Расчет обратной матрицы, Программа на Delphi Опции

[Andbiz]

Здравствуйте! Столкнулся по учебе с написанием программы, которая делает различные операции с матрицами (умножение, деление, вычитание, транспонирование и т.д.). Все операции сделал, кроме одной - обратная матрица.

В качестве метода расчета выбрал метод расчета с помощью матрицы алгебраических дополнений.

Принцип расчета - находится определитель матрицы. Затем создается транспонированная матрица алгебраических дополнений, каждый элемент которой делится на определитель матрицы.
Расчет определителя - получился и работает. А вот с алгебраическими дополнения возникли трудности

det:=1.0;
// начинаю прямой ход Гаусса
for k:=1 to n do
begin
det:=det*A[k,k]; //вычисление определителя
for j:=k+1 to n do
begin
A[k,j]:=A[k,j]/A[k,k];
end;
for i:=k+1 to n do //начало вложенного цикла
for j:=k+1 to m do
begin
r:=A[k,j]*A[i,k];
A[i,j]:=A[i,j]-r;
end;
end;
// Делаю транспонирование матрицы
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
D[i,j]:=A[j,i];
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
C[i,j]:=(1/det)*D[i,j];
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end;
end;

Красным отмечен участок, который я неправильно написал. Я просто транспонировал матрицу (заменил строки столбцами) и разделил каждый элемент на определитель, но это оказалось неправильным расчетом.

Вот пример расчета обратной матрицы.


Здесь находят так называемые миноры, которые и образуют обратную матрицу.
В интернете много примеров расчета обратных матриц на паскале, но я не могу их понять и поэтому решил писать свою программу. Определитель посчитан, нужно разобраться как находить миноры, а потом их уже домножать как в примере на -1 в степени суммы индексов и делить на определитель, расположив в новой матрице.
В интернете это описывают так:

"Создадим массив для хранения союзной матрицы. Думаю нужно создать цикл в цикле (перебор всех членов матрицы). можно создать еще один, временный массив в котором будем хранить минор. ну и все опять же вызываем функцию по нахождению определителя и вписываем результат в союзную матрицу."

Как написать код, чтобы найти эти миноры?

P.S.
Я знаю, что в Delphi есть функции, которые позволяют рассчитывать матрицы более проще, но мне хочется разобраться с минорами.

[Andbiz]

Нашел пример расчета обратной матрицы по ссылке:

http://www.cyberforum.ru/pascal/thread29784.html

Пытаюсь эту чужую программу вставить в свою программу.
В ней заранее предопределены функции в начале программы. У меня при попытки компилирования (поиске ошибок) пишется ошибка перед функциями Det и AlgDop в теле программы:

43. Statement expected but Function found. В этом месте должен стоять оператор. Сообщение выдается во всех случаях, когда в тело блока или секцию инициализации ошибочно помещают описание (<Что-то>). Ошибочная форма обращения к процедуре Procedure <Имя> или к функции Function <Имя> также вызывает сообщение.

У меня расчет матрицы происходит по "многоступенчатому" условию if, then, в каждую из ступенек которого заложен определенный расчет матрицы. Если функцию убрать (function Det), то возле некоторых переменных внутри функций появляется ошибка

36. Not enough actual parameters. He хватает фактических параметров.

Т.е. в моем понимании программа ранее обращалась к переменным, которые были расчитаны после формулы (предварительная функция), то сейчас расчет идет сверху вниз и программе не хватает данных для расчета. А объявить функцию у меня не получается, т.к. она должна находиться в цикле, а Делфи это почему-то не нравится. Как быть в этом случае?

Текст программы

procedure TForm1.Button_ClearClick(Sender: TObject);
var i,j:integer;
begin
Edit_n.Clear; // Очищаю значение Edit_n
Edit_m.Clear; // Очищаю значение Edit_m
with StringGrid_A do // Очищаю значения элементов матрицы А
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
with StringGrid_B do // Очищаю значения элементов матрицы B
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
with StringGrid_C do // Очищаю значения элементов матрицы C
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
end;

procedure TForm1.Button_CloseClick(Sender: TObject);
begin
close
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
Randomize // Генерация случайных чисел при запуске программы
end;

