Фильтры фарроу, принципы... Опции

[TigerSHARC]

1)Читаю статьи о филтрах Фарроу.
Там эти фильтры больше фигурируют как фильтры дробной задержки.
Кто-нибудь может объяснить как задержка cигнала связана с передискретизацией, как , скажем, появляются ноыве отсчёты при передискретизации с использованием этих филтров...???

2)Хочу использовать эти фильтры в своей системе, где, например, нужно увеличить частоту дискретизации в 1.037 раз. Просто децимацией и интерполяцией (например функция resample в матлаб) мою задачу, думаю, не решить, т.к. коэффиценты первоначального повышения, а затем понижения частоты слишком велики.
Правильно ли я понимаю, что в фильтрах фарроу используется совсем другой подход и они здесь более пригодны...????

как студент буду очень благодарен всем, кто ответит)!

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Dec 1 2009, 14:46

[petrov]

1)Читаю статьи о филтрах Фарроу.
Там эти фильтры больше фигурируют как фильтры дробной задержки.
Кто-нибудь может объяснить как задержка cигнала связана с передискретизацией, как , скажем, появляются ноыве отсчёты при передискретизации с использованием этих филтров...???

Ну например нужно вам вычислить новый отсчёт посередине между двумя исходными - это соответствует задержке кратной половине периода дискретизации, ФНЧ КИХ фильтр с чётным количеством коэффициентов обладает такой задержкой, можно построить набор таких фильтров(полифазный фильтр) под разные дробные задержки и таким образом вычислять фиксированный набор промежуточных отсчётов между исходными. Интерполятор фарроу позволяет легко вычислять отсчёт между исходными с любым положением(дробной задержкой).

2)Хочу использовать эти фильтры в своей системе, где, например, нужно увеличить частоту дискретизации в 1.037 раз. Просто децимацией и интерполяцией (например функция resample в матлаб) мою задачу, думаю, не решить, т.к. коэффиценты первоначального повышения, а затем понижения частоты слишком велики.
Правильно ли я понимаю, что в фильтрах фарроу используется совсем другой подход и они здесь более пригодны...????

как студент буду очень благодарен всем, кто ответит)!

Пригоден фарроу. Но требуется некоторая передискретизация для уменьшения искажений. Смотрите ЧХ характеристику интерполятора фарроу для наихудшего случая дробной задержки кратной половине периода дискретизации исходного сигнала, при фиксированном порядке интерполятора чем больше передискретизация тем меньше искажения.

[TigerSHARC]

Спасибо!

[thermit]

Почитайте про интерполяцию лагранжа... И вообще, про интерполяцию.

[TigerSHARC]

Почитайте про интерполяцию лагранжа... И вообще, про интерполяцию.

Большое спасибо! Такие наставлния и рекомендации, которые кому-то могут показаться очевидными, очень ценны.

[TigerSHARC]

Ну например нужно вам вычислить новый отсчёт посередине между двумя исходными - это соответствует задержке кратной половине периода дискретизации, ФНЧ КИХ фильтр с чётным количеством коэффициентов обладает такой задержкой, можно построить набор таких фильтров(полифазный фильтр) под разные дробные задержки и таким образом вычислять фиксированный набор промежуточных отсчётов между исходными. Интерполятор фарроу позволяет легко вычислять отсчёт между исходными с любым положением(дробной задержкой).





Пригоден фарроу. Но требуется некоторая передискретизация для уменьшения искажений. Смотрите ЧХ характеристику интерполятора фарроу для наихудшего случая дробной задержки кратной половине периода дискретизации исходного сигнала, при фиксированном порядке интерполятора чем больше передискретизация тем меньше искажения.

Никак не даёт покоя вот такой вопрос.

Нужно выбрать наименьшую частоту дискретизации. Нужно было как-то связать частоту дискретизации и погрешность интерполятора.

В литературе нашёл такую формулу для выбора частоты дискретизации(см. вложение)

так вот, как я понял:

эпсилон - это погрешность интерполяции(в моём случае фильтром Фарроу, по другому - полиномом Лагранжа 3-й степени).
и, если(гипотетически) погрешность равна 0.01(т.е. 1%), и верхняя частота сигнала равна 2200Гц(ну, с учётом неидеальности цифрового фильтра чуть больше).
В итоге наименьшая частота дискретизации получилась 48400Гц!!!

теперь нужно посчитать реальную погрешность фильтра-интерполятора, что бы более точно выбрать частоту дискретизации.

Я всё правильно понял? Или эти формулы справедливы только для линейной интерполяции, и фильтра с крутизной -20дБ???

