Сложение N некоррелированных источников сигнала, Генераторы, фазовые детекторы, умножители, делители Опции

[rloc]

Уважаемые коллеги, назрела необходимость вынести в отдельную тему вопросы:

1) Сложение некоррелированных источников: от кварцевых и сапфировых генераторов до оптических.
2) Сложение фазовых детекторов, умножителей и делителей частоты.
3) Сложение активных элементов: транзисторов и усилителей.
4) Кросскорреляция и кроссвариация, как методы повышения точности измерения и формирования.
5) Виды шумов, причины возникновения, статистические особенности.
6) Границы применимости различных методов сложения.
7) Цифра или аналог? Сложение АЦП, ЦАП.

Приглашаю Всех желающих принять участие в обсуждении. Приветствуется смелость и оригинальность решений, на гране возможного и невозможного. Формат общения - сначала написал, потом подумал - не возбраняется В процессе лишние откинем, дополним и дорисуем. Главное - не прятать мысль в голове, сегодня она кажется Вам бесполезной, а завтра "голодный ум" в паре тысяч км найдет ее недостающим звеном в своей схеме. Возможно просто не хватает падения яблока с дерева, чтобы осмыслить силу тяготения.



И так, начну с задачи. Необходимые куски, с позволения, дублирую из соседней темы, чтобы не нарушать пространственно-временного континуума:

Есть N независимых (некоррелированных) источников сигнала (частоты). Для простоты рассуждений будем полагать, что амплитуды сигналов и законы распределений частоты и фазы одинаковые. В законе распределения случайных величин присутствуют составляющие со степенью f^-4. Разница частот между любыми двумя источниками может превышать значение f/(2*Q) (f - центральная частота, Q - нагруженная добротность).
Требуется:
1) Дать ответ на вопрос: возможно ли путем некоторого преобразования улучшить частотную и фазовую стабильность относительно одного источника?
2) Если возможно, то насколько, при каких условиях и в каких диапазонах? Будет ли играть роль закон распределения?
3) Предложить структуру, которая наиболее оптимальным образом позволит реализовать алгоритм.

Не претендую на полноту описания задачи, по желанию добавляем и корректируем.
Как отправную точку, можно взять статью Уолла:
PM and AM noise of combined signal sources
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=82931
И статью, в которой вводится понятие кроссвариации:
Characterization of frequency fluctuations by crosscorrelations and by using three or more oscillators
J. Groslambert, D. Fest, M. Olivier, J.J.-Gagnepain
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=82932

Как один из вариантов, мной было предложено решение:

За основу взял 4 генератора с разными частотами и начальными фазами (выбраны в случайном порядке) с фликкер шумом типа f^-1 (принципиального значения не имеет), подал на 4 АЦП, равноценно просуммировал и получил на выходе уменьшение шумов во всем диапазоне отстроек на 6 дБ (10logN). Вот такие пироги. Для работы необходим многоканальный АЦП с полосой, не менее частоты работы генераторов. АЦП может работать с частотой, многократно ниже частоты генераторов, в M-ой полосе Найквиста, что на текущий момент не представляет сложностей, в том числе по стоимости. Если собрать статистику по дисперсии "гулянья" частот, то при усреднении можно применять весовую обработку, уменьшая конечную дисперсию отклонения, аналогично тому, как для достижения максимального отношения сигнал/шум сигнал пропускают через согласованный фильтр, повторяющий форму спектра сигнала. Примечательно, что на выходе каждого сумматора получается два слагаемых: центральная частота и вариация Аллана.
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83000
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83015

Chenakin, и позже Stanislav, высказали мнение о когерентном сложении на основе узкополосного кольца ФАПЧ:

Классический пример – зафапчевать несколько OCXO в полосе герц 10, и на дальних отстройках всё будет складываться очень даже хорошо. По мере уменьшения отстройки эффект от сложения будет становиться исчезающе мал или вообще отрицательным.

