БПФ, Прошу пояснения Опции

[serjj]

Основываясь на этом родил такую структуру (см. картинки)

Как вы не хотите понять, что БПФ делается не отдельно для Re и Im каналов с Re и Im коэффициентами, а для комплексного сигнала с комлпексными коэффициентами и имеет комплексный выход. Если вы хотите дальше выход Фурье использовать для спектрального анализа, то вы можете перейти к abs(out), напряжение, или (abs(out))^2, мощность, out - комплексный.

[Dmitriyspb]

Как вы не хотите понять, что БПФ делается не отдельно для Re и Im каналов с Re и Im коэффициентами, а для комплексного сигнала с комлпексными коэффициентами и имеет комплексный выход. Если вы хотите дальше выход Фурье использовать для спектрального анализа, то вы можете перейти к abs(out), напряжение, или (abs(out))^2, мощность, out - комплексный.

Вы скажите пожалуйста как Вы представляете себе в железе комплексный сигнал
Во эта операция требует отдельное перемножение вещественной и мнимой частей между коэффициентами и отсчетами.

Мне показалось, что рисовать бабочки текстом это перебор, так что прикрепляю картинку. Реальная и мнимая части отдельно, я вижу так =)
[attachment=91854:IMAG2526.jpg]

Тут тоже говорят об отдельном. Где подвох?

[Kapsik]

Вы скажите пожалуйста как Вы представляете себе в железе комплексный сигнал
Во эта операция требует отдельное перемножение вещественной и мнимой частей между коэффициентами и отсчетами.





Тут тоже говорят об отдельном. Где подвох?

Дык я же и расписал по отдельности. Re и Im. Видно что результат совпал, с "прямым" расчетом...

[Dmitriyspb]

Дык я же и расписал по отдельности. Re и Im. Видно что результат совпал, с "прямым" расчетом...

ТОВАРИЩИ, мне кажется, что я понял=)))))

то вы можете перейти к abs(out), напряжение, или (abs(out))^2, мощность, out - комплексный.

Поясните пожалуйста

[serjj]

Вы скажите пожалуйста как Вы представляете себе в железе комплексный сигнал

Это два логических сигнала, которые представляют собой один физический сигнал но не нужно путать это с двумя действительными каналами, т.к. в случае с каналами каждый сигнал обрабатывается независимо (ну или до какого то этапа обработки независимо, в любом случае каждый канал это отдельный физический сигнал). В случае же с комплексным числом логические сигналы Re и Im обрабатываются по правилами комплексной арифметики. Соответственно БПФ для них одно, как вы и нарисовали.

ТОВАРИЩИ, мне кажется, что я понял=)))))
...
Поясните пожалуйста

Вы определенно на пути к истине. Осталось подумать что же неверно в "Участок 4"
После Фурье вы получили комлексный частотный образ входного комплексного сигнала. Если вы возьмёте модуль комплексного числа, то получите АЧХ, если аргумент - то ФЧХ, если квадрат модуля, то спектральную плотность мощности.

Сообщение отредактировал serjj - Apr 23 2015, 08:37

[Dmitriyspb]

Вы определенно на пути к истине. Осталось подумать что же неверно в "Участок 4"
После Фурье вы получили комлексный частотный образ входного комплексного сигнала. Если вы возьмёте модуль комплексного числа, то получите АЧХ, если аргумент - то ФЧХ, если квадрат модуля, то спектральную плотность мощности.

Спасибо за пояснения=)
Продолжим!
ФЧХ и АЧХ меня не интересуют. Меня интересует спектр сигнала, поэтому беру квадрат модуля комплексного сигнала.

На деле же, моя структура будет иметь вид


правильно понял?

[serjj]

Да. Формально в схему еще нужно добавить RAM для Re и Im на выходе БПФ. И я подозреваю, что на 2-м участке у вас после ФНЧ должна стоять децимация. Если же Фурье делается на символьной частоте АЦП, то ФНЧ и перенос частоты не нужны, т.к. само Фурье обеспечивает фильтрацию, а зная полосу сигнала, который вы анализируете, вы просто берёте отсчёты частотного образа, которые попадают в эту полосу и работаете только с ними (это встречается например в приложениях с низкочастотной обработкой в акустике). Ну а так вроде всё норм.

