Помогите решить задачку, вроде элементарна Опции

[Herz]

Стыдно признаться, но безуспешно ломаю голову над ней не первый день...
Итак, имеем 3 светодиода: красный, зелёный и синий. Коэффициенты яркости (назовём это так), то есть зависимости силы света от тока у каждого свои: Lr, Lg и Lb соответственно.
Есть также сенсор RGB с усилителями в каждом канале. Коэффициенты усиления их фиксированы: A, B и С.
Каждый канал сенсора чувствителен ко всем трём цветам, но в разной степени. Чувствительность "красного" канала к R, G и B назовём соответственно: SRr, SRg и SRb. "Зелёного" - SGr, SGg и SGb. "Синего" - SBr, SBg и SBb.
Таким образом, выходное напряжение каждого канала описывается выражениями:
Vr=A(IrLrSRr+IgLgSRg+IbLbSRb),
Vg=B(IrLrSGr+IgLgSGg+IbLbSGb),
Vb=C(IrLrSBr+TgLgSBg+IbLbSBb), где Ir, Ig и Ib - токи через каждый из светодиодов.

Вопрос: какое соотношение должны иметь коэффициенты A: B: C и в каких пропорциях должны изменяться токи Ir, Ig, Ib, чтобы сохранялся цветовой баланс, т.е. соотношения:
Vr/(Vr+Vg+Vb), Vg/(Vr+Vg+Vb), Vb/(Vr+Vg+Vb) ?

Имеет ли вообще задача решение для произвольных коэффициентов?