Придумал алгоритм интерполяции. Протестируем результаты?, вызов от дилетанта Опции

[_Ivana]

Пару дней назад пришлось вникнуть в азы ЦОС на примере ресемплинга. Почитал пару-тройку страничек в инете, про двойной апсемплинг, оконные функции, полиномы Лагранжа-Фарроу и т.п. И придумал свой алгоритм Без таблиц, на чистой математике. По объему операций существенно меньше Фарроу. Реализовал его, как обычно, сначала на 1С Посмотрел графики. Потом перевел в целочисленную математику и с помощью коллеги наваял программку - ресемплер wav файлов. С заданием частоты ресемплинга и выбором варианта - своего или Фарроу.

Собственно, предлагаю: заинтересованные лица выкладывают вавки, я их ресемплю с нужной частотой двумя вариантами и выкладываю на всеобщее скачивание/заслушивание. Желающие делятся своими мнениями по поводу

ЗЫ поскольку я совершенный дилетант в сабжевом вопросе, я вполне допускаю что этот алгоритм уже давно придуман до меня. Но навскидку я не нашел ничего похожего.

Графические примеры работы алгоритмов: точки 50, 70, 20, края диапазона добиты нулями. График - ось абсцисс вниз, ординат - вправо.
Фарроу:

CODE

      *--- 0
     *
    *
   *
   *
  *
  *
   *
   *
    *
      *--- 0
          *
              *
                   *
                        *
                             *
                                   *
                                        *
                                             *
                                                   *
                                                        *--- 50
                                                            *
                                                               *
                                                                  *
                                                                     *
                                                                        *
                                                                          *
                                                                           *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *--- 70
                                                                        *
                                                                    *
                                                               *
                                                          *
                                                     *
                                                *
                                          *
                                    *
                               *
                          *--- 20
                      *
                   *
                 *
              *
            *
           *
         *
        *
      *
      *--- 0
     *
     *
    *
    *
    *
    *
     *
     *
     *

Мой алгоритм:

CODE

      *--- 0
     *
     *
    *
   *
  *
  *
  *
  *
   *
      *--- 0
         *
             *
                  *
                       *
                             *
                                   *
                                         *
                                               *
                                                   *
                                                        *--- 50
                                                           *
                                                               *
                                                                  *
                                                                     *
                                                                        *
                                                                          *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *--- 70
                                                                         *
                                                                      *
                                                                 *
                                                           *
                                                     *
                                               *
                                         *
                                   *
                              *
                          *--- 20
                      *
                   *
                 *
              *
            *
           *
         *
        *
       *
      *--- 0
     *
    *
    *
    *
    *
     *
     *
     *
     *

За качество обоих графиков извиняйте - они в псевдографике с грубым "разрешением", на самом деле они более красивые

Сообщение отредактировал _Ivana - Apr 7 2012, 12:31

[ViKo]

Каких палок? Выбросов на синусоиде?

Нет, лишних палок в спектре. Должна остаться только одна 1kHz.

А что синус такой кривой? Непорядок.

[_Ivana]

Ну насчет палок в спектре и кривоты синуса - повторюсь, кажется это уже не ко мне. По 4 точкам при 5 отсчетах на период что Катмулл-Ром что Фарроу интерполируют именно так. Это же вам не синк 64-точечный в конце концов!

[ViKo]

Ну насчет палок в спектре и кривоты синуса - повторюсь, кажется это уже не ко мне. По 4 точкам при 5 отсчетах на период что Катмулл-Ром что Фарроу интерполируют именно так. Это же вам не синк 64-точечный в конце концов!

5 отсчетов на период здесь не при чем. Как уже говорил, они однозначно определяют функцию.
Насчет кривого синуса - очень сомнительно, что это лучшее, на что способна полиномиальная интерполяция.
А насчет палок - если вам достаточно такого звука, то можно успокоиться. Гармоники... все равно ухом не расслышать. Ну, будет чуть звонче с гармониками... Но мне, кажется, вы не захотите остановиться на сделанном. При вашей-то энергии.

upd. Посмотрел на линейную интерполяцию. Да, пожалуй полиномами не вытянуть синус по пяти точкам.

[_Ivana]

5 отсчетов на период здесь не при чем. Как уже говорил, они однозначно определяют функцию.
Насчет кривого синуса - очень сомнительно, что это лучшее, на что способна полиномиальная интерполяция.

А вот тут вы и становитесь заложником собственных убеждений! ОНИ однозначно определяют функцию, только если эти ОНИ - ВСЕ точки выборки! И причем тут как раз именно то. что при полиномиальной интерполяции мы считаем значение только по N окрестным - в данном случае всего 4-м точкам Можно посчитать полином хоть по 20 точкам. но во первых это сложнее. а во вторых - ХУЖЕ по результатам - в силу математики осцилляций и потери точности при расчетах больших степеней.

А насчет звука - повторю предложенное 7 страниц назад - присылайте вавку, ресемплю вам её и послушаете на какой хотите аудиофильской аппаратуре Смею предположить, что результат "кривого синуса" вас может сильно удивить

[ViKo]

Можно посчитать полином хоть по 20 точкам. но во первых это сложнее. а во вторых - ХУЖЕ по результатам - в силу математики осцилляций и потери точности при расчетах больших степеней.

