Рассчёт петли АРУ генертора НЧ Опции

[shkal]

Я уже довольно давно делаю генератор, диапазон 10Гц-1Мгц. Колебательное звено - классический фильтрп переменных состояния на 4 ОУ, добротность порядка 100. Встал вопрос о рассчёте петли АРУ. Несмотря на массу перелопаченой литературы, в явном виде я его нигде не нашёл.
Основных проблем две:
1) Исполняющий элемент цени АРУ изменяет коэфициен передачи цепи, а сама петля работает по выходной амплитуде. Соответственно, необходимо найти зависимость Uвых от Ky. Очевидно, что амплитуда - интеграл от Ку, но как определить положение этой кривой (т.е. ,скажем, точку пересечения с 0дб)? Я в итоге сделал это чисто экспирементально, включив последовательно с опорой цепи АРУ фукциональник и сняв АЧХ петли АРУ.
2) При приближении к условиям генерации величина коэфициента dКу\dUару (где Uару - напряжение на входе элемента, управляющего коэфициентом передачи генератора) становиться бесконечной, а она входит в общий коэфициент передачи по петле АРУ. Что с этим делать?

[shkal]

Спасибо за поднятие темы, но вопросы выбора структуры генератора, детектора, регулирующего элемента и т.д. я решил. Мне нужен именно рассчёт стабильности петли АРУ в аналитическом виде,
например, как у НР, но там рассчёт производиться для лампы накаливания в качестве элемента стабилизации.

Uвых - вероятно, какое-нибудь напряжение на выходе генератора. Что такое Ky, не понял.
Размыкаете где-нибудь петлю, подаёте управляющее воздействие и снимаете требуемую характеристику.
Н-р, если отключить диод фоторезистора от интегратора (может там достаточно ФНЧ? с изменяемой частотой среза?), можно снять Uвых(Iд) или Uвых(Ur4). Выбираете на этой характеристике рабочую точку и рассчитываете остальное под неё. Если хочется в петле делать и регулировку амплитуды (но лучше не делать), выбираете требуемый диапазон.
Почему?
Не становится, 0/0 - это неопределённость 1-го рода. Придумайте формулу Ку(Uару), продифференцируйте по dUару и сможете найти dКу при любом Uару.

Ку - это коэфициент усиления колебательного звена на частоте генерации при разорванной цепи ПОС
Если разомкнуть цепь АРУ, генератор уйдёт либо в насыщение, либо колебания затухнут, и снять ничего не удастся. Методику, по которой я снимал, описана в 1 посте.
В том-то и был вопрос, что Ку при выполнении условий генерации становится равным бесконечности, не было понятно , как взять производную. Сейчас мне стало понятно - производную надо брвть от обратной величины.
Почему амплитуда на выходе - интеграл от Ку (не совсем верно - интеграл от разности текущего коэфф. передачи и требуемого по условию генерации) (точнее, от коэфициента у первой степени частоты в знаменателе уравнения АЧХ колебательной цепи) - выводиться в документе, на который я давал ссылку в моём предидущем посте.

[xemul]

Спасибо за поднятие темы, но вопросы выбора структуры генератора, детектора, регулирующего элемента и т.д. я решил. Мне нужен именно рассчёт стабильности петли АРУ в аналитическом виде,
например, как у НР, но там рассчёт производиться для лампы накаливания в качестве элемента стабилизации.

И что мешает? На второй странице "Let us assume the loop to be broken at the point X" означает именно то, что я Вам и предложил - разорвать петлю.
Сопротивление фоторезистора в рабочей точке находится из условия возникновения генережки. Усилитель при этом можете считать идеальным.
Из сопротивления находится ток светодиода и напряжение на выходе ФНЧ. Остаётся найти dKу/dR1 (разорвав ПОС), придумать зависимость Uфнч(Uампл), умножить-поделить - вуаля.
В Фигу5 можете сразу подставить АЧХ ФНЧ (повторюсь - не нужен там интегратор).
Вывода "Почему амплитуда на выходе - интеграл от Ку" не нашёл.

