Доброго времени суток, помогите пожалуйста с расчетом. Есть программка для расчета этого параметра, в этой программе есть параметр System Data Rate(SDR). и заложено что Eb/N0= S/N0-10log(SDR). Используется QPSK модуляция, и 1/2 FEC(сверточное) кодирование. Скорость передачи информации 50 Мб/с, следовательно с учетом кода и модуляции получим полосу 50МГц. Теперь вопрос, какую скорость мне указывать в этой графе? 50Мб или 100 Мб(так как реальный поток данных будет именно таким)?

Посмотрите в методичке. )) Там в конце замечательная таблица на все случаи жизни
Вроде 1, log(1)=0 т.е в данном случае Eb/No практически соответствует тому сигнал/шуму, что измеряется прямо на спектроанализаторе
QPSK -3дб Rate 1/2 +3дб

"Это именно та величина которая отображается на передней панели любого модема"

Спасибо большое)
Прочитал. На сколько я понял то Еb/N0 при заданной мощности передатчика не меняется при применении кодирования или изменении модуляции?
Не совсем понял этот момент, особенно когда говориться что после декодера FEC(RS) и убирания избыточных символов у оставшихся возрастет энергетика, это как? Нам же эти биты нужны, чтобы ошибки исправлять?

Я не очень понял вопрос. Может быть когда так говорят имеют в виду ту величину , которую в методичке называют "транспортной", а у нас ещё иногда называют "технической". Она может использоваться разработчиками для внутренних целей, поскольку теоретически достижимое поведение вероятности ошибки как функции от этой величины тоже известно. Но продавать устройство Вы всё равно будете с FEC и на его дисплее будет отображаться величина Еb/No приведённая выше

Величина Еb/No существует по той причине, что для любой модуляции и FEC известна предельная теоретическая зависимость вероятности ошибки именно как функции Еb/No, что создаёт базис как для оценки энергетических потерь конкретной реализации модема (его качества), так и для сравнения между собой разных схем модуляции при заданном Еb/No и/или полосе.

Eb считается для передаваемых бит данных без кода, берём закодированный сигнал, возводим в квадрат и усредняем ФНЧ по большому количеству символов, получаем мощность сигнала, умножаем мощность на длительность символа, получаем энергию символа Es, делим энергию на количество бит полезных данных передаваемых в символе(без избыточных битов кода), получаем Eb. Если выкинем код то мы при такой же скорости передачи полезных данных можем заузить полосу или использовать менее плотное созвездие, энергия на бит вырастет. Смысл кодирования в том чтобы выигрыш от кодирования существенно превышал потерю от введения избытчных битов.

То есть, получается, что введя код я только расширяю полосу (при одинаковой общей(не спектральной) мощности), оставляя уровень Eb неизменным?

Расширяя полосу уменьшаете длительность символа и во столько же раз уменьшаете Eb.

Тогда получится что FEC 1/2 снизит Eb/N0 на 3 dB?

Да, написал же выше как считать Eb, N0 не меняется.

Последний вопрос для окончательного понимания.
Например:
Есть QPSK модуляция требующая для BER 10^-6 Eb/N0 в размере 10,5 dB
Применяя к сигналу FEC 1/2 для того же BER нужно, скажем, 4 dB Eb/N0.
Но так как мы расширили спектр в 2 раза, следовательно потеряли 3 dB в уровне Eb/N0, следовательно итоговый выигрыш от кодирования составит 10,5-3-4=3,5 dB?

Я прав?

Нет. Выигрыш будет 10.5-4=6.5 dB

Тогда я не понял. Вы только что сказали, что:

следовательно Eb при FEC 1/2 Eb уменьшилось в 2 раза(при одинаковой общей выходной мощности). Тогда почему выигрыш стал 6.5 dB?

А не могли бы вы поделиться таблицей этих предельных теоретических зависимостей для разных методов кодирования и модуляции?

Считайте какие мощности необходимы в обоих случаях для передачи одинакового потока данных с одинаковым BER.

