Рассчет Eb/N0 Опции

[SKov]

Да мы вроде разобрались. Но тут вы ворвались с комментариями
Может действительно ошибаемся, хотим увидеть ясное объяснение от думающего человека. Пока же за деревьями леса не видно...

Не обижайтесь. Просто исчерпал все аргументы. Никаких других формул кроме как по ссылке, которую я указал, нет.
Вопрос в том, как ими пользоваться, что туда подставлять в качестве энергии.
Ну вот давайте попробуем более простой пример.
Вот есть у нас АБГШ с противоположенными сигналами, который квантуется и получается ДСК.
Используем, например, хрестоматийный код Голея с кодовой скоростью R=1/2. Предположим, при входной вероятности ошибки в символе Perr=0.01 этот код дает на выходе 1.е-5. Вопрос: Какой энергетический выигрыш от этого кодирования?
Как мне кажется, ваш вариант ответа был бы такой:
Надо найти отношение сигнал/шум в канале с АБГШ, которое соответствует Perr = 0.01. (по тем самым формулам, которые есть в моей ссылке для BPSK). Затем найти сигнал/шум, который соответствует Perr = 1.е-5. И вычесть первое из второго.
Это и будет ЭВК.
А я утверждаю, что тут не учтена скорость кода, и что из этой разности надо еще отнять 3 дБ, чтобы учесть удвоение энергии при уравнивании времени пердачи системы с кодированием и без.

[petrov]

Не обижайтесь. Просто исчерпал все аргументы. Никаких других формул кроме как по ссылке, которую я указал, нет.
Вопрос в том, как ими пользоваться, что туда подставлять в качестве энергии.
Ну вот давайте попробуем более простой пример.
Вот есть у нас АБГШ с противоположенными сигналами, который квантуется и получается ДСК.
Используем, например, хрестоматийный код Голея с кодовой скоростью R=1/2. Предположим, при входной вероятности ошибки в символе Perr=0.01 этот код дает на выходе 1.е-5. Вопрос: Какой энергетический выигрыш от этого кодирования?
Как мне кажется, ваш вариант ответа был бы такой:
Надо найти отношение сигнал/шум в канале с АБГШ, которое соответствует Perr = 0.01. (по тем самым формулам, которые есть в моей ссылке для BPSK). Затем найти сигнал/шум, который соответствует Perr = 1.е-5. И вычесть первое из второго.
Это и будет ЭВК.
А я утверждаю, что тут не учтена скорость кода, и что из этой разности надо еще отнять 3 дБ, чтобы учесть удвоение энергии при уравнивании времени пердачи системы с кодированием и без.

Мой вариант ответа измеряем мощность сигнала BPSK кодированного кодом Голея, находим энергию на бит полезных данных, прибавляем шум со спектральной плотностью N0, строим зависимость вероятности ошибки от Eb/N0, здесь учтено всё. Точно так же это было учтено в исходной задаче для кодированной QPSK BER=10^-6 при Eb/N0=4дБ.

[SKov]

Вы ошибаетесь. Eb - энергия информационного бита. Проверочные биты таковыми не являются.
Если используем qpsk без кодирования, то имеем 2 информационных бита на символ. Eb = E/2 где E - энергия символа.
Если мы вводим код со скоростью 1/2, то остается 1 информационный бит и Eb = E, но при этом мы уменьшаем битовую скорость в 2 раза. Для сохранения битовой скорости надо в 2 раза увеличить символьную скорость, тем самым уменьшив в 2 раза энергию символа. т е Eb = E/2.

На первый взгляд, добавление кода с R=1/2 сразу должно где-то вылезать потерей 3-х дБ.
Возможно, тут есть какая-то тонкость , связанная с четверичной модуляцией, которую я не могу пока понять.
Спасибо, подумаю.

[Serg76]

Добрый вечер!

Решил и я вставить свои 5 копеек . Допустим по ТЗ в точке приема необходимо обеспечить вероятность битовой ошибки 1е-6. при этом полоса и мощность передатчика ограничены. В первом приближении будем считать, что имеем дело с каналом АБГШ, а остальные факторы, влияющие на достоверность передачи опустим. выбираем в качестве типа модуляции - QPSK. смотрим на теоретические кривые помехоустойчивости, т.е. зависимость вероятности битовой ошибки от соотношения С/Ш (Eb/No). по графикам находим, что заданная вероятность ошибки соответствует входному соотношению С/Ш примерно 10,5 дБ (без учета потерь при демодуляции принимаемого сигнала) для НЕКОДИРОВАННОГО сигнала. Но здесь наступает одно "НО": существующая электромагнитная обстановка в точке приема не позволяет обеспечить требуемые характеристики, и, допустим, в точке приема мы имеем всего-навсего Eb/No=3,5 дБ. Что делать? На первый взгляд выхода два: либо увеличивать мощность передатчика, что недопустимо по ТЗ, либо применять помехоустойчивое кодирование. выбираем второй вариант. Берем, например, блоковый турбокод с относительной скоростью кодирования 3/4. Он как раз и обеспечит необходимый нам прирост в помехоустойчивости, т.е. другими словами энергетический выигрыш от кодирования, равный 7 дБ. при этом имеем один большой минус - теряем 25% в информационной (полезной) нагрузке за счет передачи бит проверки. Но по другому нельзя, ведь вся теория связи это постоянная борьба компромиссов. Поэтому разработчику всегда трудно припректировании бюджета канала связи. при этом всем еще раз обращаю внимание, что полоса, занимаемая сигналом остается неизменной. Ну где-то так.