Вобщем нужно как-то завязать частоту дискретизации минимальную на входе фильтра-интерполятора с погрешностью этого интерполятора и наибольшей частотой в спектре сигнала.

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Dec 2 2009, 21:52

Эскизы прикрепленных изображений

 

[des00]

Вобщем нужно как-то завязать частоту дискретизации минимальную на входе фильтра-интерполятора с погрешностью этого интерполятора и наибольшей частотой в спектре сигнала.

выложите доку, интересно почитать.

Как я понял частота дискретизации выбирается на основе АЧХ/ФЧХ интерполятора, критерии выбора очевидны если вы их построите. А ошибка интерполяции зависит только от порядка интерполятора. Я выкладывал доки на форуме с подробным анализом интерполяторов.

ЗЫ. В вашем случае я бы делал не кубический фарроу порядка, а кубический интерполятор с фильтрами 10го порядка. Он дает меньшую ошибку интерполяции, но дороже в реализации %)

[alex_os]

выложите доку, интересно почитать.

Как я понял частота дискретизации выбирается на основе АЧХ/ФЧХ интерполятора, критерии выбора очевидны если вы их построите. А ошибка интерполяции зависит только от порядка интерполятора. Я выкладывал доки на форуме с подробным анализом интерполяторов.

ЗЫ. В вашем случае я бы делал не кубический фарроу порядка, а кубический интерполятор с фильтрами 10го порядка. Он дает меньшую ошибку интерполяции, но дороже в реализации %)

Чего такая любовь к полиномиальным интерполяторам? Если памяти дофига и реализация на чем-то вроде микропроцессора стоит посмотреть на банальный интеролятор на основе полифазного FIR. Посчитать такой проще, по вычислительным затратам быстрее.

p.s. вот простейший полифазный ресамплер c дополнительной линейной интерполяцией, "спуры" кажется не менее 50 дБ при F<Fs*0.4.
 resampler_demo.zip ( 4.51 килобайт ) Кол-во скачиваний: 384

[des00]

Чего такая любовь к полиномиальным интерполяторам? Если памяти дофига и реализация на чем-то вроде микропроцессора стоит посмотреть на банальный интеролятор на основе полифазного FIR. Посчитать такой проще, по вычислительным затратам быстрее.

ответ прост широкополосные модемы, фпга. фарроу 3го порядка для 16 бит данных весит всего 400 плиток + 3 умножителя, работает до 200МГц (сыклон 3). А теперь фир?

[fontp]

Чего такая любовь к полиномиальным интерполяторам? Если памяти дофига и реализация на чем-то вроде микропроцессора стоит посмотреть на банальный интеролятор на основе полифазного FIR. Посчитать такой проще, по вычислительным затратам быстрее.

Вы, наверное, не смотрели начало дискуссии в другой и третьей темах.
Это ему сейчас нужен прецизионный интерполятор для ресамплинга с коэффициентом 1.037. В другой раз ему нужен будет на 0.99 и всё решается в реальном времени. Полифазные фильтры ему не очень подходят, ему нужна адаптивная интерполяция, но в отличие от модемов, с точностью 0.001%.
Типа интерполяции Лагранжа по 7-ми точкам, как http://www.springerlink.com/content/r113673647v40251/

ЗЫ. В вашем случае я бы делал не кубический фарроу порядка, а кубический интерполятор с фильтрами 10го порядка. Он дает меньшую ошибку интерполяции, но дороже в реализации %)

Не понятно, что есть "кубический фарроу порядка" ( порядка 3?), но результат видимо будет не хуже, чем у тех китайцев.

[alex_os]

Вы, наверное, не смотрели начало дискуссии в другой и третьей темах.
Это ему сейчас нужен прецизионный интерполятор для ресамплинга с коэффициентом 1.037. В другой раз ему нужен будет на 0.99 и всё решается в реальном времени. Полифазные фильтры ему не очень подходят, ему нужна адаптивная интерполяция, но в отличие от модемов, с точностью 0.001%.
Типа интерполяции Лагранжа по 7-ми точкам, как http://www.springerlink.com/content/r113673647v40251/

Дык, я не вижу особой разницы между полиномиальными интерполяторами и полифазными, при произвольном коэф. передискретизации у полифазного будет временной джитер, зато у полиномиального больше искажения АЧХ и то и другое не идеально.
Каких нибудь 500 фаз и дело в шляпе .

p.s. А по ссылке не понятно что там такое и как это работает.
p.p.s Код что я выше выкладывал кстати работает с произвольными коэф. передискретизации, правда там не совсем честная полифазная интерполяция + еще линейная интерполяция после полифазной.