procedure TForm1.Button_CalcClick(Sender: TObject);
const n_max=15; // максимальное число строк матриц равно 15
const m_max=15; // максимальное число столбцов матриц равно 15
type matr_1=array [1..n_max, 1..m_max] of real; // числа строк и столбцов матриц - любые числа
type matr_2=array [1..n_max, 1..m_max] of real; // числа строк и столбцов матриц - любые числа
function Det(var size:integer;e:matr_2):real;forward;
function AlgDop(var size:integer;e:matr_2):real;forward;
var n,m:integer; // число строк и столбцов - целое число
var a,e,b:matr_1; // a, b - это матрицы, элеметы которых любые числа
var temp,c,d:matr_2; // c - это матрица с возможными дробями в качестве элементов матрицы
size,i,j,k:integer; // индексы i и j - целые числа
r,s,dt:real; // det - определитель системы, r - произведение при прямом ходе

begin
// Ввод размерности матриц и настройка компонентов StringGrid (матриц)
n:=StrToInt(Edit_n.Text); // Принимаю число строк равным n
m:=StrToInt(Edit_m.Text); // Принимаю число строк равным m
StringGrid_A.RowCount:=n; // для матрицы А число строк принимаю равным n
StringGrid_A.ColCount:=m; // для матрицы А число столбцов принимаю равным m
StringGrid_B.RowCount:=n; // для матрицы B число строк принимаю равным n
StringGrid_B.ColCount:=m; // для матрицы B число столбцов принимаю равным m
StringGrid_C.RowCount:=n; // для матрицы C число строк принимаю равным n
StringGrid_C.ColCount:=m; // для матрицы C число столбцов принимаю равным m

// Ввод матрицы А
if (RadioGroup1.ItemIndex=0) // заполнение вручную
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
A[i,j]:=StrToInt(StringGrid_A.Cells[j-1,i-1])
else for i:=1 to n do // заполнение случайными числами
for j:=1 to m do
begin
A[i,j]:=Random(101); // случайное число от 0 до 100
StringGrid_A.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(A[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу А
end;

// Ввод матрицы B
if (RadioGroup2.ItemIndex=0) // заполнение вручную
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
B[i,j]:=StrToInt(StringGrid_B.Cells[j-1,i-1])
else for i:=1 to n do // заполнение случайными числами
for j:=1 to m do
begin
B[i,j]:=Random(101); // случайное число от 0 до 100
StringGrid_B.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(B[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу B
end;

// Заполнение матрицы С
if (RadioGroup3.ItemIndex=0) // сложить матрицы (А+В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
C[i,j]:=A[i,j]+B[i,j]; // процедура сложения элементов матриц
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=1) // вычесть матрицы (А-В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
C[i,j]:=A[i,j]-B[i,j]; // процедура вычитания элементов матриц
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=2) // перемножить матрицы (А*В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin // начинаю цикл расчета элемента С [i,j]
s:=0;
for k:=1 to n do
s:=s+A[i,k]*B[k,j];
C[i,j]:=s;
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=3) // транспонировать матрицу А
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=StringGrid_A.Cells[i-1,j-1]; // замена элемента строки на противоположный элемент столбцами
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=4) // транспонировать матрицу B
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=StringGrid_B.Cells[i-1,j-1]; // замена элемента строки на противоположный элемент столбцами
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=5) // вычисляю обратную матрицу А
then

begin
for i:=1 to n-1 do
begin
for j:=1 to m-1 do
temp[i,j]:=e[i,j];
for j:=m+1 to size do
temp[i,j-1]:=e[i,j];
end;
for i:=n+1 to size do
begin
for j:=1 to m-1 do
temp[i-1,j]:=e[i,j];
for j:=m+1 to size do
temp[i-1,j-1]:=e[i,j];
end;
if (n+m) mod 2 = 0
then AlgDop:=det(size-1,temp)
else AlgDop := -det(size-1,temp);
end;



procedure ObrMatr(a:matr;var am:matr;n:integer);
var i,j:integer;
dt:real;
begin
dt:=det(n,a);
if abs(dt)<1e-15 then begin
writeln('Malenkiy opredelitel!');
exit;
end;
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do am[i,j]:=AlgDop(n,a,j,i)/dt;
end;
end;

procedure print_matr(n:integer;var a:matr);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(a[i,j]:7:3);
writeln;
end;
end;

var a,obr:matr;
i,j,n:integer;

begin
clrscr;
write('Vvedite N: ');
readln(n);
writeln('‚ўҐ¤ЁвҐ ',n*n,'elementov matricy:');
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
write('a[',i,',',j,']=');
readln(a[i,j]);
end;
clrscr;
writeln('Ishodnaya matrica:');
print_matr(n,a);
ObrMatr(a,obr,n);
writeln('Obratnaya matrica:');
print_matr(n,obr);
readln
end.
end;
end;
end;
end.