Сообщение отредактировал Serg76 - Sep 23 2010, 15:49

[Grumbler_2002]

На первый взгляд, добавление кода с R=1/2 сразу должно где-то вылезать потерей 3-х дБ.
Возможно, тут есть какая-то тонкость , связанная с четверичной модуляцией, которую я не могу пока понять.
Спасибо, подумаю.

Я уже пояснял, что расчеты, связанные с кодированием приводятся к единому знаменателю - энергии сигнала за длительность информационного бита. Соответственно, скорость кода никак не отражается на графике и расчет выигрыша производится простым вычитанием. В качестве примера можно обратиться к Кларку и Кейну пункт 1.3.7.

[SKov]

Я уже пояснял, что расчеты, связанные с кодированием приводятся к единому знаменателю - энергии сигнала за длительность информационного бита. Соответственно, скорость кода никак не отражается на графике и расчет выигрыша производится простым вычитанием. В качестве примера можно обратиться к Кларку и Кейну пункт 1.3.7.

Это все понятно. Речь не об этом. Скорость кода как раз и нужна для приведения расчетов
к "единому знаменателю", как Вы выражаетесь.
Неожиданность (для меня) заключалась в том, что для QPSK введение кодирования со скоростью 1/2 не меняет этого самого
"единого знаменателя". Т.е. получается, что введя кодирование мы ничего не потеряли в энергетике на бит
при равной информационной скорости. Мистика...
Но сейчас я припоминаю, что вроде бы когда-то читал об этой особенности QPSK,
но потом, конечно, забыл.

[Grumbler_2002]

Введение избыточного кодирования для QPSK точно так же расширяет полосу или уменьшает скорость передачи, как и для других модуляций. Поэтому Ваши рассуждения справедливы ровно до того момента, когда Вы заговорили про 3 дБ. Здесь я с Вами не согласился, поскольку в обозначениях автора заданная достоверность приема достигается при Eb/N0 = +4 дБ, что означает энергетический выигрыш в 10.5-4=6.5 дБ. Тут уже учтено уменьшение энергетики кодированного символа вследствие расширения полосы при неизменной средней мощности сигнала, ибо Eb - это энергия, приходящаяся на один информационный бит, а не на бит, связанный с символом модуляции.

А особенность QPSK состоит в том, что ее спектральная эффективность вдвое выше, чем у BPSK.

[SKov]

в обозначениях автора заданная достоверность приема достигается при Eb/N0 = +4 дБ, что означает энергетический выигрыш в 10.5-4=6.5 дБ. Тут уже учтено уменьшение энергетики

Да, все правильно, я об этом уже писал (об обозначениях).
"Юмор" этой системы кодирования-модуляции состоит в том, что никакого уменьшения энергетики за счет введения кода не было.
Компенсация удвоения числа двочных символов произошла чисто за счет спектральных штучек,
без всяких накладных расходов энергетического характера. В случае BPSK такой номер не прошел бы,
и мои рассуждения о 3-х дБ были бы абсолютно обоснованы. А в отношении обозначений Вы , конечно, правы.
Если написано Eb/N0, то там эти 3 дб уже учтены.

[petrov]

Да, все правильно, я об этом уже писал (об обозначениях).
"Юмор" этой системы кодирования-модуляции состоит в том, что никакого уменьшения энергетики за счет введения кода не было.
Компенсация удвоения числа двочных символов произошла чисто за счет спектральных штучек,
без всяких накладных расходов энергетического характера.

Очевидно что потери есть, введите дополнительные биты но никак их не используйте для помехоустойчивого кодирования, такой плохой код, будут потери 3 дБ за счёт расширения полосы в 2 раза.

В случае BPSK такой номер не прошел бы,
и мои рассуждения о 3-х дБ были бы абсолютно обоснованы.

В такой формулировке

Так какой будешь ваш вердикт на эту задачу?