[Swup]

Спектр Фурье это разложение сигнала на сумму комплексных экспонент. т.е. то что у вас есть на выходе БПФ - это спектр вашего сигнала.
Далее вы берете и из каждой комплексной экспоненты представленной в виде re+j*im выделяете амплитуду по формуле Эйлера. И получаете... Амплитудный спектр, т.е. распределение амплитуд по частоте или попросту говоря амплитудно-частотную характеристику. Ну а есть брать квадрат амплитуд то будет спектр мощности.

[Dmitriyspb]

Да. Формально в схему еще нужно добавить RAM для Re и Im на выходе БПФ.

Да, вы правы. Добавлю.

Если же Фурье делается на символьной частоте АЦП, то ФНЧ и перенос частоты не нужны, т.к. само Фурье обеспечивает фильтрацию, а зная полосу сигнала, который вы анализируете, вы просто берёте отсчёты частотного образа, которые попадают в эту полосу и работаете только с ними (это встречается например в приложениях с низкочастотной обработкой в акустике).

На мой взгляд это проще. Думаю так и поступить.
Частота дискретизации АЦП 5 МГц.
Полоса анализа (ширина полосы сигнала) 1 МГц.
Частота обработки БПФ тоже 5 МГц

учитывая эту информацию

Если входные данные вещественные, то вам придется их дополнить нулевой мнимой частью, и только после этого запустить на этом месте БПФ. Уже после первого шага алгоритма ненулевые числа появятся и в мнимой части тоже.

Тогда структура принимает вид?


Или так не стоит дополнять нулевой мнимой частью?

[serjj]

Тогда структура принимает вид
...
Или так не стоит дополнять нулевой мнимой частью?

Вроде бы нормально все. Да, делайте преобразование в общем виде (как для комплексного сигнала по алгоритму) и на вход Im просто нули подавайте.

[Dmitriyspb]

Вроде бы нормально все. Да, делайте преобразование в общем виде (как для комплексного сигнала по алгоритму) и на вход Im просто нули подавайте.

Прекрасно. Тогда я вроде бы не без помощи от добрых и умных людей сформулировать общий вид структуры.

тогда приступим к детальному рассмотрению БПФ.

Ту мне кажется для меня все понятнее, но все же постараюсь сформулировать.

Частота дискретизации для АЦП 5 МГц
БПФ будет производиться на этих же 5 МГц
Планирую для простоты для начала реализовать 128 точек.
________________________________________________________
Для полного объединения спектра размерностью 128 отсчетов требуется выполнить log2 128 циклов операций "бабочка".
Итого log2 128 =7 циклов
при этом каждый цикл состоит из 64 операций, т.к. при основании 2 в одной базовой операции БПФ задействовано 2 входных отсчета.
_________________________________________________________

общее число поворачивающих к-тов равно половине размерности входного сигнала 128/2 = 64 к-тов

_________________________________________________________
Верно я излагаю?

[des00]

ТС в форуме про плисы, есть тема про БПФ. Пишут вместе с начинающим с начала и до конца.

[Dmitriyspb]

ТС в форуме про плисы, есть тема про БПФ. Пишут вместе с начинающим с начала и до конца.

Думаю этот пост претендует на самый "ПОЛЕЗНЫЙ"

Всегда особенно ценил подобные советы

[mihalevski]

удален

Сообщение отредактировал mihalevski - May 9 2015, 15:18

[Krys]

Или так не стоит дополнять нулевой мнимой частью?

Учитывая, что сигнал чисто вещественный, то спектр в отрицательной области будет комплексно-сопряжённым, следовательно при использовании полноценного БПФ для комплексных входных сигналов половина отсчётов будет избыточна. Избыточны и ресурсы на её расчёт.
Для расчёта спектра чисто вещественных сигналов используются особые модификации БПФ. Если не путаю DCT (дискретное косинус-преобразование). Короче гуглить надо, но смысл есть. Поискал у себя - чего-то с ходу не нашёл. Кажется припоминаю, что об этом всём должно быть во многих основополагающих книжках того же Лайноса, Рабинера с Голдом, Оппенгейма и т.п. Теория то давно придумана и задокументирована в букварях, велосипед изобретать не надо. Просто почитать самые канонические буквари.

(a_re + j*a_im)(w_re + j*w_im) = (a_re*w_re - a_im*w_im) + j*(a_re*w_im + a_im*w_re)

Добавлю. При реализации на ПЛИС иногда удобнее пользоваться формулой с тремя умножениями и 5 сложениями, т.к. DSP-блоков меньше съедается. Сама формула есть в датащите на дсп-блок от спартана6.