно математика. Как и отдельное спасибо математике за предоставленные числа Которыми смело пользуюся при измерении величин и даже расчётов. Ведь никто не сомневается, если мультиметр показывает 1.235 вольт в том, что там на самом деле 1.3 вольта. С определённой точностью прибора ему доверяют. И спектр чистого синуса вполне похож на палку, и чем точнее мат. обработка, тем уже и точнее на спектре будет эта палка. Это легко доказывается прямыми и обратными преобразованиями. А скатывание в метафизику скорее признак демогогии.

Более подробно о спектре. Допустим того же синуса. Спектр вообще это не одна палка. Спектр любого сигнала это целое множество "палок". Но у синуса это одна ярковыраженная палка (ненулевой длины) и все соседние нулевой длины. Вот это и есть спектр синуса при правильной мат.обработке. То есть спектр у синуса прерывный. У других не ЧМ сигналов тоже спектр в идеале прерывный, но из нескольких палок, например АМ модуляция. Мне например смешно, когда мне показывают какую-то "жуткую" картинку с пологими сторонами "палки" и говорят что это самый правильный спектр синуса, на котором видно множество правильных деталей. То есть "детали" приписывают именно сигналу, а не ограниченности данных и кривой обработке. С одной стороны, если нужно отловить на спектре только самую ярковыраженную палку или несколько их с большей точностью значения частоты, то это да, смысл есть в дополнении нулями. Но надо прекрасно понимать, что при этом возникают искажения более слабых гармоник, да и главные пики имеют амплитуду ниже оригинальной сигнала когда его период не кратен. То есть точность определения частоты возрастает, точность определения амплитуды уменьшается для пиков спектра, для слабых сигналов всё намного хуже.