Есть BPSK модуляция требующая для BER 10^-6 Eb/N0 в размере 10,5 dB
Применяя BPSK и FEC 1/2 для того же BER нужно, скажем, 4 dB Eb/N0.
Но так как мы расширили спектр в 2 раза, следовательно потеряли 3 dB в уровне Eb/N0(в спектральной плотности мощности которую меряют анализатором), следовательно итоговый выигрыш от кодирования составит 10,5-3-4=3,5 dB?
То есть это значит что общую мощность системы можно понизить на 3,5 дБ, или все таки на 6,5?

ответ тот же самый, выигрыш 6.5 дБ.

[SKov]

Очевидно что потери есть, введите дополнительные биты но никак их не используйте для помехоустойчивого кодирования, такой плохой код, будут потери 3 дБ за счёт расширения полосы в 2 раза.

Децибеллы отражают энергетические характеристики и к полосе не имеют никакого отношения.
В случае даже плохого кода, о котором Вы пишете, не изменяется энергия на бит, что и является тем парадоксом,
который первоначально поставил меня в тупик (см. последнее сообшение от thermit).

В такой формулировке ответ тот же самый, выигрыш 6.5 дБ.

В нашем диспуте участвовало человек пять. Теперь что, каждый из этих пяти мне отдельно напишет,
что если написано Eb/N0, то там уже все потери учтены (в том числе и мои 3дБ), и мне с каждым из этих пяти надо отдельно согласиться?
Я уже дважды(!!) с этим согласился, ну еще третий раз соглашусь - мне не трудно!
Но прошу больше никого про это мне не писать !

[petrov]

Децибеллы отражают энергетические характеристики и к полосе не имеют никакого отношения.
В случае даже плохого кода, о котором Вы пишете, не изменяется энергия на бит, что и является тем парадоксом,
который первоначально поставил меня в тупик (см. последнее сообшение от thermit).

Энергия не изменяется, а вот BER очень даже изменяется, поскольку эту энергию вы размазываете в более широкой полосе и плохой код имеет проигрыш.

[SKov]

Энергия не изменяется, а вот BER очень даже изменяется, поскольку эту энергию вы размазываете
в более широкой полосе и плохой код имеет проигрыш.

Что будет на выходе декодера - конечно зависит от кода и декодера.
Если декодер ничего не делает, т.е. никак не использует избыточность,
то в данном конкретном примере (QPSK и код с R=1/2) никакого ухудшения характеристик
(по сравнению с системой без кодирования) не происходит.
Вы как-то странно связываете полосу сигнала с его помехоустойчивостью (энергетикой).
Например, в системах с ШПС специально размазывают сигнал по очень широкому диапазону частот,
и при этом никак не меняется его помехоустойчивость по отношению к белому шуму.
Почитайте какого-нибудь Варакина-Пышкина.
Удачи!

[petrov]

Что будет на выходе декодера - конечно зависит от кода и декодера.
Если декодер ничего не делает, т.е. никак не использует избыточность,
то в данном конкретном примере (QPSK и код с R=1/2) никакого ухудшения характеристик
(по сравнению с системой без кодирования) не происходит.Вы как-то странно связываете полосу сигнала с его помехоустойчивостью (энергетикой).
Например, в системах с ШПС специально размазывают сигнал по очень широкому диапазону частот,
и при этом никак не меняется его помехоустойчивость по отношению к белому шуму.
Почитайте какого-нибудь Варакина-Пышкина.Удачи!

Каждый второй символ переносит данные, другой символ переносит избыточные биты мы его игнорируем, Eb то же самое, но длительность символа в 2 раза короче(полоса в два раза шире). R=1/100 каждый сотый символ переносит данные, остальные символы переносят избыточные биты мы их игнорируем, Eb то же самое, но длительность символа в 100 раз короче(полоса в 100 раз шире). Классное ШПС получается, люди хорошие последовательности для расширения спектра ищут или хорошие низкоскоростные коды, а вы говорите ничего этого не надо.

[SKov]

люди хорошие последовательности для расширения спектра ищут или хорошие низкоскоростные коды, а вы говорите ничего этого не надо.

