Быстрое преобразование Фурье не для степени 2, как довести число отсчетов до стпени двойки Опции

[Sergey Makarov]

Добрый день!
Стоит задача осуществить быстрое преобразовние Фурье для 500 отсчетов. Аппаратно DSP поддерживает быстрое преобразование по модулю 2. Вопрос, как довести кол-во точек до 512? Достаточно ли заполнить недостающие значения нулями? Сильно ли исказится результат преобразования после такого допущения? Если можно ссылкой на математическое обоснование поделитесь плз. Или все таки придется до 512 точек дополнять интерполировав существующие значения? Кто чем может помогите плз.

[GetSmart]

Господа/Товарищи!
А дробный ДПФ/БПФ никто не видел? Мне вот понадобилось (особено для малых N [16..256]). В частности хотелось бы определять промежуточные дробные частоты с веществ. значениями 0.5, 0.25, 0.75 и др. от 1/T.
Знаю точно, что дробный ДПФ работает не хуже целого по части нахождения пиков гармоник. Испытывал на медленном алгоритме. Но вдруг есть побыстрее.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 18 2011, 08:25

[SPACUM]

Знаю точно, что дробный ДПФ работает не хуже целого по части нахождения пиков гармоник. Испытывал на медленном алгоритме. Но вдруг есть побыстрее.

Согласен.
Похоже выше 7й гармоники дополнение нулями работает удовлетворительно. А ниже нужны особые методы.
У меня еще и шумы, так что менее 2000 точек мне неинтересно, а больше долго.
А для 30 точек без шума может метод барона Прони подойдет?
Ничего другого по вопросу в литературе не встречал.
Еще мне кажется для частот в начале спектра Фурье и в конце спектра Фурье предел Крамера-Рао недостижим с запасом.
И для Вашего случая особенно. А у Вас получилось близко?

[GetSmart]

А для 30 точек без шума может метод барона Прони подойдет?

Барон де Прони(Гаспар Рише) был другом Наполеона и одним из основоположников метрической системы мер.
Имя барона Гаспара де Прони входит в список 72 имён на Эйфелевой башне. Он действительно разработал
свой метод спектрального анализа при котором вычислялись истинные амплитуды и частоты и не было
никакой спектральной утечки. Соответствующая программа на ФОРТРАНе приведена в книге
С.Л. Марпл-мл. "Цифровой спектральный анализ и его приложения" (гл. 11). Сигнал приближался
затухающими синусоидами. Этот метод применяется не везде из-за большого объема расчетов.
Однако результат восхитительный.

Никогда о нём не слышал. Будем почитать.

И для Вашего случая особенно. А у Вас получилось близко?

Скорее нет. Хотя в 32 точках всего 16 гармоник и я затрудняюсь правильно ответить.

[SPACUM]

Никогда о нём не слышал. Будем почитать.

http://www.padabum.com/d.php?id=3411
стр. 365.

Сообщение отредактировал SPACUM - Oct 18 2011, 11:05

[GetSmart]

http://www.padabum.com/d.php?id=3411
стр. 365.

Какой-то он избыточный. Мне нужен довольно простой результат. Даже не "оценивание". А просто спектр с определённой степенью точности и с промежуточными частотами. При разрешении 1/8 бина БПФ точность амплитуды уже будет не менее 95% (точно не измерял, но не ниже 90%). Мне нужна примерно такая точность амплитуды и частОты 1/8 целого. И всё. Если амплитуда синуса ниже шума, то вообще не важен результат. Я пока что планировал итеративно вычислять ДПФ дробных частот в районе пиков на БПФ до достижения нужной точности частоты. Но с БПФ плохо то, что он амплитуду (пики) выдаёт неверную для дробных частот. Придётся анализировать окресности всех бинов до 1/2 от самого высокого. Хорошо хоть точек мало.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 18 2011, 11:37

[_Anatoliy]

Какой-то он избыточный. Мне нужен довольно простой результат. Даже не "оценивание". А просто спектр с определённой степенью точности и с промежуточными частотами. При разрешении 1/8 бина БПФ точность амплитуды уже будет не менее 95% (точно не измерял, но не ниже 90%). Мне нужна примерно такая точность амплитуды и частОты 1/8 целого. И всё. Если амплитуда синуса ниже шума, то вообще не важен результат. Я пока что планировал итеративно вычислять ДПФ дробных частот в районе пиков на БПФ до достижения нужной точности частоты. Но с БПФ плохо то, что он амплитуду (пики) выдаёт неверную для дробных частот. Придётся анализировать окресности всех бинов до 1/2 от самого высокого. Хорошо хоть точек мало.

А интерполировать по трём бинам не пробовали?Я когда-то игрался с этим,получались неплохие результаты но дальше модели не пошло.

[GetSmart]

А интерполировать по трём бинам не пробовали?Я когда-то игрался с этим,получались неплохие результаты но дальше модели не пошло.

Над этим я думал. Но штука в том, что шума много допускается. Без шума мне точность вытягивать не надо. А с шумом (грубо 0 дб С/Ш) мне нужна предельная точность.
Да и результат точнее не будет, скорее наоборот. Т.к., если это делать по БПФ, то сразу вылезут грабли БПФ-а - несоответствие (а точнее занижение) амплитуды дробных частот. Что сразу может сделать пик на спектре принадлежащим шуму, а не моему сигналу. То есть, по трём точкам, значит одна из них - это пик на спектре БПФ. Но пик недостоверный. Если брать несколько пиков, то опять неясно какой в реале выше, т.к. они все недостоверные.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 18 2011, 12:06

[_Anatoliy]

Над этим я думал. Но штука в том, что шума много допускается. Без шума мне точность вытягивать не надо. А с шумом (грубо 0 дб С/Ш) мне нужна предельная точность.
Да и результат точнее не будет, скорее наоборот. Т.к., если это делать по БПФ, то сразу вылезут грабли БПФ-а - несоответствие (а точнее занижение) амплитуды дробных частот. Что сразу может сделать пик на спектре принадлежащим шуму, а не моему сигналу.

Ясно,с большим шумом я не пробовал.