"Создадим массив для хранения союзной матрицы. Думаю нужно создать цикл в цикле (перебор всех членов матрицы). можно создать еще один, временный массив в котором будем хранить минор. ну и все опять же вызываем функцию по нахождению определителя и вписываем результат в союзную матрицу."

43. Statement expected but Function found. В этом месте должен стоять оператор. Сообщение выдается во всех случаях, когда в тело блока или секцию инициализации ошибочно помещают описание (<Что-то>). Ошибочная форма обращения к процедуре Procedure <Имя> или к функции Function <Имя> также вызывает сообщение.

36. Not enough actual parameters. He хватает фактических параметров.

procedure TForm1.Button_ClearClick(Sender: TObject);
var i,j:integer;
begin
Edit_n.Clear; // Очищаю значение Edit_n
Edit_m.Clear; // Очищаю значение Edit_m
with StringGrid_A do // Очищаю значения элементов матрицы А
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
with StringGrid_B do // Очищаю значения элементов матрицы B
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
with StringGrid_C do // Очищаю значения элементов матрицы C
for i:=0 to RowCount do
for j:=0 to ColCount do
Cells[j,i]:='';
end;

procedure TForm1.Button_CloseClick(Sender: TObject);
begin
close
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
Randomize // Генерация случайных чисел при запуске программы
end;

procedure TForm1.Button_CalcClick(Sender: TObject);
const n_max=15; // максимальное число строк матриц равно 15
const m_max=15; // максимальное число столбцов матриц равно 15
type matr_1=array [1..n_max, 1..m_max] of real; // числа строк и столбцов матриц - любые числа
type matr_2=array [1..n_max, 1..m_max] of real; // числа строк и столбцов матриц - любые числа
function Det(var size:integer;e:matr_2):real;forward;
function AlgDop(var size:integer;e:matr_2):real;forward;
var n,m:integer; // число строк и столбцов - целое число
var a,e,b:matr_1; // a, b - это матрицы, элеметы которых любые числа
var temp,c,d:matr_2; // c - это матрица с возможными дробями в качестве элементов матрицы
size,i,j,k:integer; // индексы i и j - целые числа
r,s,dt:real; // det - определитель системы, r - произведение при прямом ходе

begin
// Ввод размерности матриц и настройка компонентов StringGrid (матриц)
n:=StrToInt(Edit_n.Text); // Принимаю число строк равным n
m:=StrToInt(Edit_m.Text); // Принимаю число строк равным m
StringGrid_A.RowCount:=n; // для матрицы А число строк принимаю равным n
StringGrid_A.ColCount:=m; // для матрицы А число столбцов принимаю равным m
StringGrid_B.RowCount:=n; // для матрицы B число строк принимаю равным n
StringGrid_B.ColCount:=m; // для матрицы B число столбцов принимаю равным m
StringGrid_C.RowCount:=n; // для матрицы C число строк принимаю равным n
StringGrid_C.ColCount:=m; // для матрицы C число столбцов принимаю равным m

// Ввод матрицы А
if (RadioGroup1.ItemIndex=0) // заполнение вручную
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
A[i,j]:=StrToInt(StringGrid_A.Cells[j-1,i-1])
else for i:=1 to n do // заполнение случайными числами
for j:=1 to m do
begin
A[i,j]:=Random(101); // случайное число от 0 до 100
StringGrid_A.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(A[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу А
end;

// Ввод матрицы B
if (RadioGroup2.ItemIndex=0) // заполнение вручную
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
B[i,j]:=StrToInt(StringGrid_B.Cells[j-1,i-1])
else for i:=1 to n do // заполнение случайными числами
for j:=1 to m do
begin
B[i,j]:=Random(101); // случайное число от 0 до 100
StringGrid_B.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(B[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу B
end;

// Заполнение матрицы С
if (RadioGroup3.ItemIndex=0) // сложить матрицы (А+В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
C[i,j]:=A[i,j]+B[i,j]; // процедура сложения элементов матриц
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=1) // вычесть матрицы (А-В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
C[i,j]:=A[i,j]-B[i,j]; // процедура вычитания элементов матриц
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=2) // перемножить матрицы (А*В)
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin // начинаю цикл расчета элемента С [i,j]
s:=0;
for k:=1 to n do
s:=s+A[i,k]*B[k,j];
C[i,j]:=s;
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=FloatToStr(C[i,j]) // вношу полученное значение в матрицу С
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=3) // транспонировать матрицу А
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=StringGrid_A.Cells[i-1,j-1]; // замена элемента строки на противоположный элемент столбцами
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=4) // транспонировать матрицу B
then for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
StringGrid_C.Cells[j-1,i-1]:=StringGrid_B.Cells[i-1,j-1]; // замена элемента строки на противоположный элемент столбцами
end
else
if (RadioGroup3.ItemIndex=5) // вычисляю обратную матрицу А
then

begin
for i:=1 to n-1 do
begin
for j:=1 to m-1 do
temp[i,j]:=e[i,j];
for j:=m+1 to size do
temp[i,j-1]:=e[i,j];
end;
for i:=n+1 to size do
begin
for j:=1 to m-1 do
temp[i-1,j]:=e[i,j];
for j:=m+1 to size do
temp[i-1,j-1]:=e[i,j];
end;
if (n+m) mod 2 = 0
then AlgDop:=det(size-1,temp)
else AlgDop := -det(size-1,temp);
end;



procedure ObrMatr(a:matr;var am:matr;n:integer);
var i,j:integer;
dt:real;
begin
dt:=det(n,a);
if abs(dt)<1e-15 then begin
writeln('Malenkiy opredelitel!');
exit;
end;
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do am[i,j]:=AlgDop(n,a,j,i)/dt;
end;
end;

procedure print_matr(n:integer;var a:matr);
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(a[i,j]:7:3);
writeln;
end;
end;

var a,obr:matr;
i,j,n:integer;

begin
clrscr;
write('Vvedite N: ');
readln(n);
writeln('‚ўҐ¤ЁвҐ ',n*n,'elementov matricy:');
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
write('a[',i,',',j,']=');
readln(a[i,j]);
end;
clrscr;
writeln('Ishodnaya matrica:');
print_matr(n,a);
ObrMatr(a,obr,n);
writeln('Obratnaya matrica:');
print_matr(n,obr);
readln
end.
end;
end;
end;
end.

Что я сделал неправильно?

...в результирующей матрице заполняется числом только элемент с индексом [3,3], все остальные без изменения.

По поводу строчки C[i,j]:=((i+j)*ln(-1)*det_1)/det; находящейся вне цикла - не вижу, как она находится вне цикла... Проверяю через отладчик - строчка каждый раз после цикла присваивает элементам матрицы новые значения.