это в радистских книгах по проектированию модемов, не по DSP. На ftp есть одна, но очень плохого качества

Есть под рукой такая вот методичка для подсчета бюджета по eb/no, там есть кривые для некоторых методов без FEC
Бюджеты по энергетике считают проектировщики не модема, но всей линии связи.
Системщики, таких "уже почти не осталось и скоро совсем не будет" ))
Простые методики как перейти к мощности по eb/no

Вам бы надо иметь кривые для вашей QPSK с FEC и без FEC. Может другой кто подскажет где найти и как взять

Вот я и хочу их посчитать. Кодирование снижает минимально необходимый Eb/N0(при заданном БЕР), однако увеличивает скорость(при том же уровне скорости полезной информации). Суть вопроса сводится к тому какой выигрыш дает кодирование.
1) чистый выигрыш равный Ebmin(без кода)-Ebmin(с кодом).
2) Ebmin(без кода)-Ebmin(с кодом)-полоса с кодом/полосу без кода.
При условии равных скоростей полезной информации, равной общей мощности. Меняется только полоса(за счет кодирования).

Если можно ответ пояснить, понимаю что немножко туплю, но очень важно чтобы неясностей в голове не осталось.

Когда говорят о энергетических потерях или выигрыше сравнивают всегда только соизмеримые вещи. Сравнивают решения с одинаковой полезной полосой при одинаковой вероятности сбоя. Если сравнить QPSK но с кодированием с BPSK но без кодирования выигрыш сразу понятен.
Сравнивать разные сечения двух разных функций многих переменных сложно, по крайней мере для меня

Полезная полоса это- полоса в которой передается информация? У меня есть 2 ограничения, это минимальная скорость и максимальная выходная мощность. Есть параметр Eb, который можно получить при любых типах кодирования.
Вы написали, что при расширении полосы этот параметр уменьшается, так как уменьшается длительность бита. (значит ли это что при увеличении полосы в 2 раза Eb уменьшится на 3 dB?)
Размер полосы для меня не принципиален, понятно что при кодировании полоса вырастет в 2 раза, я ограничен только полной выходной мощностью, и минимальной скоростью передачи данных.
Один из методов улучшить энергетику за счет полосы это и есть кодирование, так вот я хочу понять какой выигрыш(под выигрышем я понимаю величину на которую я уменьшу минимально необходимую мощность(общую) при достижении заданного параметра БЕР) я получу за счет этого кодирования, Вариант 1 или Вариант 2, при одинаковом БЕР, мощности и модуляции. Понятно что при кодировании полоса вырастет в 2 раза.
1) Ebmin(без кода)-Ebmin(с кодом).
2) Ebmin(без кода)-Ebmin(с кодом)-(полоса с кодом/полосу без кода)(в dB).
Где, Ebmin минимальный уровень энергии на бит необходимый для достижения заданного уровня ошибок.

Сравнивается только 1 параметр - минимально необходимая мощность.
Меняется тоже только 1 параметр - кодирование

Да. Хотя всё равно двусмысленность. Это скорость передачи пользовательской информации


Это не я написал. Но это так, очевидно, при фиксированой мощности передатчика. Мощность*время ))
Я привёл методичку как реально измеряется eb/no. Причём измеряется объективно с помощью спектроанализатора (по уровню шумовой дорожки), а не считается. Как ведётся расчет от входа к выходу устройства. Экспериментально её посчитать можно просто измеряя разброс сигнала в созвездии. Только она будет занижена на энергетические потери модема (дефекты дизайна). Для разработчика демодулятора эта разница самое главное, поскольку это целевая задача

К сожалению системы пока нет и спектроанализатор подключить не к чему. Так какой будешь ваш вердикт на эту задачу?

Есть QPSK модуляция требующая для BER 10^-6 Eb/N0 в размере 10,5 dB
Применяя QPSK и FEC 1/2 для того же BER нужно, скажем, 4 dB Eb/N0.
Но так как мы расширили спектр в 2 раза, следовательно потеряли 3 dB в уровне Eb/N0(в спектральной плотности мощности которую меряют анализатором), следовательно итоговый выигрыш от кодирования составит 10,5-3-4=3,5 dB?
То есть это значит что общую мощность системы можно понизить на 3,5 дБ, или все таки на 6,5?

Так Вам нужно спроектировать линию связи.
Посмотрите внимательно второй документ как примерно они это делают.
Нужно считать бюджет и сравнивать мощности.
Мой вердикт:Таких людей уже нет и скоро не будет совсем))

Линия уже просчитана, параметры энергетики тоже. Все факторы затухания и дальности учтены. Я получил что без кодирования Eb/N0(реальный, который буду иметь на выходе приемника) недостаточен(то есть меньше теоретически минимального уровня(практический уровень меня прока не интересует) для данного типа модуляции), следовательно расширяем полосу кодированием, следовательно уменьшаем минимальный теоретический уровень. Внимание вопрос, снизится ли реальный Eb/N0 из-за увеличения полосы. Все остальное в системе неизменно.