1. "Ведущий-ведомые". Первый генератор считается ведущим. Остальные привязываются к нему по фазе при помощи узкополосных петель ФАП. Выход получаем путём суммирования мощностей всех генераторов, включая ведущий.
Выигрыш получится за пределами полосы пропускания ФАП. Внутри неё стабильность будет определяться ведущим генератором.
Такая схема, наверное, будет удобна, когда есть один генератор с хорошей долговременной стабильностью, а остальные имеют малые уровни ФШ. Кстати, этого можно достичь выбором режимов работы элементов генераторов, построенных на идентичных компонентах. Если ведущий генератор имеет ФШ заведомо больший, чем остальные (а это как раз часто получается при максимизации долговременной стабильности), его можно исключить из процесса суммирования.

wjs, а как насчет "треуголки"? Здесь можно найти рациональное зерно, или оставим метод для измерений?

А что, если просто взять три генератора и измерять разность фаз для каждой пары (как в 3-corner hat). В этом случае, возможно, можно будет вычислить и скомпенсировать вклад каждого из них.

Но на этом дело не заканчивается:

Мне представляется несколько возможных развилок:

- многогенераторные --- многорезонаторные (т.е. один генератор, построенный на N резонаторах по принципу, как это сделано у Дрискола, хотя включаться они могут совершенно по другому – через 90-град. hybrid, усилительный каскад и др.)
- последовательное (и кольцевое как вариант) --- параллельное сложение (или смешанное)
- неизменная частота --- перенос частоты (см. ниже)

http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83018

Это мы уже обсуждали недавно (re: вечный двигатель) и мне нравится тем, что мы одновременно уходим вверх по частоте (если основная задача – продавливание шумов на дальних отстройках, а иначе, что с ними делать на сотке?). Вопрос, который хотелось бы прояснить – нужно ли обеспечивать определенное фазовое соотношение на входах смесителей (подстраивать ничего не хотелось бы).

Ну и масса других вариантов. И пара статей по этой теме:

http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83019
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83020
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83021

[rloc]

И так, отвечаю на вопросы по схеме (к сожалению не знаю, как сделать нормальную ссылку на рисунок, чтобы не дублировать)
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83000

Далее, предложил вариант замены ЦАП на петлю обратной связи:

2 генератора охваченные петлей частотной подстройки (NCOref). По выходным частотам и опоре определяется дельта в цифре, потом опора подстраивается по величине ошибки. Сразу предупреждаю, есть подвох. Потом расскажу где, и почему первый вариант лучше.
http://electronix.ru/forum/index.php?act=a...st&id=83016

В процессе моделирования FLL с привязкой к среднему значению, красивый результат получился потому, что не учел фазовых шумов тактового генератора Gref (частоты АЦП). Забыл и все. Получилось, что петля сходилась к идеальной по шумам частоте Gref, а ввести в модель переменную частоту дискретизации (учесть фазовые шумы) оказалось довольно трудно. Да, можно попробовать сделать внешний ГУН и подать его на свободный вход АЦП, такой вариант будет ближе к действительности и вероятнее всего приближаться к первому варианту. А если нам не важно, чтобы выходная частота совпадала со средним значением G1...GN, то можно просто совместить частоты ГУН и Gref. Жду замечаний и предложений.

АЦП в качестве фазового детектора - красиво выглядит, как вы считаете? Да, понимаю, не новость, достаточно погуглить на тему ADPLL, но в основном это микросхемы, а отдельно никто не делает.

Rloc, тут уж Вам придётся взвалить на себя ношу, как-то это дело систематизировать, т.к. решений может быть просто немеряно. Мне представляется несколько возможных развилок:

Сейчас браться за систематизацию рано, должны сложиться практичные решения.

[Fat Robot]

1. Можно попробовать очевидное решение для сложения неуправляемых генераторов:

сигналы с N=2 генераторов f0 подаются на смеситель, потом на контур, настроенный на 2f0, далее на делитель.