А по скольким будет НЕ хуже, а ЛУЧШЕ? Как насчет восьми?

А насчет звука - повторю предложенное 7 страниц назад - присылайте вавку, ресемплю вам её и послушаете на какой хотите аудиофильской аппаратуре Смею предположить, что результат "кривого синуса" вас может сильно удивить

Нечему там удивляться, с учетом только что сказанного мной. Хорошо, если вы отличите на слух пилу от прямоугольника.
(Скажу по секрету, что мне результат интерполяции нужно не слушать, а смотреть)

P.S. "Даю установку" - CIC, CIC, CIC!

[thermit]

ViKo:
Как уже говорил, они однозначно определяют функцию.

Вам уже писали, что через эти 5 точек можно провести бесконечное множество функций. Так что никакой однозначности тут нет.

[_Ivana]

А по скольким будет НЕ хуже, а ЛУЧШЕ? Как насчет восьми?

Нечему там удивляться, с учетом только что сказанного мной. Хорошо, если вы отличите на слух пилу от прямоугольника.
(Скажу по секрету, что мне результат интерполяции нужно не слушать, а смотреть)

Поэтому на практике часто используют интерполянты степени не выше 5-6.

http://www.exponenta.ru/educat/systemat/ch...shin/theory.asp

А насчет пилы и прямоугольника - тестирование на аппаратуре высокого класса показывает явно недостатки линейной интерполяции, Фарроу и Катмулл-Ром я не отличаю от оригинала, хотя знакомый аудиофил говорит только что-то про "размытость сцены" , а Лагранжем 4-го порядка и он доволен

[ViKo]

хотя знакомый аудиофил говорит только что-то про "размытость сцены" , а Лагранжем 4-го порядка и он доволен

"Понтовался" ваш аудиофил. Откуда в монозвуке "сцена" и ее размытость?

[_Ivana]

"Понтовался" ваш аудиофил. Откуда в монозвуке "сцена" и ее размытость?

Главное Вы не понтуйтесь С чего вы взяли что я ресемплю только монозвук? Откуда такие неверные предположения?
И почитайте мою ссылку - там кратко и доступно про полиномиальную интерполяцию, хотя и далеко не все.

[ViKo]

Главное Вы не понтуйтесь С чего вы взяли что я ресемплю только монозвук? Откуда такие неверные предположения?

Когда ж вы успели? Еще час назад ваш алгоритм "колбасило неподецки"? Вы такой результат "аудиофилу" подсунули? Тогда он много нового мог услышать!

[_Ivana]

Когда ж вы успели? Еще час назад ваш алгоритм "колбасило неподецки"? Вы такой результат "аудиофилу" подсунули? Тогда он много нового мог услышать!

Предложение перестать понтоваться и внимательно читать написанное - в силе
Час назад - колбасило. А вчера, позавчера и ранее - не колбасило Потому что только сегодня с ура я решил вдруг его ещё "усовершенствовать". Так что результат подсовывался вполне корректный.

[ViKo]

Предложение перестать понтоваться и внимательно читать написанное - в силе
Час назад - колбасило. А вчера, позавчера и ранее - не колбасило Потому что только сегодня с ура я решил вдруг его ещё "усовершенствовать". Так что результат подсовывался вполне корректный.

Сегодня я увидел, как у меня кубический интерполятор искажает изображение. И, разглядывая ваши картинки, думаю, что мне подобные алгоритмы не очень подходят. Буду искать что-то другое.

[_Ivana]

Для верности я бы порекомендовал убедиться что ваш кубический интерполятор считается правильно и без ошибок. Говорю по собственному опыту, а то сами знаете как бывает - показываешь графики а потом оказывается что в расчете ошибка

А если все правильно но результат вас не устраивает, можно спросить у тех кто проходил подобный путь поиска, я вроде видел здесь темы про выбор алгоритма интерполяции изображений.

А по поводу интерполяции полиномами больших степеней - вспомнил былое ... Как году так в 92-м, во время обучения в универе, развлекался следующим образом - написал программу на Паскале, с выводом графиков (решение системы 10*10 конечно вызывал библиотеку ). Задаю 10 точек - точно по прямой линии. итоговый полином - прямая линия. Чуть-чуть смещаю одну из точек вверх или вниз, буквально на немножко - и начинается такое, что просто было страшно. Реально на самом деле страшно становилось - от осознания того факта, к каким ужасным последствиям может приводить одна малейшая неточность.

[GetSmart]

А насчет отсутствия палок в спектре, боюсь тут я бессилен Судя по картинкам синусоиды, интерполируется она настолько хорошо, насколько может по данным алгоритмам.

Если речь о ВЧ-палках, то из любопытства синком попробуйте. Ширину синка возьмите в районе точек 20-100, в зависимости от точек на период синуса (при 2.5 - 100, чем больше точек в синусе, тем уже синк).

Это так, для понимания "бессилен". По поводу боольшого кол-ва вычислений, ясен пень

[Михаил_K]

Этот "ужОс" вполне предсказуем, т.к. при таком соотношении исходных частот сигнала и дискретизации ни одна полиномиальная интерполяция не даст нормального результата.

Да я в курсе. Это я просто нашему изобретателю для осмысления подкинул , чтобы жизнь легкой не казалась.