[shkal]

И что мешает? На второй странице "Let us assume the loop to be broken at the point X" означает именно то, что я Вам и предложил - разорвать петлю.
Сопротивление фоторезистора в рабочей точке находится из условия возникновения генережки. Усилитель при этом можете считать идеальным.
Из сопротивления находится ток светодиода и напряжение на выходе ФНЧ. Остаётся найти dKу/dR1 (разорвав ПОС), придумать зависимость Uфнч(Uампл), умножить-поделить - вуаля.
В Фигу5 можете сразу подставить АЧХ ФНЧ (повторюсь - не нужен там интегратор).
Вывода "Почему амплитуда на выходе - интеграл от Ку" не нашёл.

Долго читал ваш пост, но так и не понял смысла предлагаемых действий. Цитата со второй страницы имеет отношение к рассчёту АЧХ моста Вина и рабочей точки лампы, а не петли АРУ. Собственно, я нашёл этот документ уже после того, как написал первый пост, с ним практически всё стало понятно. Поэтому сначала и по порядку.

Для классического осциллятора второго порядка вывод здесь report Для схемы осциллятора, которую я использую, (см. схему, R12 - сопротивление оптрона)
b=W0\Q=W0*E=W0*(Kпос-Коос), где Коос, Кпос - коэфициенты передачи по цепям ООС и ПОС, т.е с выхода первого интегратора на вход сумматора соответственно. Kooc=R10\(R9+R10), Kпос=R12\(R11+R12). Генерация со стабильной апмлитудой возникает, когда эти коэфициенты равны и следовательно b=0.
Нам надо найти db/dRоптрона. При R12<<R11 можно считать Кпос = R12\R11
b=W0*(R12\R11-R9\R10)
db\dR12 = W0*dR12\R11
В этом и состояло моё непонимание - нужно было вычислять не dKу\dR, а db\dR.
Что касается вывода того, что амплитуда выходных колебаний - интеграл от b, то он приведен в доке НР , выражения 18-21, и нарисован на верхнем графике fig.5 пунктиром.

[xemul]

Цитата со второй страницы имеет отношение к рассчёту АЧХ моста Вина и рабочей точки лампы, а не петли АРУ.

Наверное, нужно добавить своей специфики и убрать чужую. На то параграф и обзывается "Basic equations", что дальнейшие расчёты (уж извините) ссылаются на эти уравнения.

В этом и состояло моё непонимание - нужно было вычислять не dKу\dR, а db\dR.

Без разницы - кусок от ПОС == 0 после дифференцирования по dR1 (в обозначениях исходной картинки). Такой же результат получился бы и при дифференцировании выражения для амплитуды колебаний генератора, и при дифференцировании выражения для передачи с разорванной ПОС.

Что касается вывода того, что амплитуда выходных колебаний - интеграл от b, то он приведен в доке НР , выражения 18-21, и нарисован на верхнем графике fig.5 пунктиром.

Если я правильно понимаю выр. (7), 1/b определяет скорость установления амплитуды колебаний, но не саму амплитуду.
Интеграл в (20) вылезает исключительно из допущения, что какой-то "корень осциллирует около p=0". (забавное допущения для 140 дБ)
Весь предшествующий вывод, возможно, справедлив для АРУ на лампочке и "слегка" неадекватен для предполагаемых Вами детекторов и УВХ.

Если обозвать
K(1/dR1) - dUампл/dR1 в рабочей точке R1
Kдет - коэффициент передачи детектора
Kинт - коэффициент передачи интегратора (если настаиваете)
K(dR1) - коэффициент передачи dR1/dUинт в рабочей точке R1
то для колебаний с постоянной амплитудой K(1/dR1) * Kдет * Kинт * K(dR1) = 1

Из всех коэффициентов бо-ме прямо не считается только последний.
(в предыдущем посте под Uфнч(Uампл) предполагалась зависимость напряжения на выходе ФНЧ от амплитуды сигнала генератора, т.е. здесь Kдет * Kинт)

Т.к. петля АРУ у Вас замыкается в лучшем случае пару раз за период, то от интегратора в ней будет, имхо, больше вреда, чем пользы - он будет без устали интегрировать и свои входные токи, и утечку детектора/УВХ при разомкнутой петле.
Предположить же потребное время хранения УВХ (или постоянную времени интегратора или ФНЧ) для 140 дБ на 10 Гц мне просто страшно.