для количества генераторов больше N>2 структура каскадированная.

2. Если же есть возможность управлять генераторами, то вот, посмотрите кино, может это вас на что-то натолкнет

http://www.youtube.com/results?search_quer...zation&sm=1

Насчет АЦП:
Как только мы начинаем оцифровывать что-то сильно отличное от постоянного значения, так сразу встает проблема с опорным генератором этого АЦП, равно как и вопрос: зачем возиться с несколькими генераторами, если у нас есть прекрасные характеристики опоры.

Но для реализации того, что показано в кино, АЦП было бы полезно вот, например, как:

N управляемых генераторов (VCO). попарно подаем на смесители и далее на ФНЧ. Выходы ФНЧ в количестве (N*(N-1))/2 подаем на входы многоканального синхронного АЦП. Это будут оцифрованные попарные разности фаз генераторов. Частота отсчетов должна быть много (например в 10 раз) выше, чем максимальная разность частот, которая может наблюдаться между генераторами.
Высокая частота нужна, чтобы минимизировать влияние нестабильности опорного генератора АЦП.

Имея попарные разности фаз и N >= 3 можно (попытаться) оценить собственные фазы генераторов (с точностью до постоянной фазы), и выдать напряжения управления на каждый из генераторов.

В случае, если N=2 эта схема выродится в обычную ФАПЧ: имеем одно уравнение с разностью, и 2 неизвестных (фазы генераторов). 1 генератор придется считать опорным, а другой ведомым.

Как только мы начнем реализовывать схему для N >= 3 со смесителями и ФНЧ, так сразу неодинаковость этих компонентов будет влиять на результат. Мы будем плакать и проклинать нашу затею.

[rloc]

1. Можно попробовать очевидное решение для сложения неуправляемых генераторов:

сигналы с N=2 генераторов f0 подаются на смеситель, потом на контур, настроенный на 2f0, далее на делитель.

для количества генераторов больше N>2 структура каскадированная.

Допустим генераторы имеют частоты f1 и f2. Фильтром будем выделять f1+f2. А 3*f2-f1 и 3*f1-f2 не попадут в полосу фильтра? И что с ними будет после деления? В этом смысле схема предложенная Chenakin по-началу смотрится лучше, никаких проблем с комбинационными частотами. Предлагаю сделать следующее допущение: частоты f1 и f2 разнесены достаточно далеко, чтобы не попасть в полосу фильтра, в конце-концов фильтровать можно узкополосным кольцом ФАПЧ. Распространим решение дальше: сначала перемножаем N генераторов, потом фильтруем, или попарно фильтруем с постепенным комбинированием. Главная изюминка - простыми аналоговыми средствами уменьшаем шумы в 10logN раз во всем диапазоне отстроек, или замедляем рост шумов в то же количество раз при повышении частоты. Не просто хорошо, отлично! Принимается. Нарисуете схему (желательно с граничными условиями), чтобы мы наглядно на нее смотрели и потом при необходимости ссылались?

Сразу, по ходу, родилась еще более интересная идея. Сейчас попробую на словах объяснить, потом обещаю в виде наглядной схемы зарисовать. Допустим у нас есть N генераторов: f1, f2 ... fN. "Свяжем" их между собой узкополосным кольцом ФАПЧ, но не на одной частоте, а с некоторым смещением df, допустим по оффсетной схеме, так чтобы частоты стали равны f1, f1+df, f1+2*df ... f1+N*df , а df можно взять кратной f1, df = f1/M. Тогда мы свободно можем перемножать (смешивать) все генераторы сразу и в самом конце фильтровать одним кольцом ФАПЧ, с гарантированным избавлением от комбинационных составляющих. Как вам?

[SM]

Допустим генераторы имеют частоты f1 и f2. Фильтром будем выделять f1+f2. А 2*f2-f1 и 2*f1-f2 не попадут в полосу фильтра?