Классные ШПС получаются и без специальных последовательностей, например, простыми скачками по частоте. К корректирующим кодам это не имеет прямого отношения, это другая опера. В ШПС бывают нужны последовательности с хорошими авто-или взаимокорреляционными свойствами для решения задач синхронизации, множественного доступа, борьбы с многолучевостью и др. К корректирующим кодам это не имеет прямого отношения.
А что касается 3дБ, с которых тут начался диспут, то я вроде для себя уяснил, как обстоят дела.
Сам удивляюсь, как меня умудрились запутать в трех соснах А точнее - я сам запутался на ровном месте.
Причина, видимо, в излишней моей доверчивости и/или недостаточной уверенности в собственных знаниях
Итак, к чему я пришел.
1) Еще раз повторю (специально для "танкистов", если таковые здесь имеются).
Если есть Eb/N0 для системы с кодированием и без кодирования, то надо вычесть одно из другого, и вы получити ЭВК,
причем это уже никак не зависит ни от скорости кода, ни от спектра сигнала, ни от времени года.
2) У вас есть система без кодирования. Вы имеете сигналы энергии E, которые пропускаете через канал и получаете Perr - вероятность ошибки в двоичном символе на выходе канала. Не важно, как вы получаете эту зависимость - в результате моделирования или путем расчета по формулам. Строите зависимость Perr от E/N0. (не путать с Eb/N0 !). Рисуете график. Теперь вам надо перейти от E/N0 к Eb/N0. Для BPSK у вас каждый сигнал переносит один бит информации, поэтому график для Eb/N0совпадает с E/N0. Для QPSK каждый сигнал переносит 2 бита, поэтому для перехода к Eb/N0 надо перенести построенную кривую влево (в сторону мЕньших децибелл) на 3 дб.
3) У вас есть система с кодированием. Вы кодируете информацию кодом, ставите в соответствие полученной последовательности последовательность сигналов энергии E, пропускаете через канал, демодулируете, декодируете и получаете вероятность ошибки на выходе декодера Perr_dec.
Строите зависимость Perr_dec от E/N0. (не путать с Eb/N0 !). Рисуете график. Теперь надо корректно перейти к Eb/N0.
Для случая BPSK и R=1/2 учитываем, что каждый сигнал содержал 1/2 бита информации, поэтому переносим график на 3 дБ вправо(в сторону увеличения дБ.)
Для случая QPSK и R=1/2 учитываем, что каждый сигнал содержал 1 бит информации, поэтому никуда график переносить не надо.
4) Теперь, чтобы посчитать ЭВК, читаем п.1 данной инструкции
Тему для себя закрыл. Всем спасибо.

[Sultan]

Классные ШПС получаются и без специальных последовательностей, например, простыми скачками по частоте. К корректирующим кодам это не имеет прямого отношения, это другая опера. В ШПС бывают нужны последовательности с хорошими авто-или взаимокорреляционными свойствами для решения задач синхронизации, множественного доступа, борьбы с многолучевостью и др. К корректирующим кодам это не имеет прямого отношения.
А что касается 3дБ, с которых тут начался диспут, то я вроде для себя уяснил, как обстоят дела.
Сам удивляюсь, как меня умудрились запутать в трех соснах А точнее - я сам запутался на ровном месте.
Причина, видимо, в излишней моей доверчивости и/или недостаточной уверенности в собственных знаниях
Итак, к чему я пришел.
1) Еще раз повторю (специально для "танкистов", если таковые здесь имеются).
Если есть Eb/N0 для системы с кодированием и без кодирования, то надо вычесть одно из другого, и вы получити ЭВК,
причем это уже никак не зависит ни от скорости кода, ни от спектра сигнала, ни от времени года.
2) У вас есть система без кодирования. Вы имеете сигналы энергии E, которые пропускаете через канал и получаете Perr - вероятность ошибки в двоичном символе на выходе канала. Не важно, как вы получаете эту зависимость - в результате моделирования или путем расчета по формулам. Строите зависимость Perr от E/N0. (не путать с Eb/N0 !). Рисуете график. Теперь вам надо перейти от E/N0 к Eb/N0. Для BPSK у вас каждый сигнал переносит один бит информации, поэтому график для Eb/N0совпадает с E/N0. Для QPSK каждый сигнал переносит 2 бита, поэтому для перехода к Eb/N0 надо перенести построенную кривую влево (в сторону мЕньших децибелл) на 3 дб.
3) У вас есть система с кодированием. Вы кодируете информацию кодом, ставите в соответствие полученной последовательности последовательность сигналов энергии E, пропускаете через канал, демодулируете, декодируете и получаете вероятность ошибки на выходе декодера Perr_dec.
Строите зависимость Perr_dec от E/N0. (не путать с Eb/N0 !). Рисуете график. Теперь надо корректно перейти к Eb/N0.
Для случая BPSK и R=1/2 учитываем, что каждый сигнал содержал 1/2 бита информации, поэтому переносим график на 3 дБ вправо(в сторону увеличения дБ.)
Для случая QPSK и R=1/2 учитываем, что каждый сигнал содержал 1 бит информации, поэтому никуда график переносить не надо.
4) Теперь, чтобы посчитать ЭВК, читаем п.1 данной инструкции
Тему для себя закрыл. Всем спасибо.

А резюме? Смогу ли я понизить E на значение ЭВК(при заданном БЕР)? Или только на ЭВК-3 дБ? А то почитал вашу дискуссию и сам запутался(

Сообщение отредактировал Sultan - Sep 28 2010, 06:41