Быстрое преобразование Фурье не для степени 2, как довести число отсчетов до стпени двойки Опции

[Sergey Makarov]

Добрый день!
Стоит задача осуществить быстрое преобразовние Фурье для 500 отсчетов. Аппаратно DSP поддерживает быстрое преобразование по модулю 2. Вопрос, как довести кол-во точек до 512? Достаточно ли заполнить недостающие значения нулями? Сильно ли исказится результат преобразования после такого допущения? Если можно ссылкой на математическое обоснование поделитесь плз. Или все таки придется до 512 точек дополнять интерполировав существующие значения? Кто чем может помогите плз.

[Sergey Makarov]

Тк. автор не ответил, отвечу за него. Время выборки = 500 * 1мс = .5с. Самая медленная синусоида которая туда влезает F = 1/.5c = 2Гц. Это первая гармоника Фурье. А Ваши 50Гц будут 25й гармоникой.
Самое первое упоминание об БПФ на 500 точек было в этой книге, я тогда оттуда программу и взял. И все работало.
(http://www.knigonosha.net/tehnika/other_tehn/31-primenenie-teorii-chisel-v-cifrovoj-obrabotke.html)

Спасибо за ссылку а на счет диапазона я понял. Времени выборки 1 мс соотвествует частота 1кГц, диапазон частот представленных в спектре сигнала 1000/500*k, где k = 1...250, так как спектр симметричен относительно N/2, в данном случае 250, поэтому и получается 1000/500*250=500 Гц, последняя частота для 500 точек отсчетов.

при добавлении отсчетов по краям смещения спектра не происходит, немного повышается разрешение (ну те ширина колодца DFT была Fs/500, а стала Fs/512) и Ваша фиксированная частота как-бы "смещается", попадая в другие колодцы.

я могу быть и не прав, но моделирование в матлабе мне показало что результат ДПФ одинаков для сигнала добавленного нулями либо только в конец массива, либо симметрично с каждой стороны.

Это называется не "разрешение", а диапазон. А разрешение будет 2 Hz. То есть, вычислится спектр для частот 2, 4, 6... 500 Hz.

да спасибо, разобрался. я почему то подумал что мне пытаются сказать что 1мс и 500 отсчетов достаточно для диапазона входных сигналов 2..500 Гц. Видимо уже мозг заклинило

[andyp]

я могу быть и не прав, но моделирование в матлабе мне показало что результат ДПФ одинаков для сигнала добавленного нулями либо только в конец массива, либо симметрично с каждой стороны.

амплитуда ДФТ будет одинаковой. фаза - изменится. Задержка во временной области соответствует умножению ДФТ на комплексную экспоненту

в догонку к предыдущему - сдвиг фазы будет зависеть от частоты и величины задержки (те фактически изменится наклон фазовой характеристики)