интересно у вас тут... и актуально

Так если f1 примерно равно f2 примерно равно f0, то |f1-f2| будет много-много-много меньше, чем f1+f2, поэтому они будут ОЧЕНЬ далеко от полосы пропускания фильтра, настроенного на 2*f0, а составляющие с 2*f1 и 2*f2 сами по себе на выходе смесителя должны быть столь малы, чтобы ими пренебречь, если смеситель это перемножитель. Составляющие вида 2*f1-f2 - во первых, тоже должны быть пренебрежимо малы сами по себе, во вторых они примерно равны f0, что вдвое меньше центральной частоты фильтра 2*f0, что далеко за пределами полосы.

[rloc]

если смеситель это перемножитель.

А где Вы видели идеальные перемножители? Даже у Analog Devices перемножители построенные на ячейках Гильберта по линейности уступают многим двойным и тройным балансным смесителям, я не говорю уже о смесителях на ключах и FET.

Ой, только заметил, ошибся выше, надо было записать 3*f1-f2 вместо 2*f1-f2, подправляю.

[SM]

балансным смесителям

А чем они не устраивают?

3*f1-f2

Ну, пусть даже у нее будет мощность -24 dB, как даст среднепаршивый балансный перемножитель (и это на сотнях МГц при том, а не на десятках), соотв. амплитуда -48 что она там привнесет такого плохого?

[rloc]

А чем они не устраивают?

Они тоже далеко не идеальны, и чем выше по частоте, тем хуже. Причем эта неидеальность еще плавает. Можно конечно потратить 10 лет на создание идеального перемножителя и потом еще много денег вложить в оснастку по юстировке, а потом нам испортят всю малину тряска, влажность, температурные колебания. Вопрос в том, а есть более короткий и дешевый путь?

Ну, пусть даже у нее будет мощность -24 dB, как даст среднепаршивый балансный перемножитель, соотв. амплитуда -48 что она там привнесет такого плохого?

Это лишняя составляющая в спектре, определяющая уровень ПСС. Допустим для VCO (как участника конференции), требования лежат на уровне -90 дБн (относительно несущей). Для меня тоже много, хотя важен интегральный результат (площадь шумов). Для Chenakin, это стало ключевым моментом при создании новой структуры синтезатора.

[SM]

Это лишняя составляющая в спектре, определяющая уровень ПСС.

Но она не шумовая. Соотв. Если в ней была шумовая составляющая -90, то она же тоже должна задавиться на те же -48.

А вот что с ней, с нешумовой, сделает делитель, это вопрос отдельный. Как я представляю себе (возможно ошибочно), будет какая то медленная частотная модуляция на частоте |(F1+F2)/2 - (3F1-F2)/2| = |F2-F1| - вопрос, а она условию задачи по кратковременной стабильности на сколько помешает?

[rloc]

Но она не шумовая. Соотв. Если в ней была шумовая составляющая -90, то она же тоже должна задавиться на те же -48.

Стоп, стоп, стоп. Я имел в виду, что 3*f1-f2 - это и есть та сама ПСС (побочная спектральная составляющая).

А вот что с ней, с нешумовой, сделает делитель, это вопрос отдельный. Как я представляю себе (возможно ошибочно), будет какая то медленная частотная модуляция на частоте |(F1+F2)/2 - (3F1-F2)/2| = |F2-F1| - вопрос, а она условию задачи по кратковременной стабильности на сколько помешает?

