Быстрое преобразование Фурье не для степени 2, как довести число отсчетов до стпени двойки Опции

[Sergey Makarov]

Добрый день!
Стоит задача осуществить быстрое преобразовние Фурье для 500 отсчетов. Аппаратно DSP поддерживает быстрое преобразование по модулю 2. Вопрос, как довести кол-во точек до 512? Достаточно ли заполнить недостающие значения нулями? Сильно ли исказится результат преобразования после такого допущения? Если можно ссылкой на математическое обоснование поделитесь плз. Или все таки придется до 512 точек дополнять интерполировав существующие значения? Кто чем может помогите плз.

[GetSmart]

Ломаю голову для каких задач и при каких условиях есть необходимость в подобных методах интерполяции, которые позволяют по одному бину БПФ получить инфу сразу по нескольким? Имеется в виду без статистических методов, которым, по сути, является метод дополнение нулями.

Я решил применить для ЧМ демодулятора. Из одного бина ДПФ несколько, я бы так не сказал. ИМХО из какого-то кривого спектра получаются промежуточные бины. Вцелом, спектр дополненный нулями - кривой до безобразия. Но вот пик на спектре как ни странно - достоверный.
И для демодулятора мне нужно разрешение лучше простого ДПФ по кол-ву бинов, то бишь надо видеть много некратных частот. И причём чтобы результат для них не был "ущербным" по отношению к кратным частотам.

По поводу статистического результата (метода?) дополнения нулями, не понял.
Если это о том, что меня устроит статистический результат, то это всё из-за больших шумов. Большие шумы любой метод делают статистическим. А без шумов дополнение нулями даёт всегда результат пика валидный.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 27 2011, 22:10

[almost]

Вцелом, спектр дополненный нулями - кривой до безобразия. Но вот пик на спектре как ни странно - достоверный.

А почему кривой? Ведь, насколько я себе представляю, если дополнить, к примеру, 50 процентов нулей к входной последовательности и сравнить с результатом без нулей то получившей спектр с нулями будет иметь полностью совпадающие 50 процентов спектральных "палок", а остальные "палки" будут располагаться между ними и по значению будут равны среднему от соседних значений. Я нигде не ошибаюсь?
Ещё припоминаю такое понятие как боковые лепестки каждой гармоники. Каждая палка имеет форму sinx/x и чтобы боковые лепестки не заходили на соседние гармоники их разносят при помощи дополнения нулями входной последовательности.
Помогите разгрести кашу в моей голове =)

По поводу статистического результата (метода?) дополнения нулями, не понял.
Если это о том, что меня устроит статистический результат, то это всё из-за больших шумов. Большие шумы любой метод делают статистическим. А без шумов дополнение нулями даёт всегда результат пика валидный.

Неправильно выразился по поводу статистического метода в отношении дополнения нулями.

[GetSmart]

А почему кривой? Ведь, насколько я себе представляю, если дополнить, к примеру, 50 процентов нулей к входной последовательности и сравнить с результатом без нулей то получившей спектр с нулями будет иметь полностью совпадающие 50 процентов спектральных "палок", а остальные "палки" будут располагаться между ними и по значению будут равны среднему от соседних значений. Я нигде не ошибаюсь?

Если бы это было так, то мне бы этот метод вообще не пригодился.
50% "палок" будет совпадать, если их перенормировать. Но промежуточные не будут строго между ними по уровню. Вообще, там ещё фаза есть. Но фазу я не копал.
Справедливости ради, исходный БПФ, недополненный нулями тоже имеет кривой спектр при прямоугольном окне и сигналах некратных периодов. В нём уже энергия мощных некратных синусоид размазывается по всем бинам вокруг основной "палки". И именно это размазывание позволяет точно интерполировать промежуточные значения между бинами.
То есть как я и говорил раньше, спектры слабых сигналов (на фоне сильных) уже будут недостоверные. А достоверный (относительно) будет только самый мощный сигнал, то бишь пик. С окнами с одной стороны картина будет лучше, с другой стороны хуже.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 28 2011, 06:21

[Alexey Lukin]

А почему кривой? Ведь, насколько я себе представляю, если дополнить, к примеру, 50 процентов нулей к входной последовательности и сравнить с результатом без нулей то получившей спектр с нулями будет иметь полностью совпадающие 50 процентов спектральных "палок", а остальные "палки" будут располагаться между ними и по значению будут равны среднему от соседних значений.

Правильно, только не среднему, а sinc-интерполированным значениям, т.е. тем самым боковым лепесткам.