Внимание, ответ:


Возьмем QPSK (1 1) (1 -1) (-1 1) (-1 -1). Средняя мощность символа = 2.

Без фека - 2 бита на символ.
Енергия символа = 2*Ts. Энергия на бит = 2*Ts/2 = Ts

С феком и удвоением полосы - 1 бит на символ.
Енергия символа = 2*0.5*Ts. Энергия на бит = 2*0.5*Ts/1 = Ts



Вывод: Ничего не изменилось.

P1=Eb/T=(10^(4/10))*N0/T T - длительность символа




P2=(10^(10.5/10))*N0*2/2T 2 - 2 бита на символ 2T - длительность символа

Выигрыш от кодирования P2/P1=...

Что-то вы совсем запутали простой вопрос. Все расчеты в помехоустойчивом кодировании относят к энергии сигнала на информационном бите, которую обозначают Eb. При введении кодирования полоса расширяется, но Eb остается той же, поскольку мощность модулятора принимается неизменной, зато уменьшилась энергия символа модуляции Es. Понятно, что после введения кодирования уровень ошибок после демодуляции вырастет. Задача помехоустойчивого кода скомпенсировать эти потери из-за расширения полосы и получить дополнительный выигрыш. Все графики эффективности кодов даются в расчете к Eb(если на графике не указано иное), то есть уже учитывают потери от расширения полосы. Соответственно, выигрыш в Вашем случае будет 6.5 дБ. Чем ниже скорость кода и больше его длина, тем больше асимптотический выигрыш, который в Вашей рабочей точке равен 12.1 дБ.
В общем, введите правильные обозначения и путаница исчезнет.

Есть еще такая замечательная вещь как треллис (решетчатое) кодирование, которое при неизменной полосе позволяет еще и достигать энергетического выигрыша от кодирования (порядка 3-6 дБ, если смотреть по битовой ошибке).

И так резюме! Энергия символа после демодулятора уменьшится в 2 раза, однако после декодера в 2 раза возрастет, и позволит скорректировать ошибки.

Вроде разобрался, всем больше спасибо за дискуссию)

Не так! Декодер, работая с менее энергетичными символами, но используя сложную математическую взаимосвязь между ними в кодовом слове, позволит не только отыграть потери на расширение полосы, но и получить дополнительный выигрыш. Понятно, что для конкретного кода существует своя рабочая зона, где этот выигрыш имеет место быть.

Конечно, 3,5 dB.
Для понимания того, что такое энергетический выигрыш от кодирования, лучше в голове у себя крутить такую картинку.
Есть у вас поток битов, которые (после модуляции-дкмодуляции) обеспечивают получение некоторой вероятности ошибки в бите.
Эта вероятность вас не устраивает, вам нужно иметь существенно меньшую вероятность, предположим, BER 10^-6.
Дальше вы смотрите , что некоторый код со скоростью, предположим 1/2, обеспечивает вам нужную вероятность ошибки при входном отношении сигнал/шум 4 dB.
Вот вам и первая точка отсчета. Дальше вы говорите: но ведь использование этого кода требует удвоения времени передачи данных. Но ведь я могу просто удвоить длительность каждого синала, и получить тоже какой-то выигрыш от такого простого способа кодирования (код - с двойным повтором каждого бита и аналоговым декодирование двух сигналов, как одного сигнала, но двойной длины).
Получается, что вам в этом случае надо уже не 10,5 dB на символ,
а 10,5-3 = 7.5дб. Вот вам и вторая точка отсчета.
Т.е. вы как бы сравниваете ваш нетривиальный метод кодирования с тривиальным кодированием методом удлинения сигнала.
Тогда получается, что ваш нетривиальный код выигрывает у тривиального всего 3.5дБ.
Такая картинка в приципе похожа на те рассуждения, которые тут приводились, просто приравнивание времени передачи более естественно,
и здесь (как-бы) в явном виде нигде не говорится о спектре, который только затуманивает эту предельно ясную картину . Просто удвоение длительности сложного сигнала не обязательно приводит к уменьшению вдвое его спектра, но это уже относится больше к теории сигналов, чем к теории кодирования

Неправильно, посчитайте по формулам, в случае некодированной модуляции потребуется на 6,5 дБ более мощный передатчик при той же вероятности ошибки и скорости передачи данных.

