корректирующие коды, FEC 10-4 -> 10-8 Опции

[_4afc_]

Есть канал, в нём возникают ошибки с вероятностью 10-4.
Стоял у меня на нём рид-соломон, который исправлял одну ошибку из 255 байт.
Данные шли, ошибки не мешали и всё было хорошо.

И вдруг мне говорят - сделай в новой версии 10-8.

Вот я и задумался, а для того чтоб сделать FEC 10-4 -> 10-8 это сколько ошибок надо исправлять и на какой длине?

Что, если я возьму того же соломона, и укорочу с 2040бит (255 байт) до 960бит (120байт) - то ошибок типа вообще не будет?

Насколько сильно надо извернуться, чтоб получить 10-8?

[andyp]

Есть канал, в нём возникают ошибки с вероятностью 10-4.
Стоял у меня на нём рид-соломон, который исправлял одну ошибку из 255 байт.
Данные шли, ошибки не мешали и всё было хорошо.

Предполагая, что канал БГШ у Вас отношение сигнал-шум равно ~8.5 dB.

И вдруг мне говорят - сделай в новой версии 10-8.

Вот я и задумался, а для того чтоб сделать FEC 10-4 -> 10-8 это сколько ошибок надо исправлять и на какой длине?

Если у Вас RS (255,223,33) или (255,239,17), то полностью используя его исправляющую способность Вы однозначно получите на выходе лучше чем 1e-8 (посмотрел на графике в Lin-Costello). Если собираетесь не полностью использовать исправляющую способность кода (те исправлять не все ошибки), то придется помоделировать и посмотреть, получается ли на выходе 1e-8.

Что, если я возьму того же соломона, и укорочу с 2040бит (255 байт) до 960бит (120байт) - то ошибок типа вообще не будет?

Насколько сильно надо извернуться, чтоб получить 10-8?

Очень грубо можно оценить как отношение двух биномиальных коэффициентов (2040,2) и (960,2). Здесь не учитывается, что код исправляет байтовые ошибки и считается что возникновение более двух ошибок практически неверолятно. На самом деле лучше промоделировать. Для этого даже не надо моделировать декодер - просто смотреть сколько ошибок возникло во входном блоке и сколько декодер исправляет. Если количество ошибок больше, чем исправляем - считаем, что все они присутствуют на выходе.