Оооо, по комбинационным составляющим вопрос не простой. В MWO последней версии сделали визард, помогающий решить проблему распределения частотного плана (оптимального выбора частоты гетеродина и ПЧ) с учетом минимального уровня ПСС. Ладно, пока оптимальность не будем затрагивать. Меру влияния лишних палок на частотную и фазовую стабильность можно определить только по результатам моделирования, в каждом конкретном случае. Важность этого момента такова, что в приборе типа Quartzlock A7-MX ввели функцию, позволяющую измерить влияние каждого отдельного спура на кратковременную стабильность. По характеру влияния, палки эквивалентны пик-ту-пик джиттеру, а если только в одной боковой полосе, то оказывают весовое влияние на смещение центральной частоты.
Кстати при делении, в отличии от умножения, палки не уменьшаются, точнее уровень может меняться, но не на 20log. Чтобы понять, каким образом преобразуются палки при делении, можно условно взять вместо делителя - АЦП, на вход которого подается исследуемая частота, а на тактовый вход - деленная частота (или удвоенная, не помню). Как и в АЦП, спуры будут отражаться от частот кратных деленной частоте.

[rloc]

2. Если же есть возможность управлять генераторами, то вот, посмотрите кино, может это вас на что-то натолкнет
http://www.youtube.com/results?search_quer...zation&sm=1

Спасибо, порадовали . Выносим отдельным пунктом фапчевание высокодобротных механических систем.

Насчет АЦП:
Как только мы начинаем оцифровывать что-то сильно отличное от постоянного значения, так сразу встает проблема с опорным генератором этого АЦП, равно как и вопрос: зачем возиться с несколькими генераторами, если у нас есть прекрасные характеристики опоры.

Хочу предостеречь от неправильной интерпретации моей схемы и ошибок симуляции, которые в последствии я осознал и скорректировал. Шумы опорного генератора АЦП (как и ЦАП) оказывают влияние, но не столь значительное, чтобы можно было говорить о неработоспособности. Будут влиять только те шумы, отстройка которых больше обратной величины суммарной задержки АЦП-обработка-ЦАП. Допустим вся задержка условно составляет 10 тактов 10 МГц, тогда можно говорить о влиянии шумов, лежащих дальше 1 МГц, а они достаточно малы.

N управляемых генераторов (VCO). попарно подаем на смесители и далее на ФНЧ.

Идея попарного выделения разности f1-f2 мне лично не очень нравится, по следующим причинам: во первых усложняется схема, во вторых появляются гармоники разности сигналов, которые надо фильтровать, в третьих растут вычислительные ресурсы, дополнительно нужно решать системы уравнений, в том числе чтобы определить знаки разности, а в четвертых если случайным образом разница f1-f2 окажется меньше ширины фликкер зоны фазовых шумов, то при переносе вниз часть фазовых шумов будет отражаться от нулевой частоты, давая погрешность измерения частоты (фазы), которую ничем не компенсировать.

[Fat Robot]

Допустим генераторы имеют частоты f1 и f2. Фильтром будем выделять f1+f2. А 3*f2-f1 и 3*f1-f2 не попадут в полосу фильтра? И что с ними будет после деления? В этом смысле схема предложенная Chenakin по-началу смотрится лучше, никаких проблем с комбинационными частотами. Предлагаю сделать следующее допущение: частоты f1 и f2 разнесены достаточно далеко, чтобы не попасть в полосу фильтра, в конце-концов фильтровать можно узкополосным кольцом ФАПЧ. Распространим решение дальше: сначала перемножаем N генераторов, потом фильтруем, или попарно фильтруем с постепенным комбинированием. Главная изюминка - простыми аналоговыми средствами уменьшаем шумы в 10logN раз во всем диапазоне отстроек, или замедляем рост шумов в то же количество раз при повышении частоты. Не просто хорошо, отлично! Принимается. Нарисуете схему (желательно с граничными условиями), чтобы мы наглядно на нее смотрели и потом при необходимости ссылались?

С замечанием по поводу компоненты 2*f0 + 3*delta_f я согласен в первом приближении (без какой-либо оценки ее вклада). Увеличить delta_f, чтобы на контуре выделять "чистую" 2*f0+delta_f можно.