Это неверно, и я вроде бы все ясно объяснил. Скорость передачи некодированной информации , измеряемая в битах в секунду, будет в два раза больше, т.к. в случае кодированной информации вам надо на каждый информационный передавать еще один проверочный. Чтобы уравнять скорость, надо вдвое удлиннить некодированные биты, что сдвигает показатели некодированной передачи на 3 дБ в сторону уменьшения требумого отношения сингнал/шум.
Ну, не знаю как тут еще объяснять, но это абсолютно точно.

Чего рассуждать то? Задача описано чётко, приведите формулы необходимых мощностей передатчиков в обоих случаях и увидим выигрыш от кодирования абсолютно точно.

Думать всегда полезно.
А почему у Вас в формуле для Р2 два бита передается за время 2T, а для Р1 один бит за время Т?
Вы что, сравниваете систему с кодированием и без кодирования в условиях разных типов модуляции?

Потому что в случае не кодированной модуляции мы передаём 2 бита за время 2T, в случае кодированной 1 бит за T, в обоих случаях передаём полезные данные с одинаковой скоростью.

Кажется, мы приближаемся к причине разногласий.
Почему при кодировании 1 бит за время Т? Ведь у кода на каждый информационный символ приходится один проверочный.
Т.е. в каждом кодовом символе содержится 1/2 бита информации.

QPSK, R=1/2, за длительность символа передаётся 1 бит полезной информации.

За длительность символа Т ? или 2Т? У вас сигналы для кодирования и без кодирования имеют одинаковую длительность?
Давайте определимся с системой сигналов. Она одна и та же для обеих систем?

В задаче всё дано:

Еще раз.
Вы берете систему с кодированием, которая работает с сигналами длительности Т. Сигнал у вас переносит за это время 2 бита информации, но из-за кодирования получается, что один бит избыточный поэтому имеем 1 бит за время Т. И вот такая система кодирования требует отношение сигнал/шум (на сигнал длительностью Т !!! ) 4 dB.
Теперь берем сиcтему без кодирования. Она требует ( на сигнал длительностью Т !!!!!!! ) 10.5 dB. Но нам надо уравнять время передачи.
Поэтому мы удваиваем время передачи сигнала без кодирования, и тут впервые появляются сигналы длительностью 2Т, переносяшие 2 бита
полезной информации. Но для них-то уже не нужно 10.5 dB !!!! Для них нужно на 3 дб. меньше!!!!! Потому что сигналы в два раза длиннее!
---------
Думаю, путаница возникла из-за нечеткой формулировки задачи.
вот автор вопроса пишет:
Применяя QPSK и FEC 1/2 для того же BER нужно, скажем, 4 dB Eb/N0.
Но так как мы расширили спектр в 2 раза....
Здесь он написал 4 dB Eb/N0, т.е как бы уже учел скорость кода, но из следующей фразы про спектр следует, что
еще нет. Т.е. там должно быть 4 dB E/N0, а не Eb/N0
Думаю, в этом все дело.

Ещё раз. Не нужно философии, приведите формулы подсчёта необходимой мощности, в задаче всё чётко сказано.

Какие Вы хотите формулы? Они все хорошо известны. Если интересно, можно освежить в памяти например здесь:
http://gaussianwaves.blogspot.com/2010/04/...of-digital.html
У нас дискуссия не о формулах, а об их использовании и интерпретации.
Я считаю, что если есть кодирование, то энергию в этих формулах нужно делить на кодовую скорость,
чтобы получить корректную точку сравнения системы без кодирования. Вы считаете, что это пустая философия.
На том и остановимся.
Вот еще целая страничка "философии", вполне доступно, хоть и не на нашем
http://books.google.com/books?id=scUySlHCt...ain&f=false

Нет уж давайте до конца разберёмся. Напишите эти формулы и величины которые туда входят без лишних слов. Покажите нам выигрыш от кодирования.
В конце-концов это элементарная школьная математика.

Уже устал. Разбирайтесь сами.

Да мы вроде разобрались. Но тут вы ворвались с комментариями



Может действительно ошибаемся, хотим увидеть ясное объяснение от думающего человека. Пока же за деревьями леса не видно...