[TigerSHARC]

[quote name='fontp' date='Dec 3 2009, 11:00' post='688363']
Вы, наверное, не смотрели начало дискуссии в другой и третьей темах.
Это ему сейчас нужен прецизионный интерполятор для ресамплинга с коэффициентом 1.037. В другой раз ему нужен будет на 0.99 и всё решается в реальном времени. Полифазные фильтры ему не очень подходят, ему нужна адаптивная интерполяция, но в отличие от модемов, с точностью 0.001%.
Типа интерполяции Лагранжа по 7-ми точкам, как http://www.springerlink.com/content/r113673647v40251/

Да всё верно.

но скажите, что по этой формуле(страница книги) для частоты дискретизации её можно использовать в моём случае ???
там пример если точность 0.01...
нужно как-то выбрать частоту дискретизации, что бы подать на вход интерполятора, и уже её изменять интерполяцией...

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Dec 3 2009, 08:55

Эскизы прикрепленных изображений

 

[fontp]

Дык, я не вижу особой разницы между полиномиальными интерполяторами и полифазными, при произвольном коэф. передискретизации у полифазного будет временной джитер, зато у полиномиального больше искажения АЧХ и то и другое не идеально.
Каких нибудь 500 фаз и дело в шляпе .

p.s. А по ссылке не понятно что там такое и как это работает.
p.p.s Код что я выше выкладывал кстати работает с произвольными коэф. передискретизации, правда там не совсем честная полифазная интерполяция + еще линейная интерполяция после полифазной.

Тогда да. Думаю 1000 фаз устроит, меня бы устроило
Полиномиальный интерполятор тоже можно сделатьс любой точностью по АЧХ. Он может быть кусочно-непрерывным кубическим, а кусков может быть не 3 как в фарроу, а много. В частности,в принципе, можно с любой наперёд заданной точностью подогнать кусочный сплайн под sin(x)/x. Вы конечно догадались, куда я клоню

ЗЫ. Кстати после копирования оригинала по ссылке модератором Tanya, выяснилось, что китайцы оценивают только частоты, но не спектр мощности. До интерполяции и спектра там дело не дошло, хоть и перебрались в Америку. Другая статья (из IEEE) более интересна в том смысле, что там рассмотрен именно случай оценки основной частоты в присутствии большого кол-ва гармоник (для силовых сетей). Но до оценки спектра там дело тоже не дошло.

[bahurin]

но скажите, что по этой формуле(страница книги) для частоты дискретизации её можно использовать в моём случае ???
там пример если точность 0.01...
нужно как-то выбрать частоту дискретизации, что бы подать на вход интерполятора, и уже её изменять интерполяцией...

Там же написано что это для синусоидального сигнала. Если сигнал несинусоидальный про эту формулу можно забыть. Вам нужно понять что вы хотите. Если сигнал с цифровой модуляцией, скажем QPSK и требуется дробный ресамплер для синхронизации, то надо понять с какой точностью необходимо производить ресамплинг. Поскольку фильтры Фарроу - интерполяторы Лагранжа, то для них есть оценка ошибки в зависимости от порядка полиномов. Исходя из требуемой ошибки вырбрать порядок фильтра Фарроу и реализовать. В принципе на Фарроу свет клином не сошелся и можно использовать любой метод интерполяции ( кусочно полиномиальные сплайны и прочее). Осталось только понять какой метод интерполяции удовлетворит вас с точки зрения точности восстановления. То что вы привели 1% точности, это скорее справедливо для аналоговой передачи.

[alex_os]

Тогда да. Думаю 1000 фаз устроит, меня бы устроило
Полиномиальный интерполятор тоже можно сделатьс любой точностью по АЧХ. Он может быть кусочно-непрерывным кубическим, а кусков может быть не 3 как в фарроу, а много. В частности,в принципе, можно с любой наперёд заданной точностью подогнать кусочный сплайн под sin(x)/x. Вы конечно догадались, куда я клоню

К тому что совершенству нет предела ?

ЗЫ. Кстати после копирования оригинала по ссылке, выяснилось, что китайцы оценивают только частоты, но не спектр мощности. До интерполяции и спектра там дело не дошло, хоть и перебрались в Америку. Другая статья (из IEEE) более интересна в том смысле, что там рассмотрен именно случай оценки основной частоты в присутствии большого кол-ва гармоник (для силовых сетей). Но до оценки спектра там дело тоже не дошло.Статью я скачал, посмотрел, но выложить пока не могу - просили не светить для кого ограничена аuthorized license, а забить сейчас не чем

Интересная статейка , но результаты в Table 2 (Mean squared error of frequency estimation in noise) больно подозрительные.
Для многих частот MSE при SNR 4 dB получается лучше чем при SNR 107 %).