Это лишняя составляющая в спектре, определяющая уровень ПСС. Допустим для VCO (как участника конференции), требования лежат на уровне -90 дБн (относительно несущей). Для меня тоже много, хотя важен интегральный результат (площадь шумов).

Лучше бы, конечно, сосредоточенных компонент в спектре не иметь.

Идея попарного выделения разности f1-f2 мне лично не очень нравится, по следующим причинам: во первых усложняется схема, во вторых появляются гармоники разности сигналов, которые надо фильтровать, в третьих растут вычислительные ресурсы, дополнительно нужно решать системы уравнений, в том числе чтобы определить знаки разности, а в четвертых если случайным образом разница f1-f2 окажется меньше ширины фликкер зоны фазовых шумов, то при переносе вниз часть фазовых шумов будет отражаться от нулевой частоты, давая погрешность измерения частоты (фазы), которую ничем не компенсировать.

Хорошее замечание. Но если ограничить область применения этого решения низкими частотами (десятки МГц), то там есть 4-х квадрантные умножители, и фликкер не так силен.

Есть в этом решении другая, более серьезная проблема: пусть в каком-то установившемся режиме все генераторы работают синфазно, но на смещенной частоте. Эта схема не позволяет определить такого состояния. Как поизящней ввести в эту схему опору, я пока не придумал. Возможно, что ваша идея с оффсетной схемой как-то поможет.

[zzzzzzzz]

Извините, что влезу, но созрел такой сопутствующий вопрос про построение программируемого генератора.
Допустим, имеем сетку стабильных частот, сдвинутых по фазе относительно друг друга на, скажем, 100 пс.
Из этой сетки можем выбирать клок для триггера, соответственно, с шагом те же 100 пс.
То есть, имеем выходную функцию генератора как f=F/n, где f- выходная частота, F-внутренняя частота, эквивалентная тем самым 100 пс (10 ГГц, которых как бы нигде и нет), n - натуральное число.
Вопросы такие:
1. Насколько такая схема нужна на практике?
2. Если же она интересна, то какой актуален шаг и для какого диапазона частот?

[Fat Robot]

Такие схемы применяются для генерации subcycle pwm. Т.е. обычный цифровой счетчик считает целое число периодов. а потом с помощью такого многофазного генератора и мультиплексора создается разрешение внутри периода.

например

Другое применение - Clock Fanout Buffer

Извините, что влезу, но созрел такой сопутствующий вопрос про построение программируемого генератора.
Допустим, имеем сетку стабильных частот, сдвинутых по фазе относительно друг друга на, скажем, 100 пс.
Из этой сетки можем выбирать клок для триггера, соответственно, с шагом те же 100 пс.
То есть, имеем выходную функцию генератора как f=F/n, где f- выходная частота, F-внутренняя частота, эквивалентная тем самым 100 пс (10 ГГц, которых как бы нигде и нет), n - натуральное число.
Вопросы такие:
1. Насколько такая схема нужна на практике?
2. Если же она интересна, то какой актуален шаг и для какого диапазона частот?

[zzzzzzzz]

Такие схемы применяются для генерации subcycle pwm. Т.е. обычный цифровой счетчик считает целое число периодов. а потом с помощью такого многофазного генератора и мультиплексора создается разрешение внутри периода.

например

Другое применение - Clock Fanout Buffer

Они применяются много где. И мне даже приходилось рисовать такое для использования в UWB-чип-радаре с шагом 10 пс.
Вопрос в актуальности такой схемы в качестве программируемого генератора как дискретной ИС.
Понятно, что для сдвига фаз 1 фс он охренеть был бы как востребован.
А я хочу спросить
1. Насколько такая схема нужна на практике?
2. Если же она интересна, то какой актуален шаг и для какого диапазона частот?
Это вопросы к тем, кто использует перестраиваемые/программируемые генераторы на практике.

Перефразирую. Какие нужны частоты и с каким шагом их хочется менять?