Вы ошибаетесь. Eb - энергия информационного бита. Проверочные биты таковыми не являются.
Если используем qpsk без кодирования, то имеем 2 информационных бита на символ. Eb = E/2 где E - энергия символа.
Если мы вводим код со скоростью 1/2, то остается 1 информационный бит и Eb = E, но при этом мы уменьшаем битовую скорость в 2 раза. Для сохранения битовой скорости надо в 2 раза увеличить символьную скорость, тем самым уменьшив в 2 раза энергию символа. т е Eb = E/2.

Собственно, величина Eb/N0 и была введена для того, чтоб было удобно сравнивать характеристики различных модуляций и способов кодирования. Т е искать более корректные точки для сравнения не имеет смысла. Все уже найдено.

Не обижайтесь. Просто исчерпал все аргументы. Никаких других формул кроме как по ссылке, которую я указал, нет.
Вопрос в том, как ими пользоваться, что туда подставлять в качестве энергии.
Ну вот давайте попробуем более простой пример.
Вот есть у нас АБГШ с противоположенными сигналами, который квантуется и получается ДСК.
Используем, например, хрестоматийный код Голея с кодовой скоростью R=1/2. Предположим, при входной вероятности ошибки в символе Perr=0.01 этот код дает на выходе 1.е-5. Вопрос: Какой энергетический выигрыш от этого кодирования?
Как мне кажется, ваш вариант ответа был бы такой:
Надо найти отношение сигнал/шум в канале с АБГШ, которое соответствует Perr = 0.01. (по тем самым формулам, которые есть в моей ссылке для BPSK). Затем найти сигнал/шум, который соответствует Perr = 1.е-5. И вычесть первое из второго.
Это и будет ЭВК.
А я утверждаю, что тут не учтена скорость кода, и что из этой разности надо еще отнять 3 дБ, чтобы учесть удвоение энергии при уравнивании времени пердачи системы с кодированием и без.

Мой вариант ответа измеряем мощность сигнала BPSK кодированного кодом Голея, находим энергию на бит полезных данных, прибавляем шум со спектральной плотностью N0, строим зависимость вероятности ошибки от Eb/N0, здесь учтено всё. Точно так же это было учтено в исходной задаче для кодированной QPSK BER=10^-6 при Eb/N0=4дБ.

На первый взгляд, добавление кода с R=1/2 сразу должно где-то вылезать потерей 3-х дБ.
Возможно, тут есть какая-то тонкость , связанная с четверичной модуляцией, которую я не могу пока понять.
Спасибо, подумаю.

Добрый вечер!

Решил и я вставить свои 5 копеек . Допустим по ТЗ в точке приема необходимо обеспечить вероятность битовой ошибки 1е-6. при этом полоса и мощность передатчика ограничены. В первом приближении будем считать, что имеем дело с каналом АБГШ, а остальные факторы, влияющие на достоверность передачи опустим. выбираем в качестве типа модуляции - QPSK. смотрим на теоретические кривые помехоустойчивости, т.е. зависимость вероятности битовой ошибки от соотношения С/Ш (Eb/No). по графикам находим, что заданная вероятность ошибки соответствует входному соотношению С/Ш примерно 10,5 дБ (без учета потерь при демодуляции принимаемого сигнала) для НЕКОДИРОВАННОГО сигнала. Но здесь наступает одно "НО": существующая электромагнитная обстановка в точке приема не позволяет обеспечить требуемые характеристики, и, допустим, в точке приема мы имеем всего-навсего Eb/No=3,5 дБ. Что делать? На первый взгляд выхода два: либо увеличивать мощность передатчика, что недопустимо по ТЗ, либо применять помехоустойчивое кодирование. выбираем второй вариант. Берем, например, блоковый турбокод с относительной скоростью кодирования 3/4. Он как раз и обеспечит необходимый нам прирост в помехоустойчивости, т.е. другими словами энергетический выигрыш от кодирования, равный 7 дБ. при этом имеем один большой минус - теряем 25% в информационной (полезной) нагрузке за счет передачи бит проверки. Но по другому нельзя, ведь вся теория связи это постоянная борьба компромиссов. Поэтому разработчику всегда трудно припректировании бюджета канала связи. при этом всем еще раз обращаю внимание, что полоса, занимаемая сигналом остается неизменной. Ну где-то так.

Я уже пояснял, что расчеты, связанные с кодированием приводятся к единому знаменателю - энергии сигнала за длительность информационного бита. Соответственно, скорость кода никак не отражается на графике и расчет выигрыша производится простым вычитанием. В качестве примера можно обратиться к Кларку и Кейну пункт 1.3.7.