Цитата
Если посчитать поточнее то получится бесконечность (в знаменателе будет 0).
Схема из резисторов, конденсаторов и индуктивностей описывается системой диф. уравнений первого порядка. Причём, нас интересуют не все возможные решения, а только те, что получаются при источниках напряжения (тока) синусоидальной формы с частотой w, т.е. источники вида U(t)=Um*cos(wt+fi), притом решения, не затухающие со временем (установившийся режим).
Такие решения имеют вид K*exp(jwt)=K*(cos(wt) + j*sin(wt)), причём для физически реализуемой системы решение, естественно, должно быть чисто вещественным, с нулевой мнимой частью.
Чтобы не возиться с cos и sin можно вместо U(t) брать функцию Um*exp(j*(wt+fi)), её вещественная часть как раз совпадает с реальным напряжением. А в получившемся решении тоже оставить только вещественную часть, а мнимую просто отбросить. В силу линейности уравнений такой фокус проходит, а вычисления заметно упрощаются.
Теперь остаётся только перестать повсюду в каждой формуле писать exp(jwt), а оперировать только коэффициентами перед ними (амплитудами сигналов или, чаще - их среднеквадратичными значениями).
Для конденсатора, например, ток пропорционален производной от напряжения на его концах.
Пусть U=Um*exp(jwt) = Um*(cos(wt)+j*sin(wt)), тогда ток
I = C* dU/dt = j*w*C * Um*exp(jwt)
Для амплитуд получается просто Im = j*w*C * Um, а величину 1/(j*w*C) можно считать неким "комплексным сопротивлением".
Спасибо, теперь все понятно
. пересчитал. действительно получается бесконечность
Колебательный контур, не понимаю
Jul 31 2008, 08:22
